（人教新課標）六年級數(shù)學(xué)上冊教案圓的面積——課堂因自主探究而更精彩教學(xué)設(shè)想《圓的面積》是六年級第十一冊第六章的內(nèi)容。圓的面積對小學(xué)階段的學(xué)生來說是一次思維的飛躍。在過去所學(xué)習(xí)的平面圖形面積中運用的思維轉(zhuǎn)化是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于對于學(xué)生來說運用轉(zhuǎn)化的思想不是難點，但由于是曲邊圖形的問題使得學(xué)生不知該如何轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形成了本課的重點與難點。因此本節(jié)課采用“探究法”給予學(xué)生充分的時間與空間，在探究過程中讓學(xué)生討論、操作、觀察、比較，學(xué)生經(jīng)歷“猜想——操作——推導(dǎo)”的過程。注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取知識，學(xué)生在教育教學(xué)過程中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。我這一課的教學(xué)中，嘗試著應(yīng)用探究式教學(xué)方法，構(gòu)建開放的、富有挑戰(zhàn)性的課堂教學(xué)模式，從而使課堂更加精彩，使學(xué)生的素質(zhì)得以提升。教學(xué)過程我先根據(jù)教材的編排意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，化曲為直，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，并由此推導(dǎo)出圓的面積計算公式：S=∏r2，拿出剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）師：同學(xué)們觀察一下，拼成的是一個標準的長方形嗎？生：不是，而是一個近似長方形。師：說得很好，為什么說近似長方形，哪里不太像？生：長邊都是許多弧形組成，不是直線。師：你們是把圓幾等份的？生１：我們把圓8等分.。生2：我們把圓16等分。生3：我們把圓32等分。師：究竟能分多少份呢？生：無數(shù)份，可以永遠分下去。師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，這個近似的長方形會是什么樣的？生：這個近似的長方形會是比較標準的長方形。（師用多媒體演示分別把圓16等分、32等分拼成的近似的長方形，讓學(xué)生充分體會分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。用課件動態(tài)演示彌補操作與想象）師：把圓轉(zhuǎn)化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？（教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）生：長方形面積=長×寬師：圓的面積與長方形的面積有什么關(guān)系？生：圓的面積與長方形的面積相等。師：回答的非常好。接下來小組討論長方形的長、寬分別是圓的什么？生：（小組討論后回答）長是圓周長的一半，寬是圓的半徑.。師：圓的周長的一半怎么表示？生：c÷2。師：還可以怎么表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。師：圓的面積怎么求？公式是什么？生1：圓的面積＝圓的周長的一半×半徑生2：圓的面積公式是s=πr2師：現(xiàn)在請同學(xué)們把圓面積公式的推導(dǎo)過程再完整地說一遍。（學(xué)生回答）然后我向?qū)W生提問：“同學(xué)們，你們還能想出其他的辦法來推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？”一石激起千層浪，同學(xué)們立即對此產(chǎn)生了濃厚的興趣，四人小組又剪又拼，討論探究，學(xué)生思維活躍，課堂氣氛熱烈。幾分鐘之后，一只只小手高高舉起。師：同學(xué)們探究得如何？請把你們的探究成果展示給大家看好嗎？生A：（將所剪拼成的圖形展示在實物投影儀上），我們組把圓平均分成8等份，然后拼成一個近似的平行四邊形，它的底是周長的1/2，高就是半徑。因此：S=1/2C×r=∏r×r=∏r2生B：我們組將圓16等份后拼成了一個近似的三角形：它的底是周長的4/16，高是半徑的4倍。因此：S=4/16C×4r÷2=C×r÷2=2∏r×r÷2=∏r2受他啟發(fā)，生C急不可待地站起來說：“還可以轉(zhuǎn)化成近似梯形，它的上底是周長的4/16，下底是周長的5/16，高是半徑的2倍。因此：S=（3/16C+5/16C）×2r÷2=1/2C×2r÷2=∏r×2r÷2=∏r2同學(xué)們思維活躍，轉(zhuǎn)化方法精彩紛呈，從不同的角度都推導(dǎo)出圓的面積公式。這時，我發(fā)現(xiàn)生D欲言又止。師：D同學(xué)，你是不是還有不同的推導(dǎo)方法？生D：老師，我覺得這樣又剪又拼挺麻煩的，其實不用剪不用拼也能推導(dǎo)出圓的面積公式?！