初中數(shù)學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)：從概念建構(gòu)到思維培養(yǎng)一、教學(xué)定位與目標(biāo)“因數(shù)與倍數(shù)”是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，承接小學(xué)階段對(duì)整數(shù)乘除法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、代數(shù)式分解及更高級(jí)的數(shù)論知識(shí)奠定基石。本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，系統(tǒng)建構(gòu)因數(shù)與倍數(shù)的核心概念，并通過主動(dòng)探究掌握其基本特征與求法，同時(shí)滲透有序思考、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與問題解決能力。核心教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)倍數(shù)關(guān)系；掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能熟練找出100以內(nèi)一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，以及指定范圍內(nèi)一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。2.過程與方法：通過觀察、操作、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作交流意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)解析教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義；掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：因數(shù)與倍數(shù)概念的準(zhǔn)確理解（尤其是相互依存關(guān)系）；有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)；區(qū)分一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的特殊性。重難點(diǎn)突破策略：對(duì)于概念理解，采用“問題情境—實(shí)例抽象—對(duì)比辨析”的路徑；對(duì)于找因數(shù)方法，強(qiáng)調(diào)“有序思考”和“成對(duì)尋找”的策略；對(duì)于最大因數(shù)與最小倍數(shù)，通過大量實(shí)例觀察歸納，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（包含情境圖、例題、練習(xí)等）、學(xué)生活動(dòng)單（印有探究問題和練習(xí)）、白板或黑板、彩色粉筆。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，初步感知情境引入：教師：“同學(xué)們，我們的生活中處處有數(shù)學(xué)。比如，我們班要組織一次小型活動(dòng)，老師準(zhǔn)備了一些糖果（展示圖片或?qū)嵨锬Ｐ停?，想分給幾個(gè)小組。如果有12顆糖果，要平均分給一些小組，每個(gè)小組分得的糖果數(shù)要一樣多，而且不能有剩余，你們覺得可以分給幾個(gè)小組呢？每個(gè)小組能得到幾顆？”引導(dǎo)學(xué)生思考并列出可能的分法：*分給1個(gè)小組，每組分12顆。*分給2個(gè)小組，每組分6顆。*分給3個(gè)小組，每組分4顆。*分給4個(gè)小組，每組分3顆。*分給6個(gè)小組，每組分2顆。*分給12個(gè)小組，每組分1顆。提問引導(dǎo)：“剛才我們列出的這些分法，都可以用什么算式來表示呢？”（引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12）“在這些算式中，12是怎么得到的？”（是由1和12相乘，2和6相乘，3和4相乘得到的。）“今天，我們就來研究像1、2、3、4、6、12與12這樣的數(shù)之間的特殊關(guān)系?！?設(shè)計(jì)意圖：*從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，通過“分糖果”的問題，激活學(xué)生已有的乘除法經(jīng)驗(yàn)，為因數(shù)和倍數(shù)概念的引入提供具體背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）探究新知，建構(gòu)概念1.因數(shù)與倍數(shù)的概念引入教師：“以算式2×6=12為例，我們可以說，2和6都是12的因數(shù)，反過來，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)?！保ò鍟诵母拍?，強(qiáng)調(diào)“因數(shù)”和“倍數(shù)”是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。）“誰能像老師這樣，結(jié)合另外兩個(gè)算式，說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？”（讓學(xué)生嘗試描述，教師適時(shí)糾正和強(qiáng)調(diào)。）概念辨析：“如果老師說‘5是因數(shù)，10是倍數(shù)’，這種說法對(duì)嗎？為什么？”（引導(dǎo)學(xué)生理解必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，體現(xiàn)相互依存性。）2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)問題驅(qū)動(dòng)：“我們知道了2、6是12的因數(shù)，還有哪些數(shù)也是12的因數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才分糖果的例子和列出的乘法算式，試著找出12的所有因數(shù)，并把它們寫在練習(xí)本上?！睂W(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的思考過程和書寫方式。展示交流：選取幾位學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行展示?？赡軙?huì)出現(xiàn)無序、重復(fù)或遺漏的情況?！斑@位同學(xué)找到了這些因數(shù)，大家看看全不全？有沒有重復(fù)？”“怎樣找才能既不重復(fù)也不遺漏呢？”引導(dǎo)學(xué)生討論，總結(jié)方法：*成對(duì)尋找：從1開始，看12除以1得幾，12÷1=12，所以1和12是一對(duì)因數(shù)；接著看12÷2=6，所以2和6是一對(duì)因數(shù)；12÷3=4，所以3和4是一對(duì)因數(shù)；12÷4=3，這時(shí)和前面的3、4重復(fù)了，就可以停止了。*有序書寫：把找到的因數(shù)按從小到大的順序排列起來：1，2，3，4，6，12。即時(shí)練習(xí)：“請(qǐng)同學(xué)們用剛才學(xué)到的方法，找出18的所有因數(shù)。”學(xué)生完成后，同桌互查，指名匯報(bào)，集體訂正。（18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18）觀察歸納：“觀察12和18的因數(shù)，它們的因數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。）3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)類比遷移：“我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？比如，你能找出3的倍數(shù)嗎？”