小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)“古人計(jì)數(shù)”跨學(xué)科探究教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課隸屬于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一核心知識(shí)領(lǐng)域，是學(xué)生從直觀感知數(shù)量邁向抽象理解“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)系統(tǒng)的關(guān)鍵啟蒙。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》審視，其知識(shí)技能圖譜聚焦于：在具體情境中，通過操作與體驗(yàn)，理解“10個(gè)一就是1個(gè)十”，初步建立“位值”觀念的雛形，掌握1120各數(shù)的組成、讀法與順序。它在整個(gè)單元知識(shí)鏈中，前承10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，后啟100以內(nèi)乃至更大數(shù)的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生構(gòu)建完整整數(shù)概念體系不可或缺的基石。過程方法路徑上，本課天然地蘊(yùn)含著“數(shù)學(xué)文化探究”與“數(shù)學(xué)模型建構(gòu)”兩條主線。通過還原古人“實(shí)物計(jì)數(shù)符號(hào)記錄”的數(shù)學(xué)史情境，引導(dǎo)學(xué)生親歷從“逐一對(duì)應(yīng)”到“按群計(jì)數(shù)”的思維飛躍，體驗(yàn)“十進(jìn)制”這一偉大創(chuàng)造并非憑空而來，而是源于人類解決實(shí)際問題的智慧結(jié)晶，這正是數(shù)學(xué)抽象與模型思想的萌芽。在素養(yǎng)價(jià)值滲透層面，知識(shí)載體背后是深刻的育人內(nèi)涵：對(duì)數(shù)學(xué)文化的追溯，能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與文化認(rèn)同（“原來我們的祖先這么有智慧！”）；探究“十進(jìn)制”形成的過程，培育了勇于探索、追求簡(jiǎn)潔的科學(xué)精神；而在“捆小棒”、“撥計(jì)數(shù)器”的協(xié)同操作中，合作交流、有序思考的習(xí)慣得以自然養(yǎng)成。

基于“以學(xué)定教”原則，進(jìn)行立體化學(xué)情研判：一年級(jí)學(xué)生已有10以內(nèi)數(shù)數(shù)、認(rèn)讀和組成的扎實(shí)基礎(chǔ)，生活經(jīng)驗(yàn)中亦接觸過“一雙手”、“一捆鉛筆”等“以群計(jì)數(shù)”的實(shí)例，這為理解“十”作為計(jì)數(shù)單位提供了現(xiàn)實(shí)錨點(diǎn)。然而，從“一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)”跨越到認(rèn)識(shí)到“十”作為一個(gè)新的、更大的計(jì)數(shù)單位，并理解1120各數(shù)是由“1個(gè)十和幾個(gè)一”組成的，是認(rèn)知的關(guān)鍵障礙點(diǎn)。學(xué)生容易將“11”誤認(rèn)為是“1個(gè)十和1個(gè)一”的簡(jiǎn)單拼接，而忽視其作為一個(gè)整體數(shù)值的意義。為動(dòng)態(tài)把握學(xué)情，教學(xué)過程將嵌入多個(gè)形成性評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)：如在“擺小棒”環(huán)節(jié)觀察學(xué)生是否主動(dòng)“滿十捆一捆”；在“撥計(jì)數(shù)器”環(huán)節(jié)傾聽其如何表述“十位上的1顆珠子”；通過針對(duì)性提問“這個(gè)‘1’和個(gè)位上的‘1’意思一樣嗎？”來探查位值觀念的初步建立。針對(duì)上述診斷，教學(xué)調(diào)適應(yīng)提供分層支持：對(duì)于理解較快的學(xué)生，引導(dǎo)其嘗試用不同方式（如畫圖、用其他物品）表示同一個(gè)數(shù)，或思考“如果沒有計(jì)數(shù)器，怎么讓別人明白十位和個(gè)位的區(qū)別”；對(duì)于需要更多支持的學(xué)生，則提供“捆十”的實(shí)物提示、同伴互助操作以及更細(xì)致的步驟分解，確保每個(gè)學(xué)生都能在操作中抵達(dá)理解的“最近發(fā)展區(qū)”。二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手操作與情境探究，能夠準(zhǔn)確理解并表述“10個(gè)一是1個(gè)十”，掌握1120各數(shù)的組成，能規(guī)范讀寫這些數(shù)，并能在數(shù)線上進(jìn)行排序與比較，構(gòu)建起以“十”為單位的結(jié)構(gòu)化數(shù)群觀念。

