2026年線性代數(shù)行列式乘法規(guī)則練習(xí)試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年線性代數(shù)行列式乘法規(guī)則練習(xí)試題及答案考核對(duì)象：高等院校理工科專業(yè)學(xué)生（中等級(jí)別）題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若矩陣A為3階方陣，B為2階方陣，則|AB|等于（）A.|A||B|B.|A|·|B|C.|A|·|B|^2D.|A|^3|B|^22.設(shè)矩陣A和B均為n階可逆矩陣，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A.|AB|=|BA|B.|A+B|=|A|+|B|C.|A^T|=|A|D.|AB|=|A||B|3.行列式|A|的某一行所有元素乘以常數(shù)k后，其值變?yōu)椋ǎ〢.k|A|B.k^2|A|C.|A|/kD.|A|·k^(n-1)（n為階數(shù)）4.若方陣A滿足A^2=I，則|A|等于（）A.1B.-1C.0D.±15.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值變?yōu)椋ǎ〢.|A|B.|A|·kC.|A|·k^2D.|A|·k^(n-1)6.設(shè)矩陣A可逆，則|A^(-1)|等于（）A.|A|B.|A|^{-1}C.|A|^(n-1)D.|A|^(n+1)7.行列式|A|的某一行元素加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值（）A.改變B.不變C.乘以該行系數(shù)D.除以該行系數(shù)8.若矩陣A的某一列全為零，則|A|等于（）A.0B.1C.±1D.不確定9.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值（）A.改變B.不變C.乘以kD.除以k10.設(shè)矩陣A和B均為n階方陣，若|A|=2，|B|=3，則|3A-2B|等于（）A.6|A|-4|B|B.9|A|-8|B|C.6|A|·|B|D.3^2|A|-2^2|B|二、填空題（每題2分，共20分）1.若矩陣A為3階方陣，|A|=5，則|2A|等于______。2.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后，其值變?yōu)開(kāi)_____。3.若方陣A滿足A^T=A，則|A^T|等于______。4.設(shè)矩陣A和B均為n階可逆矩陣，則|A^(-1)B^T|等于______。5.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值變?yōu)開(kāi)_____。6.若矩陣A可逆，則|A^T|等于______。7.行列式|A|的某一行元素加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值______。8.若矩陣A的某一列全為零，則|A^(-1)|等于______。9.設(shè)矩陣A和B均為n階方陣，若|A|=2，|B|=3，則|AB|等于______。10.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若矩陣A和B均為n階方陣，則|AB|=|BA|。（）2.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后，其值變?yōu)閗|A|。（）3.若方陣A滿足A^2=I，則|A|=1或-1。（）4.設(shè)矩陣A可逆，則|A^(-1)|=|A|^{-1}。（）5.行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值不變。（）6.若矩陣A的某一列全為零，則|A|=0。（）7.行列式|A|的某一行元素加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值不變。（）8.設(shè)矩陣A和B均為n階方陣，若|A|=2，|B|=3，則|A+B|=5。（）9.行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值不變。（）10.若矩陣A可逆，則|A^T|=|A|。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述行列式乘法規(guī)則的應(yīng)用場(chǎng)景。2.解釋行列式|A|的某一行的所有元素乘以常數(shù)k后，其值變?yōu)閗|A|的原因。3.說(shuō)明行列式|A|的某一列乘以另一列的k倍后，其值不變的條件。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.設(shè)矩陣A和B如下，計(jì)算|AB|和|BA|：A=|12||34|B=|01||10|2.設(shè)矩陣A如下，計(jì)算|2A|和|-A|：A=|201||13-1||022|標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---一、單選題答案1.A2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.A解析：1.行列式乘法規(guī)則：|AB|=|A||B|，故選A。2.|A+B|≠|(zhì)A|+|B|，故選B。3.行列式某一行乘以常數(shù)k，其值變?yōu)閗|A|，故選A。4.A^2=I?|A|^2=1?|A|=±1，故選D。5.行列式某列乘以另一列的k倍，其值不變，故選A。6.|A^(-1)|=|A|^(n-1)，故選C。7.行列式某一行元素加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值不變，故選B。8.矩陣某一列全為零，其行列式必為0，故選A。9.行列式某一行元素乘以常數(shù)k后加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值不變，故選B。10.行列式乘法規(guī)則：|3A-2B|≠6|A|-4|B|，故選A。---二、填空題答案1.402.k|A|3.|A|4.|A|^{-1}|B|^{-1}5.|A|6.|A|7.不變8.不存在9.610.不變解析：1.行列式乘法規(guī)則：|2A|=2^3|A|=8×5=40。4.|A^(-1)B^T|=|A|^{-1}|B|^{-1}。7.行列式某一行元素加到另一行對(duì)應(yīng)元素上，其值不變。8.矩陣某一列全為零，其行列式必為0，故其逆不存在。---三、判斷題答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：8.|A+B|≠|(zhì)A|+|B|，故錯(cuò)誤。---四、簡(jiǎn)答題答案1.應(yīng)用場(chǎng)景：-計(jì)算矩陣乘積的行列式，用于判斷矩陣是否可逆。-在線性方程組中，用于計(jì)算系數(shù)矩陣的行列式以判斷解的唯一性。-在物理和工程中，用于計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的行列式。2.原因：行列式某一行乘以常數(shù)k，相當(dāng)于對(duì)該行進(jìn)行縮放操作，行列式的值也相應(yīng)縮放k倍。3.條件：行列式某列乘以另一列的k倍，其值不變，前提是兩列線性無(wú)關(guān)。---五、應(yīng)用題答案1.計(jì)算|AB|和|BA|：A=|12||34|B=|01||10|AB=|21||41||AB|=2×1-1×4=-2BA=|10||20||BA|=1×0-0×2=0解析：|AB|=|A||B|=5×1=5，|BA|=|B||A|=1×5=5，但實(shí)際計(jì)算矩陣乘積后，|AB|=-2，|BA|=0，故|AB|≠|(zhì)BA|。2.計(jì)算|2A|和|-A|：A=|201||13-1||022|2A=|402||26-2||044||-A|=|-20-1||-1-31||0-2-2||2A|=4(6×4-(-2)×4)-0+2(-2×(-2)-6×0)=4×32+8=136|-A|=-2(-3×(-2)-1×(-2))-0+(-1)(-2×1-(-3)×0)=-2(6-2)+2