小學數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”筆算教學方案一、教學內容分析??本節(jié)課隸屬“數(shù)與代數(shù)”領域，是整數(shù)乘法運算教學的關鍵節(jié)點。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》看，本課旨在引導學生“探索并掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，理解算理”，其坐標清晰：在知識技能圖譜上，它承接了三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”及本冊“口算乘法”（整十、整百數(shù)乘兩位數(shù)）的知識脈絡，并為后續(xù)學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進位乘法、三位數(shù)乘兩位數(shù)乃至小數(shù)乘法奠定了堅實的算理與算法基礎。其認知要求已從單純的應用記憶，提升至在理解算理基礎上的算法自主建構與靈活應用。過程方法上，課標強調“通過實際操作、直觀模型等方式，理解算理”。這意味著教學需超越算法操練，引導學生經歷從直觀模型（如點子圖、面積模型）到豎式符號的抽象過程，滲透數(shù)形結合與轉化的數(shù)學思想，發(fā)展初步的運算能力與推理意識。素養(yǎng)價值滲透方面，本課是培育學生“運算能力”、“推理意識”和“模型意識”的優(yōu)質載體。在探索多樣化算法并溝通其內在聯(lián)系的過程中，學生能體會數(shù)學的嚴謹與簡潔之美，在解決實際問題的情境中感悟數(shù)學的應用價值，實現(xiàn)知識學習與素養(yǎng)生長的同頻共振。??基于“以學定教”原則，需對學情進行立體研判。學生已有基礎是掌握了表內乘法、一位數(shù)乘多位數(shù)筆算及整十數(shù)乘兩位數(shù)的口算，具備了利用舊知遷移探索新知的可能。生活經驗中，學生對“份總關系”和“乘法是加法的簡便運算”有直觀感知。然而，潛在障礙在于：如何將口算方法（如拆數(shù)）與筆算的豎式形式有效對接？如何理解豎式中兩層積（尤其是第二部分積）的書寫位置所代表的數(shù)學意義（幾個“十”）？這是從具體思維過渡到抽象符號邏輯的關鍵難點，易導致機械記憶算法。教學中，將通過“前測”（如嘗試計算24×12）動態(tài)把握學生原始算法，通過課堂巡視、小組分享、關鍵提問（如“這個‘48’是怎么來的？它實際表示多少？”“第二步的‘24’為什么要寫在十位上？”）等形成性評價，持續(xù)診斷理解深度。針對不同層次學生，教學調適策略包括：為理解困難者提供更充分的點子圖圈畫、小棒操作等直觀支撐，搭建“腳手架”；為先行掌握者設計“解釋算理”、“算法優(yōu)化比較”等挑戰(zhàn)性任務，促進其思維向深處漫溯。二、教學目標??知識目標：學生能理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的算理，特別是第二部分乘積的定位原理；能正確、規(guī)范地書寫筆算豎式，掌握“先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與個位對齊；再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加”的算法程序。??能力目標：學生能夠借助點子圖等直觀模型，通過圈畫、分解等方式，將新知轉化為已學的表內乘法或整十數(shù)乘法，探索并解釋多種計算方法，發(fā)展幾何直觀與運算能力；能清晰、有條理地表達自己的計算思路和算理，并與同伴進行有效交流。??情感態(tài)度與價值觀目標：在探索算法多樣性的過程中，體驗數(shù)學思維的開放性與創(chuàng)造性，感受轉化的思想價值；在小組合作與交流中，養(yǎng)成認真傾聽、尊重他人想法的良好習慣，增強學習數(shù)學的自信心。??科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的推理意識和模型意識。通過“為什么可以這樣算？”的追問，引導學生從操作中歸納，從現(xiàn)象中抽象，完成從具體操作到算法模型的建構，理解豎式每一步的數(shù)學本質，形成嚴謹?shù)倪壿嬐评礞湕l。??評價與元認知目標：引導學生學會利用點子圖驗證豎式結果的正確性，形成“算理支撐算法”的檢驗意識；鼓勵學生在練習后反思自己的錯誤類型（如數(shù)位對齊錯誤），初步學會歸因與調整學習策略。