能力目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物擺放到計(jì)數(shù)器撥珠的抽象過程，初步發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力與符號(hào)意識(shí)；在小組合作探索古人計(jì)數(shù)方法的過程中，提升觀察、類比、表達(dá)與協(xié)作解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在了解古人計(jì)數(shù)智慧的歷史脈絡(luò)中，感受數(shù)學(xué)與人類生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)潔與優(yōu)越性，萌生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣與探究欲，并在小組活動(dòng)中養(yǎng)成認(rèn)真傾聽、有序合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的抽象思維與位值觀念。通過設(shè)計(jì)“如何用更少的東西表示更多的數(shù)”這一核心問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)物到半抽象模型（小棒圖、計(jì)數(shù)器），再到抽象數(shù)字符號(hào)的思維進(jìn)階，初步感悟“數(shù)位”在不同位置上表示不同大小的核心思想。

評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)“操作是否清晰”、“表達(dá)是否有條理”等簡(jiǎn)易標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)自我與他人的探究過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)；在課堂小結(jié)時(shí)，能回顧并說出“今天我們最重要的發(fā)現(xiàn)是什么”，以及“我是通過什么方法弄明白‘十’這個(gè)新單位的”，初步培養(yǎng)學(xué)習(xí)反思的意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解“10個(gè)一就是1個(gè)十”，掌握1120各數(shù)的組成。確立依據(jù)在于，此點(diǎn)是整數(shù)概念從“逐一計(jì)數(shù)”擴(kuò)展到“按群計(jì)數(shù)”的質(zhì)變樞紐，是后續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)加減法（算理理解）乃至整個(gè)十進(jìn)制位值制概念的邏輯基石。從課標(biāo)解讀看，它屬于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”領(lǐng)域的“大概念”；從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，這是考查學(xué)生數(shù)感與數(shù)概念理解的核心觀測(cè)點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：初步建立“位值”觀念，理解同一數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同的數(shù)值。難點(diǎn)成因在于其高度的抽象性，學(xué)生需克服“數(shù)字符號(hào)僅代表數(shù)量多少”的前概念，建立起數(shù)字符號(hào)與其所處位置相關(guān)聯(lián)的新圖式。預(yù)設(shè)依據(jù)來自常見學(xué)情：學(xué)生雖能跟讀“十位”、“個(gè)位”，但在實(shí)際應(yīng)用中?；煜Ｍ黄品较蛟谟?，設(shè)計(jì)多層次的操作活動(dòng)（捆、撥、說），讓抽象的位置關(guān)系通過具身操作和語(yǔ)言內(nèi)化變得可視、可感。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（含古人計(jì)數(shù)動(dòng)畫、計(jì)數(shù)器動(dòng)態(tài)演示）、實(shí)物投影儀。1.2操作材料：每小組一套學(xué)具袋（內(nèi)含20根單根小棒、橡皮筋若干、畫有計(jì)數(shù)器雛形的學(xué)習(xí)單）、大型演示計(jì)數(shù)器。1.3評(píng)價(jià)工具：“智慧星”貼紙（用于即時(shí)激勵(lì)）、分層練習(xí)卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1預(yù)習(xí)任務(wù)：回家問問家人，除了用手指，古人還可能用過什么東西來數(shù)數(shù)？2.2物品：數(shù)學(xué)書、鉛筆。3.環(huán)境布置3.1座位：4人異質(zhì)小組圍坐，便于合作探究。3.2板書記劃：左側(cè)預(yù)留核心概念區(qū)（“10個(gè)一是1個(gè)十”），中部為探究過程展示區(qū)，右側(cè)為作品評(píng)價(jià)區(qū)。