初中數學不等式證明訓練試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________初中數學不等式證明訓練試題及答案考核對象：初中學生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bc（c>0）C.a-c<b-cD.a2>b22.不等式3x-5>1的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>6D.x<63.若x>0，則下列不等式正確的是（）A.1/x>1/x2B.x2>x3C.x3>x2D.1/x2>1/x4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.x<-1或x>4D.-2<x<45.若a<b，c<0，則ac與bc的大小關系是（）A.ac<bcB.ac>bcC.ac=bcD.無法確定6.不等式x2-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>1D.x<3或x>-17.若a>1，則下列不等式正確的是（）A.a2>a3B.a3>a2C.a2=a3D.a2<a38.不等式2x+1<x+4的解集是（）A.x<3B.x>3C.x<-3D.x>-39.若x>y，z<0，則x-z與y-z的大小關系是（）A.x-z<y-zB.x-z>y-zC.x-z=y-zD.無法確定10.不等式x2-9>0的解集是（）A.x<-3或x>3B.-3<x<3C.x<3D.x>-3二、填空題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a+c______b+c。2.若c<0，a>b，則ac______bc。3.不等式2x-1>5的解集是______。4.不等式|3x+2|≤5的解集是______。5.若x>0，則x2______x3。6.不等式x2-1<0的解集是______。7.若a<b，則a-3______b-3。8.不等式4x+1<2x-3的解集是______。9.若a>1，則a2______a。10.不等式x2+1>0的解集是______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.不等式x+1<2的解集是x<1。（）3.若c>0，a>b，則ac>bc。（）4.不等式|x|<3的解集是-3<x<3。（）5.若a<b，則1/a>1/b。（）6.不等式x2-4x+4<0無解。（）7.若a>1，則a3>a2。（）8.不等式2x-1>x+1的解集是x>2。（）9.若x>0，則x2>x。（）10.不等式x2+x+1>0對所有實數x成立。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.已知a>b，c<0，請說明為什么ac<bc。2.解不等式3x-7>2x+1，并寫出解集。3.若x>0，請證明x2>x。五、應用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產一種產品，成本為每件10元，售價為每件x元。若要使利潤超過1000元，至少需要銷售多少件產品？2.某班級組織春游，租用客車若干輛，每輛客車限載45人。若每輛車坐40人，則剩余15個座位；若每輛車坐42人，則有一輛車不滿載。問該班級有多少名學生？標準答案及解析一、單選題1.A（不等式兩邊同時加c，不等號方向不變）2.A（不等式兩邊同時加5，再除以3）3.C（x>0時，x3>x2）4.D（|2x-1|<3化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2）5.B（c<0時，不等式兩邊同時乘以負數，不等號方向改變）6.B（x2-4x+3<0化為(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3）7.D（a>1時，a3>a2）8.A（不等式兩邊同時減去x，再減1）9.B（x>y，z<0時，x-z>y-z）10.A（x2-9>0化為(x-3)(x+3)>0，解得x<-3或x>3）二、填空題1.>2.<3.x>34.-7/3≤x≤3/35.>6.-1<x<17.<8.x<-49.>10.R（實數集）三、判斷題1.×（反例：a=-1，b=0時，a2<b2）2.√3.√4.√5.×（反例：a=-1，b=0時，1/a<1/b）6.√7.√8.√9.×（反例：x=1時，x2=x）10.√四、簡答題1.解析：-已知a>b，則a-b>0。-c<0，則-c>0。-兩邊同時乘以負數-c，不等號方向改變，得ac-bc>0，即ac<bc。2.解：-3x-7>2x+1-3x-2x>1+7-x>8解集：x>83.證明：-x>0時，x2-x=x(x-1)。-由于x>0，x-1>-1，但x-1>0時x>1。-當0<x<1時，x(x-1)<0，即x2<x。-當x>1時，x(x-1)>0，即x2>x。-但題目要求x>0，故需分情況討論，但整體上x2>x在x>1時成立。五、應用題1.解：-設銷售x件產品，利潤為P。-P=(x-10)x-1000>0-x2-10x-1000>0-(x-50)(x+20)>0-解得x>50或x<-20（舍去負值）-至少需要銷售51件產品。2.解：-設班級有y名學生，租用k輛車。-每輛車坐40人，剩余15個座位，即y=40k+15。-每輛車坐42人，有一輛車不滿載，即y=42(k-1)+r（0<r<42）。-聯立方程：40k+15=42(k-1)+r-40k+15=42k