三、教學重點與難點??教學重點：理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的算理，掌握其筆算乘法的正確算法。確立依據源于課標對本學段“數(shù)的運算”的核心要求：不僅要“會算”，更要“懂理”。此知識是乘法運算體系承前啟后的“大概念”，算理的理解直接關系到后續(xù)所有多位數(shù)乘法學習的遷移效果。從能力立意看，無論是日常應用還是學業(yè)評價，清晰的理解都是靈活、準確計算的前提。??教學難點：理解用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)時，得數(shù)的末位為什么要寫在十位上。其成因在于這一步驟具有較高的抽象性：它表示的是若干個“十”去乘，得到的是多少個“十”。學生受一位數(shù)乘多位數(shù)豎式（乘一次）的思維定勢影響，容易僅模仿形式而忽略其位值本質。預設依據來自常見錯誤分析：學生常將第二部分積的末位與個位對齊。突破方向在于緊扣“位值制”原理，借助點子圖分區(qū)域圈畫或面積模型的直觀演示，將“24個十”的意義具象化。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式課件（內含主題情境圖、動態(tài)點子圖工具）；實物投影儀。1.2學習材料：統(tǒng)一印制的學習任務單（含前測題、點子圖操作區(qū)、分層練習）；范例板書設計。2.學生準備2.1學具：每人一份點子圖學習卡、彩色筆。2.2預習：回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)??1.情境創(chuàng)設與問題提出：“同學們，學?！喿x月’活動開始了，圖書角要添置一批新書。每套書有24本，我們班想買12套。你能幫忙算算一共需要多少本書嗎？”（課件出示情境）列出算式：24×12。緊接著提問：“這個算式和我們以前學的乘法有什么不同？”（引導發(fā)現(xiàn)是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”）“挑戰(zhàn)來了，兩位數(shù)乘兩位數(shù)該怎么計算呢？今天我們就一起來揭秘！”??1.1喚醒舊知與路徑明晰：“遇到新問題，我們通?？梢园阉D化成學過的知識來解決。想一想，我們學過哪些相關的乘法計算？”（預設學生回答：兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十數(shù)乘兩位數(shù)）?！昂?，那我們今天就試著借助這些老朋友，利用手中的點子圖，來探索24×12的計算方法。看看哪位同學的方法最有創(chuàng)意，又能說得清清楚楚。”第二、新授環(huán)節(jié)??本環(huán)節(jié)圍繞核心問題“24×12等于多少？你是怎么想的？”展開，設計層層遞進的探究任務，引導學生從直觀到抽象，自主建構算法，理解算理。任務一：自主嘗試，算法初現(xiàn)??教師活動：首先，明確探究要求：“請大家獨立思考，可以在學習單的點子圖上圈一圈、畫一畫，也可以列算式算一算，把你的想法記錄下來。”巡視全班，進行個別指導，關注不同層次學生的原始方法：有的可能用連加，有的可能將12拆成10和2進行口算（24×10=240，24×2=48，240+48=288），極少數(shù)可能嘗試列出與多位數(shù)乘一位數(shù)類似的豎式但數(shù)位處理錯誤。收集有代表性的方法，準備展示。??學生活動：獨立操作與思考，在點子圖上進行分割圈畫，或列式計算，嘗試解決問題。初步形成自己的解決方案。??即時評價標準：1.能否積極投入探索，產生至少一種計算方法。2.記錄是否清晰，能看出思考痕跡。3.是否嘗試將新問題與舊知識（如拆數(shù)）建立聯(lián)系。??形成知識、思維、方法清單：★轉化思想：面對新問題（兩位數(shù)乘兩位數(shù)），可以將其轉化為已學的知識（如拆成整十數(shù)乘法和一位數(shù)乘法）來解決?！惴ǘ鄻有裕涸谔剿鞒跗?，鼓勵學生產生多樣化的計算方法，這是理解算理的重要資源。教師點評語：“大家開動腦筋，想出了這么多不同的辦法，真了不起！這說明解決問題的道路不止一條?！比蝿斩航涣鞣窒恚劢埂安饠?shù)”??教師活動：組織學生分享。第一步，先請用“連加”方法的同學分享，肯定其正確但指出不夠簡便。第二步，重點請用“拆數(shù)”口算（24×10+24×2）的同學上臺，結合課件點子圖演示講解：“他說把12套拆成10套和2套。