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題驅(qū)動(dòng)：1.1播放簡(jiǎn)短動(dòng)畫：原始人狩獵歸來，面對(duì)一堆獵物，用手指、結(jié)繩、在獸骨上刻痕等方式費(fèi)力地記錄數(shù)量。教師配音：“孩子們，如果讓你們回到?jīng)]有數(shù)字、沒有計(jì)算器的古代，你們會(huì)怎么數(shù)數(shù)呢？”1.2呈現(xiàn)核心問題：“古人真不容易！那他們后來是怎么想到用更聰明、更簡(jiǎn)單的辦法來數(shù)更大數(shù)量的呢？今天，我們就化身‘?dāng)?shù)學(xué)考古學(xué)家’，一起去揭秘‘古人計(jì)數(shù)’的智慧，看看能不能找到讓計(jì)數(shù)變簡(jiǎn)單的‘鑰匙’?！?.3喚醒舊知與明晰路徑：“要當(dāng)考古學(xué)家，我們得帶上工具。請(qǐng)拿出你們的小棒，我們先來數(shù)一數(shù)，桌上是不是正好有10根？回憶一下，我們以前數(shù)數(shù)量，都是一個(gè)一個(gè)數(shù)的。今天，我們要像古人一樣，試著‘升級(jí)’我們的計(jì)數(shù)方法。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：再現(xiàn)困境，體驗(yàn)“十”產(chǎn)生的必要性1.教師活動(dòng)：首先，創(chuàng)設(shè)情境：“假設(shè)你放羊，每天要數(shù)羊有沒有丟。第一天，你有11只羊。”引導(dǎo)學(xué)生用單一的小棒一根一根地?cái)[出11。隨后提問：“每天這樣一根一根擺，數(shù)起來感覺怎么樣？如果羊有20只、30只呢？”引導(dǎo)學(xué)生說出“麻煩、慢、容易數(shù)錯(cuò)”。接著，出示挑戰(zhàn)：“你能想個(gè)辦法，讓小棒的擺法變得更清楚、數(shù)得更快嗎？和你的組員一起試試看。”巡視中，重點(diǎn)關(guān)注是否有小組產(chǎn)生“把10根捆在一起”的雛形，并鼓勵(lì)其分享。2.學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)指令獨(dú)立用單根小棒擺出11。在教師提問下，感受逐一計(jì)數(shù)的繁瑣。隨后進(jìn)行小組討論與嘗試，探索如何重新擺放小棒以使數(shù)量更清晰易數(shù)?？赡艹霈F(xiàn)的策略包括：兩根兩根放、五根一堆，或嘗試將10根捆在一起。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否清晰表達(dá)逐一計(jì)數(shù)的缺點(diǎn)（如：太亂、慢）。②小組探索時(shí)是否人人參與，并能嘗試一種以上的整理方法。③能否在分享時(shí)，說出自己方法的好處（如：“捆成一捆，一眼就知道是10根了”）。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：★認(rèn)知沖突是創(chuàng)新的起點(diǎn)：通過設(shè)置“數(shù)更大數(shù)量”的情境，讓學(xué)生親身體驗(yàn)逐一計(jì)數(shù)的局限性，從而自發(fā)產(chǎn)生“創(chuàng)造更大計(jì)數(shù)單位”的內(nèi)在需求，為“十”的出場(chǎng)做好充分的心理準(zhǔn)備?！鴶?shù)學(xué)史與兒童認(rèn)知路徑的契合：古人為解決實(shí)際問題而發(fā)明十進(jìn)制，與兒童在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下尋求優(yōu)化方案的心理過程高度一致，使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)成為一場(chǎng)“再發(fā)現(xiàn)”的旅程。方法提示：此環(huán)節(jié)教師需“忍住”直接告知方法，要充分暴露學(xué)生的原始想法，即便是“錯(cuò)誤”的嘗試也具有思維價(jià)值。任務(wù)二：操作建構(gòu)，理解“10個(gè)一是1個(gè)十”1.教師活動(dòng)：邀請(qǐng)將10根小棒捆成一捆的小組上臺(tái)展示?！按蠹铱?，這個(gè)辦法很有意思！他們把10根小棒變成了什么？”（一捆）。追問：“這一捆小棒，是從多少根變來的？”（10根）。強(qiáng)化語(yǔ)言：“也就是說，把10個(gè)一根，合起來，就變成了1個(gè)‘捆’。在數(shù)學(xué)里，我們給這個(gè)‘捆’起個(gè)名字，叫‘十’。誰(shuí)能用一句完整的話說說這個(gè)發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生說出“10個(gè)一是1個(gè)十”。隨后，教師板書核心句，并帶領(lǐng)全班齊讀。接著，組織鞏固操作：“請(qǐng)同學(xué)們也動(dòng)手，數(shù)出10根小棒，用橡皮筋緊緊地捆成一捆，舉起來讓老師看看你的‘1個(gè)十’！”2.學(xué)生活動(dòng)：觀察同伴的捆扎方法，聆聽教師講解。