2026屆黑龍江哈三中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.2．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.4．在內(nèi)，不等式解集是（）A. B.C. D.5．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.6．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損7．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱8．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.10．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.12．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點A與鐘面上標12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.13．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.14．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______16．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（1）求函數(shù)的表達式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性18．已知函數(shù).（1）當時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵2、D【解析】由終邊相同的角的表示的結論的適用范圍可得正確選項.【詳解】因為結論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.3、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關鍵就是結合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.4、C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內(nèi)，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題5、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.6、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題7、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.8、B【解析】將相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.9、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關于對稱，結合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A10、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉過的圓心角的為，進而表達出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，13、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導公式變換使其符合要求.14、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：16、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調(diào)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）設，則，根據(jù)是偶函數(shù)，可知，然后分兩段寫出函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調(diào)減函數(shù)18、（1）；（2）【解析】（1）當時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運算求解；（2）根據(jù)，化簡集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實數(shù)a的取值范圍是.21、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【