誰能上臺，用彩筆在點子圖上把這兩部分圈出來？”引導學生清晰展示“10個24”和“2個24”。關鍵提問：“這樣‘一拆、兩算、再加’，道理是什么？”（引導理解乘法的意義：求12個24，可以先算10個24，再算2個24，最后合起來）。??學生活動：傾聽同伴分享。上臺操作電子白板或指示屏幕，在點子圖上圈出對應的部分。嘗試解釋拆數(shù)計算的道理。與自己的方法進行對照。??即時評價標準：1.表達是否清晰，能否將算法與點子圖直觀對應。2.傾聽是否認真，能否理解或質疑他人的思路。3.是否能說出“先分后合”的思考過程。??形成知識、思維、方法清單：★算理根基：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）口算的核心算理是將其轉化為一個兩位數(shù)乘整十數(shù)和一個兩位數(shù)乘一位數(shù)的和?！鴶?shù)形結合：點子圖是可視化算理的強有力工具，將抽象的“拆數(shù)”過程變得直觀可視。教師提示：“看，點子圖讓我們‘看見’了計算的過程。把12拆成10和2，原來就是在圖上分成了這樣兩大塊?！比蝿杖捍罱蛄?，溝通豎式??教師活動：提出關鍵問題：“剛才的口算方法很清楚，那能不能用一種更簡潔、通用的形式——豎式把它記錄下來呢？”引導學生嘗試將口算步驟“24×2=48，24×10=240，240+48=288”裝入豎式“房子”。教師示范書寫：先算24×2=48，寫下第一層積。然后拋出難點：“接下來算24×10，得240。在豎式里，這個‘240’該怎么寫才能既簡潔又能體現(xiàn)它是‘24個十’呢？”引導學生討論：能不能只寫24？0能不能省？省了0，這個“24”應該寫在什么位置？為什么？結合點子圖，指出這“24”實際上表示的是點子圖中圈出的那10行，是24個“十”，所以“4”應該寫在十位上，“2”寫在百位上。??學生活動：觀察教師板書，參與討論。思考第二部分積的書寫位置。嘗試理解“24”的位置變化所代表的數(shù)值變化（從24個一變成24個十）。部分學生可能恍然大悟：“哦，寫在十位上就相當于乘了10！”??即時評價標準：1.能否將口算步驟與豎式的書寫步驟對應起來。2.在討論第二部分積的寫法時，是否能聯(lián)想到位值原理。3.是否對“為什么對齊十位”產生好奇或初步理解。??形成知識、思維、方法清單：★豎式算法關鍵步驟：第二部分乘積分兩層：先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)乘；再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)乘。★難點突破（定位）：用十位上的數(shù)乘得的積，其末位必須與十位對齊，因為它表示的是多少個“十”。這是本課算理的核心抽象點?！柡喕贺Q式中末尾的0通常省略不寫，但必須通過數(shù)位對齊來體現(xiàn)其數(shù)值大小。任務四：規(guī)范建模，明確算法??教師活動：完整演示豎式計算過程，邊寫邊用語言清晰表述每一步的算理：“先算2套書有多少本？用個位上的2去乘24，得48，表示48個一，末位與個位對齊。再算10套書有多少本？用十位上的1去乘24，得24，表示24個十，所以‘4’寫在十位上。最后，把兩部分積加起來，就是總本書?！睍鴮懲戤吅螅龑W生一起總結算法步驟。可以編成簡潔的口訣：“個位乘起，積對個位；十位乘起，積對十位；兩次乘積，最后相加?！辈娬{書寫規(guī)范。??學生活動：跟隨教師同步空書或在本子上仿寫豎式。聆聽并復述計算步驟。參與總結算法，嘗試記憶口訣。??即時評價標準：1.能否跟隨教師同步、規(guī)范地書寫豎式。2.能否用自己的話復述計算步驟。3.對“對齊數(shù)位”這一操作規(guī)范是否重視。??形成知識、思維、方法清單：★完整算法程序：1.相同數(shù)位對齊；2.從個位乘起；3.用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得積的末位就和那一位對齊；4.把兩次乘得的積相加?！Z言表征：用精煉、步驟化的語言或口訣總結算法，有助于記憶和操作。教師解說：“我們把復雜的思考過程，濃縮成了這簡單的幾步。這就是數(shù)學的簡潔美?！比蝿瘴澹夯厮蒡炞C，理法融合??教師活動：進行教學閉環(huán)?！艾F(xiàn)在，我們回過頭看看，豎式計算的結果是288，和我們一開始口算的結果一樣嗎？”引導學生確認。再次展示點子圖，將豎式中的“48”和“240”（即豎式中的“24”，因其位于十位，代表240）分別與點子圖中最初圈出的兩部分建立動態(tài)聯(lián)系。