學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試找出。交流方法：“你是怎么找的？”（用3分別乘1、2、3、4……，所得的積都是3的倍數(shù)。）“能找得完嗎？”（找不完，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的。）“那我們通常怎么表示呢？”（寫出幾個(gè)后用省略號(hào)表示。）師生共同總結(jié)方法：用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3、4……，所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。規(guī)范書寫：3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，18，…（強(qiáng)調(diào)用逗號(hào)隔開，最后加省略號(hào)）即時(shí)練習(xí)：“請(qǐng)同學(xué)們快速寫出5的5個(gè)倍數(shù)?！保?，10，15，20，25，…）“再寫出7的倍數(shù)，從7開始，寫5個(gè)。”（7，14，21，28，35，…）觀察歸納：“觀察3、5、7的倍數(shù)，它們又有什么共同的特點(diǎn)呢？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。）4.特殊數(shù)“0”的說明“同學(xué)們，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)指的是哪些數(shù)呢？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧教材，明確：通常情況下，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)是指非0自然數(shù)。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，0除以任何非0數(shù)也得0，這樣就會(huì)出現(xiàn)很多不確定的情況，所以0不參與因數(shù)和倍數(shù)的研究。）（三）鞏固深化，拓展應(yīng)用1.基礎(chǔ)練習(xí)（快速判斷與填空）*在1，2，3，4，6，8，12，24中，（）是24的因數(shù)，（）是3的倍數(shù)。*15的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。*一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是17，這個(gè)數(shù)是（）。*判斷：*8是因數(shù)，16是倍數(shù)。（）*一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）*所有自然數(shù)（0除外）都有因數(shù)1。（）2.變式練習(xí)（解決問題）*有一箱蘋果，數(shù)量在20到30個(gè)之間，平均分給4個(gè)小朋友，正好分完；平均分給6個(gè)小朋友，也正好分完。這箱蘋果有多少個(gè)？（引導(dǎo)學(xué)生理解，蘋果的數(shù)量是4和6的公倍數(shù)，且在20-30之間，從而找到24。）*一個(gè)數(shù)既是36的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？（引導(dǎo)學(xué)生先找出36的因數(shù)，再從中篩選出6的倍數(shù)：6，12，18，36。）3.思維拓展（選做）*一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（）。*一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)加上3，就是45的最小倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。*設(shè)計(jì)意圖：*通過不同層次的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)滿足不同層次學(xué)生的需求。（四）課堂總結(jié)，回顧反思師生共同回顧：“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？”“關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，你還有什么疑問嗎？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)，如：*理解了因數(shù)和倍數(shù)的意義，知道它們是相互依存的。*學(xué)會(huì)了用成對(duì)、有序的方法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，用依次相乘的方法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。*知道了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。*研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，數(shù)指的是非0自然數(shù)。（五）布置作業(yè)，延伸學(xué)習(xí)1.必做題：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題，重點(diǎn)鞏固找因數(shù)和倍數(shù)的方法。2.選做題（趣味探究）：*回家后，和爸爸媽媽一起玩一個(gè)“因數(shù)倍數(shù)”游戲：一人說一個(gè)非0自然數(shù)，另一人快速說出它的一個(gè)因數(shù)或一個(gè)倍數(shù)。*思考一下：為什么一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身呢？*設(shè)計(jì)意圖：*必做題鞏固基礎(chǔ)，選做題則將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。五、板書設(shè)計(jì)板書力求簡潔明了，突出重點(diǎn)，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程：因數(shù)與倍數(shù)（左側(cè)區(qū)域：概念引入與核心定義）2×6=12*2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)*12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)（強(qiáng)調(diào)：相互依存，不能單獨(dú)說）（中間區(qū)域：方法探究與歸納）找12的因數(shù)：1×12=12→1,122×6=12→2,63×4=12→3,4（有序、成對(duì)）12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12特點(diǎn)：最小是1，最大是它本身，個(gè)數(shù)有限。找3的倍數(shù)：3×1=33×2=63×3=93×4=12……3的倍數(shù)：3,6,9,12,……特點(diǎn)：最小是它本身，沒有最大的，個(gè)數(shù)無限。（右側(cè)區(qū)域：關(guān)鍵提示與練習(xí)區(qū)）*研究對(duì)象：非0自然數(shù)*練習(xí)：18的因數(shù)？5的倍數(shù)？六、教學(xué)反思與預(yù)設(shè)本設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過生活化的情境引入，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、合作交流中建構(gòu)因數(shù)與倍數(shù)的概念。在找因數(shù)和倍數(shù)的方法上，注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從無序到有序，從模糊到清晰的過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思