霸趺赐茖?dǎo)？”同學(xué)們都向他投去驚訝探尋的目光，我饒有興致地看著他：“把你的想法跟大家說說好嗎？”生D：我把圓對折，再對折，四次對折后就把圓分成了16等份，只要求出一份的面積，再乘以16就是圓的面積了。師：怎樣求出一份的面積？生D：把每一份看作一個近似三角形，底是周長的1/16，高是半徑，因此：S=1/16C×r÷2×16=C×r÷2=2∏r×r÷2=∏r2生E：老師我有意見，將圓16等份后，每份是扇形，根本不是三角形，怎么能當(dāng)成三角形來計算呢？如果給它畫上底和高的話，它的底顯然要比這條弧線短，而高也肯定要比半徑稍微短一些。顯然，生E的質(zhì)疑是很有道理的，我不禁問：“D同學(xué)，對E同學(xué)的質(zhì)疑，你又怎么解釋呢？”生D又站起來：“我是這樣想的，如果把圓繼續(xù)不斷地平均分，分成幾百份，幾千份甚至更多的份數(shù)，每一份分得很小很小，曲線就慢慢變直了，成了三角形的底，半徑也就是它的高了。教室里頓時響起一陣熱烈的掌聲，我也不禁為學(xué)生的奇思妙想拍案叫絕。反思：一、滿足學(xué)生探究的需要蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。本堂課上，我通過“你還能想出其他的辦法來推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？”激發(fā)了學(xué)生強烈的探究愿望，因此引發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。在這一內(nèi)驅(qū)力的作用下，學(xué)生們根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，自主探究，用自己獨特的方式，提出了一個又一個精彩的轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方法，課堂教學(xué)再也不是將教師的意圖強加于學(xué)生，而是充分滿足學(xué)生的探究需要。在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，爭相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會到了數(shù)學(xué)的價值和無窮魅力。二、不拘泥與教材，體現(xiàn)新課標“以人的發(fā)展為本”的理念。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一種“再創(chuàng)造“的過程，在這一過程中，學(xué)生要通過自己的研究、探索，自主發(fā)現(xiàn)，合理建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。本堂課上，我沒有局限于書本上現(xiàn)成的方法，而是對教材作了大膽處理，突出圓的面積公式的探索與推導(dǎo)。教師為學(xué)生搭建了自由探究的平臺，給學(xué)生充足的探索時空，引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問題，讓學(xué)生操作、思考，自主探究，自主發(fā)現(xiàn)，從而從不同的角度推導(dǎo)出圓的面積計算公式，既培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、多向性，又使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，并從中體驗到數(shù)學(xué)思想和方法，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力、探索精神和創(chuàng)新意識，發(fā)展了學(xué)生的個性。三、注重學(xué)生的個性差異，構(gòu)建開放的、富有挑戰(zhàn)性的課堂教學(xué)模式。課堂教學(xué)是一個群體教育，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著差異，因此必須從“為少數(shù)學(xué)生的教學(xué)”轉(zhuǎn)變到“為一切學(xué)生的教學(xué)”這一目標上來。為此，本堂課上，我不僅重視自己“導(dǎo)”的設(shè)計，更重視學(xué)生“學(xué)”的經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的個性差異設(shè)計不同層次的教學(xué)，讓學(xué)生主動參與，自主探索，找到解決問題的各種途徑，讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過程，讓不同思維特點的學(xué)生都有機會表達出自己的探究過程，真正使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，使“學(xué)”的過程成為激活思維靈活的、開放的過程，學(xué)生真正成為探索者、發(fā)現(xiàn)者，他們不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本課的設(shè)計