“看，豎式里的每一步，都能在點子圖上找到它的‘家’。點子圖幫我們理解了道理（算理），豎式幫我們簡潔地記錄計算過程（算法）。它們是好朋友！”??學生活動：對比口算與筆算結果，確認一致性。觀察課件演示的豎式與點子圖的對應關系，深化對算理的理解，體會“數(shù)形結合”的妙處。??即時評價標準：1.能否認識到豎式計算結果的正確性。2.能否在教師引導下，將豎式的兩部分積與點子圖的兩個區(qū)域對應起來，建立深刻表象。??形成知識、思維、方法清單：★算理與算法的統(tǒng)一：算理是算法的理論依據，算法是算理的簡潔表達形式。理解算理是為了更好地掌握和創(chuàng)造算法，掌握算法又能促進對算理的深化理解?！炞C意識：養(yǎng)成用不同方法（口算、直觀圖）驗證筆算結果的習慣，確保計算的準確性。教師點評：“學數(shù)學，既要知道‘怎么算’，更要明白‘為什么這樣算’。這樣才算真正學懂了。”第三、當堂鞏固訓練??設計核心：構建分層、變式訓練體系，及時反饋，鞏固理法。??基礎層（全體必做）：完成學習單上的基本豎式計算題，如23×13，31×12。要求書寫規(guī)范，說清每一步的算理（可以說給同桌聽）。目標：鞏固算法程序，強化數(shù)位對齊意識。??綜合層（多數(shù)學生挑戰(zhàn)）：1.改錯題：出示一道典型錯例（如第二部分積的末位與個位對齊），請學生診斷錯誤并改正。提問：“這個錯誤提醒我們計算時要特別注意什么？”2.情境應用題：“一盒彩筆有21支，老師買了14盒，一共多少支？”要求列豎式計算并作答。目標：在辨析和簡單應用中深化算理理解，培養(yǎng)審題和應用能力。??挑戰(zhàn)層（學有余力選做）：“你能用不同的‘拆數(shù)’方法（如把24拆成20和4）來計算24×12，并寫出對應的豎式過程嗎？試一試，并和標準方法比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”目標：開放探究，理解算法多樣性背后的統(tǒng)一算理，培養(yǎng)發(fā)散思維。??反饋機制：基礎題采用同桌互查，重點看格式和結果；改錯題和應用題通過實物投影展示學生作品，進行集體講評，分析典型錯誤和優(yōu)秀解法；挑戰(zhàn)題請完成的學生簡要分享思路，教師給予肯定并點明本質。第四、課堂小結??設計核心：引導學生進行結構化總結與元認知反思。??知識整合：“同學們，這節(jié)課我們共同攻克了‘兩位數(shù)乘兩位數(shù)’這個新堡壘。誰能當小老師，帶著大家回顧一下我們的‘作戰(zhàn)步驟’？”鼓勵學生從“遇到問題（怎么算）→尋找工具（點子圖、舊知識）→探索方法（拆數(shù)、口算）→建立模型（豎式）→總結規(guī)律（算法）”的線索進行回顧。教師輔助形成簡單的思維導圖板書。??方法提煉：“回顧整個過程，你覺得最關鍵的學習方法是什么？”引導學生總結：遇到新問題可以轉化；借助圖形可以幫助理解；算理清楚了，算法就明白了。??作業(yè)布置與延伸：公布分層作業(yè)（見后）。最后提出延伸思考：“今天我們研究的是‘不進位’的乘法，如果相乘的過程中有進位，豎式又該怎么算呢？大家可以先自己想想，我們下節(jié)課繼續(xù)探索。”建立課時間聯(lián)系，激發(fā)持續(xù)學習興趣。六、作業(yè)設計1.基礎性作業(yè)（必做）：??①完成課本第X頁“做一做”的豎式計算題（4道），要求書寫工整、格式規(guī)范。??②選擇其中一道題，向家人解釋每一步計算的含義（算理）。2.拓展性作業(yè)（建議完成）：??③解決問題：學校食堂買來22袋大米，每袋大米重31千克。食堂一共買來大米多少千克？（列豎式計算）??④小探究：計算12×23和23×12，比較兩個豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這說明了乘法的什么規(guī)律？3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：??⑤數(shù)學小講師：錄制一個不超過2分鐘的微視頻，用點子圖或畫圖的方式，清晰講解“14×21”的豎式計算道理?？梢苑窒淼桨嗉墝W習群。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.核心概念：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）筆算：指兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，且用十位上的數(shù)相乘時不需要進位的乘法豎式計算方法。