在教師引導(dǎo)下，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“10個(gè)一”與“1個(gè)十”的關(guān)系。隨后動(dòng)手操作，親自制作“1個(gè)十”的模型，并舉起展示，加深直觀感知。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①操作是否規(guī)范（準(zhǔn)確數(shù)出10根并捆緊）。②能否看著自己捆好的小棒，正確說出“10個(gè)一是1個(gè)十”。③傾聽他人發(fā)言時(shí)是否專注。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心概念建構(gòu)：“10個(gè)一是1個(gè)十”是本節(jié)課的基石。必須通過學(xué)生的親手操作（數(shù)、捆、舉），將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為可觸摸、可看見的實(shí)物模型，實(shí)現(xiàn)概念的形象化內(nèi)化?！Z(yǔ)言是思維的載體：要求學(xué)生用完整句子表述發(fā)現(xiàn)，是將外部操作內(nèi)化為思維的關(guān)鍵步驟，能有效暴露并矯正理解偏差。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：學(xué)生可能機(jī)械記憶句子，但并未建立“十”作為一個(gè)整體計(jì)數(shù)單位的觀念。教師可通過提問“如果拆開這捆，它還是‘1個(gè)十’嗎？”來深化理解。任務(wù)三：應(yīng)用模型，探究1120的組成1.教師活動(dòng)：提出新任務(wù)：“現(xiàn)在，請(qǐng)你用這‘1個(gè)十’（一捆）和‘幾個(gè)一’（單根），快速地?cái)[出11只羊?！毖惨?，選取兩種典型擺法投影：一種是左邊一捆右邊一根；另一種是雜亂混放。提問：“哪種擺法能讓人一眼就看出是11？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“1捆+1根”的清晰結(jié)構(gòu)。板書“11里面有1個(gè)十和1個(gè)一”。然后挑戰(zhàn)學(xué)生：“你能用這樣的方法，擺出13嗎？15呢？19呢？……當(dāng)擺到20時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)19再加1根，又滿10根了，可以再捆成一捆，得到“2個(gè)十就是20”。2.學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)要求，用“1捆+幾根”的方式依次擺出11、13、15、19等數(shù)，并與同桌互相檢查、說一說“XX里面有1個(gè)十和幾個(gè)一”。在擺到20時(shí)，經(jīng)歷“再捆一捆”的過程，理解20的組成。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①擺法是否結(jié)構(gòu)化（十和一分開放置）。②說組成時(shí)，語(yǔ)言是否規(guī)范（如“13里面有1個(gè)十和3個(gè)一”）。③能否由19遷移推理出20的組成方法。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：★數(shù)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)：用“1個(gè)十和幾個(gè)一”的模式認(rèn)識(shí)1119各數(shù)，是將“十進(jìn)制”思想具體化應(yīng)用的關(guān)鍵。這不僅是記憶組成，更是初步構(gòu)建兩位數(shù)認(rèn)知模型?！锍猩蠁⑾碌墓?jié)點(diǎn)：20的生成是又一次“滿十進(jìn)一”的完整體驗(yàn)，為未來學(xué)習(xí)更大的數(shù)鋪平道路。思維方法提煉：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)擺法進(jìn)行“優(yōu)化選擇”（對(duì)比雜亂與有序），是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與有序思維。教學(xué)提示：此環(huán)節(jié)應(yīng)給學(xué)生充足的“擺”和“說”的時(shí)間，讓肌肉記憶與語(yǔ)言表達(dá)協(xié)同鞏固概念。任務(wù)四：符號(hào)抽象，初識(shí)計(jì)數(shù)器與位值1.教師活動(dòng)：過渡語(yǔ)：“小棒幫我們理解了數(shù)，但帶著小棒可不方便。古人和數(shù)學(xué)家發(fā)明了更厲害的計(jì)數(shù)工具——計(jì)數(shù)器?！背鍪緦?shí)物計(jì)數(shù)器，介紹“從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位”。示范在個(gè)位撥1顆珠子表示1，提問：“要表示10，在個(gè)位撥幾顆？”（10顆）。接著制造認(rèn)知沖突：“個(gè)位上撥滿10顆，太擠了！想想我們剛才捆小棒的辦法，可以怎么辦？”