六年級(jí)奧數(shù)利潤(rùn)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練同學(xué)們，在我們的日常生活中，買(mǎi)賣(mài)東西是再平常不過(guò)的事情了。從商店里買(mǎi)文具，到菜市場(chǎng)買(mǎi)菜，甚至我們熟悉的網(wǎng)絡(luò)游戲中的虛擬道具交易，都離不開(kāi)“利潤(rùn)”這個(gè)概念。在奧數(shù)的世界里，利潤(rùn)問(wèn)題也是一個(gè)非常重要且貼近生活的知識(shí)點(diǎn)。它不僅能鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維，還能讓我們更早地理解經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本原理。今天，我們就來(lái)深入探討一下利潤(rùn)問(wèn)題，掌握其中的解題奧秘。一、核心概念與基本公式要解決利潤(rùn)問(wèn)題，首先我們必須清晰理解幾個(gè)核心概念，并牢記它們之間的關(guān)系。1.成本（進(jìn)價(jià)）：指的是商家購(gòu)進(jìn)商品時(shí)所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)，也就是我們常說(shuō)的“本錢(qián)”。比如，一個(gè)商店老板花30元進(jìn)了一個(gè)玩具，這30元就是這個(gè)玩具的成本。2.售價(jià)（賣(mài)價(jià)）：指的是商家賣(mài)出商品時(shí)所得到的錢(qián)數(shù)。接上例，如果老板把這個(gè)玩具以45元賣(mài)給顧客，這45元就是售價(jià)。3.利潤(rùn)：指的是商家賣(mài)出商品后所賺到的錢(qián)。顯然，利潤(rùn)=售價(jià)-成本。還是剛才的例子，利潤(rùn)就是45元-30元=15元。4.利潤(rùn)率：這是一個(gè)相對(duì)概念，指的是利潤(rùn)占成本的百分比。為什么是占成本的百分比，而不是占售價(jià)的百分比呢？因?yàn)槌杀臼巧碳业摹巴度搿保麧?rùn)率反映的是“投入”的回報(bào)效率。所以，利潤(rùn)率=（利潤(rùn)÷成本）×100%。同樣是上面的例子，利潤(rùn)率就是（15元÷30元）×100%=50%。從這幾個(gè)基本概念出發(fā)，我們可以推導(dǎo)出一些常用的公式：*利潤(rùn)=售價(jià)-成本*售價(jià)=成本+利潤(rùn)*成本=售價(jià)-利潤(rùn)*利潤(rùn)率=（利潤(rùn)/成本）×100%由這個(gè)公式，我們還可以變形得到：*利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率*售價(jià)=成本+成本×利潤(rùn)率=成本×(1+利潤(rùn)率)(這個(gè)公式非常重要，在已知成本和利潤(rùn)率求售價(jià)時(shí)經(jīng)常用到)*成本=利潤(rùn)÷利潤(rùn)率或成本=售價(jià)÷(1+利潤(rùn)率)(已知售價(jià)和利潤(rùn)率求成本時(shí)會(huì)用到)這些公式是解決利潤(rùn)問(wèn)題的“金鑰匙”，同學(xué)們一定要在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握，而不是死記硬背。二、典型例題精析光說(shuō)不練假把式，下面我們通過(guò)幾道典型例題來(lái)看看這些概念和公式是如何運(yùn)用的。例題1：基礎(chǔ)利潤(rùn)與利潤(rùn)率計(jì)算一個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是50元，如果商家想獲得20%的利潤(rùn)率，那么這個(gè)書(shū)包應(yīng)該賣(mài)多少錢(qián)？賣(mài)出這個(gè)書(shū)包，商家能賺多少錢(qián)？分析：這道題給出了成本（進(jìn)價(jià)）和利潤(rùn)率，要求售價(jià)和利潤(rùn)。我們可以直接運(yùn)用上面推導(dǎo)出的公式。解答：成本=50元，利潤(rùn)率=20%。根據(jù)“利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率”，可得利潤(rùn)=50×20%=50×0.2=10元。再根據(jù)“售價(jià)=成本+利潤(rùn)”，可得售價(jià)=50+10=60元?；蛘?，直接用“售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)”，即售價(jià)=50×(1+20%)=50×1.2=60元。利潤(rùn)就是60-50=10元。答：這個(gè)書(shū)包應(yīng)該賣(mài)60元，商家能賺10元。例題2：已知售價(jià)和利潤(rùn)率，求成本一件衣服按120元賣(mài)出，可獲得20%的利潤(rùn)。這件衣服的成本是多少元？分析：這道題給出了售價(jià)和利潤(rùn)率，要求成本。我們可以利用“售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)”這個(gè)公式來(lái)倒推。解答：設(shè)這件衣服的成本是x元。根據(jù)題意，售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)，即120=x×(1+20%)也就是120=x×1.2那么，x=120÷1.2=100元。答：這件衣服的成本是100元。