2025年高一數(shù)學春季基礎測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=.(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)?2.“x2=1”是“x=1”的.(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.已知集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶數(shù)},則集合N的補集（相對于M）是.(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,2,3,4,5}(D)?4.函數(shù)f(x)=x3-4x的奇偶性是.(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(D)無法確定5.函數(shù)g(x)=2^x+1的反函數(shù)是.(A)g?1(x)=log?(x-1)(B)g?1(x)=log?(x+1)(C)g?1(x)=log?(1-x)(D)g?1(x)=-log?(x+1)6.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2-2x，則當x<0時，f(x)=.(A)x2+2x(B)-x2-2x(C)x2-2x(D)-x2+2x7.函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.(A)1(B)3(C)-3(D)08.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則線段AB的中點坐標是.(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)9.設函數(shù)?(x)=2cos(2x+π/3)，則下列說法正確的是.(A)?(x)的最小正周期是π(B)?(x)的最小正周期是2π(C)?(x)是奇函數(shù)(D)?(x)的圖像關于直線x=π/6對稱10.等差數(shù)列{a_n}中，a?=5,公差d=-2，則a?=.(A)-3(B)-1(C)1(D)3二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.不等式|3x-1|<5的解集是.12.若直線l的斜率為2，且過點(1,-3)，則直線l的方程是.13.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1處取得最小值，則實數(shù)m的值為.14.若tanα=-√3，且α在第二象限，則sinα=.15.已知數(shù)列{a_n}滿足a?=1,a_n+1=a_n+3(n∈N*),則該數(shù)列的通項公式a_n=.三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）設集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x-1>x-2}。求A∪B和A∩B。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1，f(1)=3，f(-1)=5。(1)求實數(shù)a和b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的開口方向，并求其對稱軸方程。18.（本小題滿分14分）設函數(shù)g(x)=log?(x+3)。(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)求函數(shù)g(x)的值域；(3)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，并說明理由。19.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b?=2,b?=8。(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；(2)設數(shù)列{c_n}滿足c_n=2^n*b_n，求c?-c?的值。20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)h(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)h(x)的導數(shù)h'(x)；(2)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.D二、填空題11.(-4/3,2)12.2x+y+1=013.414.-1/215.3n-2三、解答題16.解：由x2-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)，即A=(-∞,1]∪[2,+∞)。由2x-1>x-2，得x>-1，即B=(-1,+∞)。則A∪B=(-∞,+∞)=R，A∩B=[2,+∞)∩(-1,+∞)=[2,+∞)。17.解：(1)由f(1)=a(1)2+b(1)+1=a+b+1=3，得a+b=2。由f(-1)=a(-1)2+b(-1)+1=a-b+1=5，得a-b=4。解關于a,b的方程組{a+b=2,a-b=4}，得a=3,b=-1。(2)由(1)知，f(x)=3x2-x+1。由于a=3>0，函數(shù)f(x)的圖像是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x=-b/(2a)=-(-1)/(2*3)=1/6。18.解：(1)由log?(x+3)有意義，得x+3>0，即x>-3。所以函數(shù)g(x)的定義域為(-3,+∞)。(2)由于x>-3，則x+3>0。因此log?(x+3)的值域為R。(3)設x?,x?∈(-3,+∞)，且x?<x?，則x?+3>x?+3>0。log?(x?+3)>log?(x?+3)，即g(x?)>g(x?)。所以函數(shù)g(x)在(-3,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)。19.解：(1)設數(shù)列{b_n}的公差為d。由b?=2,b?=8，得b?=b?+2d，即8=2+2d，解得d=3。所以數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=b?+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。(2)由(1)知c_n=2^n*(3n-1)。c?=2?*(3*4-1)=16*11=176。c?=23*(3*3-1)=8*8=64。所以c?-c?=176-64=112。20.解：(1)h'(x)=(x3-3x2+2)'=3x2-6x。(2)令h'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。根據(jù)導數(shù)的符號判斷單調(diào)性：當x∈(-∞,0)時，h'(x)=3x(x-2)>0，函數(shù)h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增；當x∈(0,2)時，h'(x)=3x(x-2)<0，函數(shù)h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；當x∈(2,+∞)時，h'(x)=3x(x-2)>0，函數(shù)h(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(3)函數(shù)h(x)在區(qū)間[-2,3]上的極值點為x=0和x=2。計