引出“個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一”的規(guī)則，并在十位撥1顆珠子。強(qiáng)調(diào)：“看，十位上的1顆珠子，就代表我們剛才的1捆小棒，也就是1個(gè)十。”然后，師生合作：教師說“17”，請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)撥，并說“十位撥1，個(gè)位撥7”，全班判斷。2.學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器的數(shù)位。觀察教師撥珠，理解十位上1顆珠與1個(gè)十的對(duì)應(yīng)關(guān)系。積極參與互動(dòng)，嘗試在教師指令或同學(xué)指令下，在紙質(zhì)學(xué)習(xí)單的計(jì)數(shù)器圖上畫珠表示指定的數(shù)（如17、20），并嘗試用語(yǔ)言描述。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否正確指出計(jì)數(shù)器上的個(gè)位與十位。②撥（畫）珠時(shí)，是否能體現(xiàn)“十位上的珠子表示幾個(gè)十，個(gè)位上的珠子表示幾個(gè)一”。③描述時(shí)，是否能用“十位…，個(gè)位…”的規(guī)范語(yǔ)言。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：★從具體到半抽象的飛躍：計(jì)數(shù)器是連接具體物（小棒）與抽象數(shù)字符號(hào)之間至關(guān)重要的橋梁。它保留了“位置”這一直觀特征，使“位值”觀念可視化?！镂恢涤^念的初步滲透：這是本課難點(diǎn)所在。通過反復(fù)對(duì)比“十位上的1”和“個(gè)位上的1”所代表的不同數(shù)量，讓學(xué)生初步感受“位置決定大小”。重要原理：“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位思想在此得到工具化的體現(xiàn)。課堂用語(yǔ)示例：“這個(gè)珠子在個(gè)位，它表示‘1個(gè)一’；它旅行到了十位，就變成‘1個(gè)十’了，神奇吧？”任務(wù)五：勾連古今，歸納梳理與讀寫1.教師活動(dòng)：將計(jì)數(shù)器上的珠子表示（如17）與小棒表示（1捆7根）并置，再旁邊寫上數(shù)字“17”。引導(dǎo)學(xué)生建立三者之間的聯(lián)系：“看，這三種方法都在表示同一個(gè)數(shù)——17。小棒最形象，計(jì)數(shù)器能看出位置，而數(shù)字最簡(jiǎn)潔。這就是古人計(jì)數(shù)方法一步步發(fā)展的成果！”隨后，指導(dǎo)1120各數(shù)的讀寫，重點(diǎn)辨析“12”與“20”等易混數(shù)的讀法。最后，組織一個(gè)小游戲：“我說你寫”——教師說一個(gè)數(shù)（如“1個(gè)十和6個(gè)一”），學(xué)生在田字格中寫出數(shù)字“16”。2.學(xué)生活動(dòng)：觀察教師展示的三種模型，理解其內(nèi)在一致性。跟隨教師學(xué)習(xí)規(guī)范讀數(shù)、寫數(shù)。參與“我說你寫”游戲，鞏固數(shù)的組成與符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否指出小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)字三者表示的是同一個(gè)數(shù)量。②讀寫數(shù)字是否規(guī)范，尤其是“12”與“20”能否區(qū)分。③聽描述寫數(shù)的反應(yīng)是否迅速準(zhǔn)確。4.形成知識(shí)、思維、方法清單：★數(shù)學(xué)文化的點(diǎn)睛之筆：將小棒、計(jì)數(shù)器、數(shù)字符號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，實(shí)質(zhì)是勾勒了一個(gè)簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)工具發(fā)展史，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)越性與人類智慧的傳承?！镏R(shí)體系的整合：此任務(wù)旨在將前面分散獲得的感性認(rèn)識(shí)（操作、模型）與抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字）進(jìn)行統(tǒng)整，形成關(guān)于“數(shù)”的完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)。易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)字“20”的讀寫是難點(diǎn)，需強(qiáng)調(diào)個(gè)位上的“0”不能省略，它起著占位的作用，表示“個(gè)位上一個(gè)也沒有”。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