例題3：打折銷(xiāo)售問(wèn)題某商店把一款手機(jī)按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn)。若該手機(jī)的進(jìn)價(jià)是1800元，那么這款手機(jī)的標(biāo)價(jià)是多少元？分析：這道題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，涉及到“標(biāo)價(jià)”和“打折”。我們先明確幾個(gè)概念：標(biāo)價(jià)通常是指商品標(biāo)簽上的價(jià)格，也叫原價(jià)；打折是指按標(biāo)價(jià)的一定百分比出售，九折就是按標(biāo)價(jià)的90%出售。題目中，進(jìn)價(jià)（成本）是1800元，利潤(rùn)率是20%，售價(jià)是標(biāo)價(jià)的九折。我們需要先求出實(shí)際售價(jià)，再根據(jù)售價(jià)與標(biāo)價(jià)的關(guān)系求出標(biāo)價(jià)。解答：首先，根據(jù)成本和利潤(rùn)率求出實(shí)際售價(jià)。售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率)=1800×(1+20%)=1800×1.2=2160元。這個(gè)售價(jià)是標(biāo)價(jià)打九折后的價(jià)格，即售價(jià)=標(biāo)價(jià)×90%。設(shè)標(biāo)價(jià)為y元，則2160=y×90%所以，y=2160÷90%=2160÷0.9=2400元。答：這款手機(jī)的標(biāo)價(jià)是2400元。三、解題技巧與溫馨提示1.明確概念是前提：做題前，務(wù)必弄清題目中的“成本”、“售價(jià)”、“利潤(rùn)”、“利潤(rùn)率”具體指的是什么，有沒(méi)有諸如“打折”、“漲價(jià)/降價(jià)百分之幾”等特殊表述。2.找準(zhǔn)單位“1”是關(guān)鍵：在利潤(rùn)問(wèn)題中，利潤(rùn)率的單位“1”通常是“成本”。如果題目中說(shuō)“比成本提高20%出售”，那就是以成本為單位“1”。找準(zhǔn)單位“1”，才能正確運(yùn)用公式。3.靈活運(yùn)用公式是核心：不要死記硬背公式，要理解公式之間的聯(lián)系和變形。根據(jù)題目給出的條件，選擇合適的公式，或者對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)變形來(lái)求解未知量。比如已知售價(jià)和利潤(rùn)率求成本，就要用到“成本=售價(jià)÷(1+利潤(rùn)率)”。4.分步思考，化繁為簡(jiǎn)：對(duì)于復(fù)雜的題目，可以分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，一步一步解決。比如例題3，就可以先求售價(jià)，再求標(biāo)價(jià)。5.方程思想很有用：當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽時(shí)，可以嘗試設(shè)未知數(shù)，列方程求解，往往會(huì)使問(wèn)題變得清晰明了。6.聯(lián)系生活實(shí)際：利潤(rùn)問(wèn)題與我們的生活息息相關(guān)，做題時(shí)可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)去理解，比如“虧本”意味著售價(jià)低于成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)數(shù)，利潤(rùn)率也是負(fù)數(shù)。四、鞏固練習(xí)好了，理論和例題都講得差不多了，是時(shí)候檢驗(yàn)一下學(xué)習(xí)成果了。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下幾道練習(xí)題：1.一支鋼筆的進(jìn)價(jià)是10元，售價(jià)是15元。這支鋼筆的利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)率是多少？2.一個(gè)玩具熊按45元賣(mài)出，可獲得50%的利潤(rùn)。這個(gè)玩具熊的進(jìn)價(jià)是多少元？3.某商店將一件商品按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利20元。這件商品的成本價(jià)是多少元？4.書(shū)店有一種書(shū)，原價(jià)每本10元，現(xiàn)在促銷(xiāo)，買(mǎi)4本送1本。小明想買(mǎi)5本，相當(dāng)于打了幾折？每本實(shí)際花了多少錢(qián)？（提示：第4題可以先算出買(mǎi)5本實(shí)際支付的總價(jià)和原價(jià)總價(jià)，再求折扣。）答案與簡(jiǎn)要提示：1.利潤(rùn)=15-10=5元；利潤(rùn)率=(5÷10)×100%=50%。2.成本=45÷(1+50%)=30元。3.設(shè)成本價(jià)為x元。標(biāo)價(jià)為x(1+50%)，售價(jià)為x(1+50%)×80%。根據(jù)售價(jià)-成本=利潤(rùn)，列方程：x(1+50%)×80%-x=20，解得x=100元。4.買(mǎi)5本只需付4本的錢(qián)：4×10=40元。原價(jià)5本：5×10=50元。折扣=40÷50=0.8，即八折。每本實(shí)際花：40÷5=8元。結(jié)語(yǔ)利潤(rùn)問(wèn)題雖然涉及的概念和公式不少，但只要我們真正理解了每個(gè)概念的含義，掌