江蘇省溧中、省揚中、鎮(zhèn)江一中、江都中學(xué)、句容中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.2．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞13．設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b8．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋10．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____13．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）14．下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，，，，若動點，則的最大值為______.16．計算_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，，求.18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.19．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式.21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時（尾/立方米）時，的值為2（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.4、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C8、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.9、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.10、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.12、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.14、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④15、【解析】設(shè)動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.18、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域為（2）因為角在第一象限且，所以；從而＝＝＝＝.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點，連接，經(jīng)計算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時一定要將條件表述全面，“兩個垂直，一個相交”不可缺少.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小