基礎(chǔ)層（全體必做）：1.“看圖寫數(shù)”：呈現(xiàn)用小棒（捆與單根）或計(jì)數(shù)器表示的1120的數(shù)，要求學(xué)生寫出數(shù)字。2.“聽數(shù)畫珠”：教師報(bào)數(shù)，學(xué)生在計(jì)數(shù)器學(xué)習(xí)單上畫出相應(yīng)的珠子。

綜合層（大部分學(xué)生嘗試）：1.“猜猜我是誰(shuí)”：呈現(xiàn)描述，如“我的十位是1，個(gè)位比十位多3，我是（）”。2.“排排隊(duì)”：給出一組1120的亂序數(shù)字卡片，請(qǐng)小組合作按從大到小或從小到大順序排列，并說說理由。

挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：“小小設(shè)計(jì)師”：如果用兩種顏色的棋子（如紅、藍(lán)）分別代表“十”和“一”，你能設(shè)計(jì)一種像計(jì)數(shù)器一樣，不用寫數(shù)字就能表示出15的方法嗎？畫一畫你的設(shè)計(jì)圖。

反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)通過實(shí)物投影快速核對(duì)，同桌互評(píng)。綜合層練習(xí)由小組派代表分享答案和思考過程，教師針對(duì)共性問題（如數(shù)位理解偏差）進(jìn)行精講。挑戰(zhàn)層作品在“創(chuàng)意角”展示，教師給予激勵(lì)性點(diǎn)評(píng)：“你的設(shè)計(jì)很有古人的智慧，說不定未來數(shù)學(xué)家就用你的方法呢！”第四、課堂小結(jié)

知識(shí)整合：教師引導(dǎo)：“今天我們的‘?dāng)?shù)學(xué)考古’收獲滿滿，哪位小考古學(xué)家能用‘原來……現(xiàn)在……’的句式，說說我們最大的發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“原來我們一個(gè)一個(gè)數(shù)，現(xiàn)在我們可以把10個(gè)一看成1個(gè)十來數(shù)，更方便了?！?/p>

方法提煉：“我們是通過哪些方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密的？”（擺小棒、捆一捆、撥計(jì)數(shù)器、寫數(shù)字）。教師強(qiáng)調(diào)：“動(dòng)手操作、和伙伴一起想，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。”

作業(yè)布置與延伸：必做作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)基礎(chǔ)題；向家人介紹古人計(jì)數(shù)的故事和“10個(gè)一是1個(gè)十”。選做作業(yè)：找找生活中哪些東西是“十個(gè)一包”或“十個(gè)一盒”的，體會(huì)“十”在生活中的應(yīng)用。最后設(shè)問：“如果古人要數(shù)比20多得多的東西，比如100只羊，只用‘十’這個(gè)單位還方便嗎？下節(jié)課我們?cè)倮^續(xù)探索?！绷?、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)

①完成教材配套練習(xí)冊(cè)中關(guān)于1120各數(shù)認(rèn)識(shí)、組成、讀寫的對(duì)應(yīng)練習(xí)。

②在田字格本上規(guī)范書寫數(shù)字1120各兩遍。2.拓展性作業(yè)

③“家庭小講堂”：請(qǐng)學(xué)生擔(dān)任小老師，用家里的物品（如豆子、積木）給爸爸媽媽演示如何表示數(shù)字“13”和“20”，并講解“10個(gè)一是1個(gè)十”。

④“尋找生活中的‘十’”：觀察家中或超市里，哪些物品是以“十個(gè)”為單位包裝或售賣的（如雞蛋托、整盒鉛筆），拍照或畫下來，并寫上“這是1個(gè)十”。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)

⑤“設(shè)計(jì)我的計(jì)數(shù)工具”：除了小棒和計(jì)數(shù)器，你能用畫畫的方式，設(shè)計(jì)一種新的、能清楚表示15這個(gè)數(shù)的工具或符號(hào)嗎？（可以融合美術(shù)學(xué)科）