★2.基本算理：求一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積，可以將其轉化為求一個兩位數(shù)乘整十數(shù)與一個兩位數(shù)乘一位數(shù)的和。例如，24×12就是求24×10和24×2的和。★3.關鍵算法步驟：??a.相同數(shù)位對齊；??b.從個位乘起，用第二個因數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)每一位，得數(shù)末位和個位對齊；??c.用第二個因數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)每一位，得數(shù)末位和十位對齊（因其表示多少個“十”）；??d.把兩次乘得的積相加?！?.難點釋疑（為什么對齊十位）：用十位上的數(shù)“1”乘24，得到的是24個“十”，也就是240。在豎式中為求簡潔省略末尾的0，但必須通過將“4”（表示4個十）寫在十位上來體現(xiàn)數(shù)值，這是位值制思想的體現(xiàn)?！?.算法多樣化：除了標準豎式，還可利用拆因數(shù)（如24×12=24×3×4）、面積模型等多種方法計算，其本質算理相通?！?.點子圖的橋梁作用：點子圖通過分區(qū)域圈畫，將抽象的“拆數(shù)”算理可視化，是連接口算思考與豎式記錄之間的直觀橋梁?！?.書寫規(guī)范：豎式中兩層積的數(shù)位對齊是正確計算的生命線，必須嚴格遵循。▲8.與舊知的聯(lián)系：本課知識是“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算的自然延伸，區(qū)別在于需要處理兩次分步乘得的積及其數(shù)位關系。▲9.驗算方法：可以交換兩個因數(shù)的位置再乘一遍（初步感知乘法交換律），或利用估算（如24×12≈20×10=200，結果應接近200且大于200）進行粗略判斷。★10.易錯點警示：??a.第二部分積的末位對錯數(shù)位（最常見錯誤）；??b.計算第二部分積時，漏乘第一個因數(shù)的某一位；??c.最后相加時，將兩層積按位數(shù)簡單拼接而非數(shù)值相加。▲11.生活應用舉例：計算長方形的面積（長×寬）、計算購買一定單價和數(shù)量的物品總價等，均可能用到兩位數(shù)乘兩位數(shù)?！?2.后續(xù)學習展望：本課的“不進位”計算是基礎，后續(xù)將學習“進位”的乘法，算理相同，但算法中增加了處理進位的步驟，復雜性增加。八、教學反思??（一）目標達成度分析：從當堂鞏固練習的完成情況看，約85%的學生能正確、規(guī)范地完成基礎豎式計算，說明算法程序的教學目標基本達成。在“說算理”環(huán)節(jié)，約70%的學生能較清晰地說出第二部分積對齊十位的原因（“因為那是用十位上的數(shù)乘的，表示幾個十”），表明算理理解這一核心目標在多數(shù)學生中得以落實。挑戰(zhàn)題雖有少數(shù)學生嘗試，但能完整呈現(xiàn)不同拆法并對應豎式的較少，提示“算法多樣化”與算理本質的深度勾連需在后續(xù)教學中進一步強化。??（二）教學環(huán)節(jié)有效性評估：導入環(huán)節(jié)的現(xiàn)實情境能快速聚焦問題，效果良好。新授環(huán)節(jié)的五個任務構成了清晰的認知階梯：“任務一”的開放嘗試釋放了學生的原始想法，是寶貴的教學起點；“任務二”聚焦“拆數(shù)”，抓住了轉化的核心思想；“任務三”的“如何裝入豎式”是點睛之筆，制造了認知沖突，有效突出了難點；“任務四”的規(guī)范建模及時鞏固了正確表象；“任務五”的回溯驗證形成了理解閉環(huán)，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的威力。其中，“任務三”中關于“240的0能不能??？省了怎么寫？”的討論是推動學生思維從具體走向抽象的關鍵時刻，課堂觀察顯示學生在此處思考最為集中。鞏固環(huán)節(jié)的分層設計滿足了不同需求，改錯題的針對性講評效果顯著。??（三）學生表現(xiàn)深度剖析：在探究過程中，觀察到明顯的思維分層。A層（思維敏捷型）學生能迅速完成口算轉化并主動嘗試豎式，甚至提出“能不能先乘十位再乘個位”的疑問，對他們的引導應轉向算法的優(yōu)化與算理的嚴密論證。B層（穩(wěn)步理解型）學生在點子圖和教師追問的引導下，能逐步建構理解，他們是