⑥“如果古代有…”：想象一下，如果古人沒有發(fā)明十進(jìn)制，而是用“八進(jìn)制”（滿八進(jìn)一），那么用你的小棒，該怎么表示“10”這個(gè)數(shù)量呢？試試看。（此題供極少數(shù)興趣濃厚的學(xué)生挑戰(zhàn)）七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.10個(gè)一是1個(gè)十：這是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的起點(diǎn)。意味著當(dāng)有10個(gè)單獨(dú)的“一”時(shí)，我們可以將它們看作一個(gè)更大的整體單位——“十”，從而使計(jì)數(shù)更高效。理解這一點(diǎn)，不能僅靠背誦，而要?jiǎng)邮帧袄σ焕Α??！?.1120各數(shù)的組成：例如，13是由1個(gè)十和3個(gè)一組成的。認(rèn)識(shí)這些數(shù)時(shí)，要有意識(shí)地進(jìn)行拆分，這不僅是記憶，更是理解數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方式，為加減法計(jì)算算理打下基礎(chǔ)?！?.計(jì)數(shù)器與數(shù)位：計(jì)數(shù)器從右邊起，第一位是個(gè)位，表示幾個(gè)一；第二位是十位，表示幾個(gè)十。這是“位值制”的啟蒙，同一顆珠子在不同位置，意義完全不同。★4.數(shù)的讀寫：會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫1120各數(shù)。特別注意“12”讀作十二，“20”讀作二十，書寫時(shí)注意筆順和占格?！?.滿十進(jìn)一：個(gè)位上撥滿10顆珠子（或數(shù)到10個(gè)一），就要向十位進(jìn)1，表示為十位上的1顆珠子。這是十進(jìn)制最核心的規(guī)則?！?.20的組成：20是由2個(gè)十組成的，也可以說是20個(gè)一。在計(jì)數(shù)器上，十位有2顆珠，個(gè)位沒有，寫作20，個(gè)位的“0”不能少。▲7.數(shù)學(xué)文化：古人計(jì)數(shù)方法：古人曾使用實(shí)物計(jì)數(shù)（石子、結(jié)繩）、刻痕計(jì)數(shù)等。從逐一計(jì)數(shù)到發(fā)明十進(jìn)制，是數(shù)學(xué)史上的一次偉大飛躍，體現(xiàn)了人類追求簡(jiǎn)潔與高效的智慧。▲8.三種模型的聯(lián)系：具體模型（小棒：捆與根）→半抽象模型（計(jì)數(shù)器：十位與個(gè)位的珠子）→抽象符號(hào)（數(shù)字）。理解同一數(shù)量可以用不同層次的模型表示，是數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展?！?.易錯(cuò)點(diǎn)：數(shù)的組成表述：正確表述是“15里面有1個(gè)十和5個(gè)一”，而非“15里面有1和5”。強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)單位“十”和“一”?！?0.易錯(cuò)點(diǎn)：數(shù)位順序：牢記“從右邊起”第一位是個(gè)位?？梢酝ㄟ^“右手寫字，從右開始”的口訣輔助記憶?！?1.生活應(yīng)用：以“十”為單位：生活中很多物品按“十”包裝（如文具、食品），正是十進(jìn)制應(yīng)用的體現(xiàn)。觀察這些，能加深對(duì)“十”作為常用單位的理解?！?2.拓展思考：不同的進(jìn)制：除了十進(jìn)制，還有二進(jìn)制（電腦使用）、十二進(jìn)制（時(shí)鐘）、六十進(jìn)制（時(shí)間分秒）等。思考為什么日常生活中十進(jìn)制最流行？（可能與人有十個(gè)手指有關(guān)）。八、教學(xué)反思

本課的設(shè)計(jì)與實(shí)施，始終試圖在數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯序、學(xué)生認(rèn)知的心理序與數(shù)學(xué)文化的歷史序之間尋求共振?；仡櫦僭O(shè)的課堂實(shí)況，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，證據(jù)體現(xiàn)在：在“擺小棒表示20”的環(huán)節(jié)，超過80%的學(xué)生能自發(fā)進(jìn)行再次“捆十”操作；在鞏固練習(xí)的“猜數(shù)游戲”中，多數(shù)學(xué)生能依據(jù)數(shù)位描述進(jìn)行正確推理。核心任務(wù)“任務(wù)三：應(yīng)用模型”和“任務(wù)四：符號(hào)抽象”的有效性尤為突出，它們構(gòu)成了從具體到抽象的堅(jiān)實(shí)階梯。學(xué)生通過“捆”的動(dòng)作將“十”內(nèi)化為一個(gè)心理單位，又通過“撥”的動(dòng)作將這一單位與空間位置（數(shù)位）綁定，符合一年級(jí)學(xué)生“動(dòng)作思維形象思維”過渡的認(rèn)知特點(diǎn)。