第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省廣州市天河區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)A(1,3)，B(2,3)，則直線AB的傾斜角α=(

)A.0° B.45° C.2.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a1+a3A.?12 B.12 C.?13.已知直線l平分圓(x?2)2+(y?1)2=16，且與直線3x?2y+1=0A.3x?2y?4=0 B.2x?3y?1=0 C.2x+3y+7=0 D.2x+3y?7=04.如圖，在三棱錐A?BCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，且EF=2FA.設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則直線BFA.a+13b+13c 5.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)n,ann∈N?都在一條斜率為2A.4999 B.9899 C.501016.如圖，正方形ABCD和正方形ABEF的邊長(zhǎng)都是2，且二面角D?AB?F的大小是60°，則DE=(

)

A.22 B.10 C.7.直線y=53x與雙曲線y2a2?x26=1(a>0)相交于A，A.85 B.83 C.28.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x+3)2+y2=4A.1 B.11 C.21 D.31二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C1:x2+yA.m<4

B.直線4x?3y?6=0與圓C1相切

C.當(dāng)m=3時(shí)，圓C1與圓C2外切

D.當(dāng)m=1時(shí)，圓C110.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=3(x?1)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)(其中AA.p=2 B.|AB|=163

C.|AF|=3|BF| D.11.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，已知點(diǎn)Q(2,1,3)，向量u=(1,2,?2)，直線l過(guò)點(diǎn)Q且以u(píng)為方向向量，平面α過(guò)點(diǎn)Q且以u(píng)為法向量，則(

)A.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y,z)在直線l上時(shí)，有x?2=y?12=z?32

B.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y,z)在平面α上時(shí)，有x+2y?2z+2=0

C.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y,z)在直線l上時(shí)，OM的最小值為1223

D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓x216+y212=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P13.過(guò)點(diǎn)(?1,0)作直線l，若l與圓(x?1)2+y2=3有公共點(diǎn)，則直線l的斜率14.某生產(chǎn)企業(yè)今年年初有資金600萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到50%，每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金250萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)作為第二年的年初資金．設(shè)該生產(chǎn)企業(yè)從今年起每年年初的資金數(shù)依次為a1，a2，a3，…(單位：萬(wàn)元)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在棱A1A，A1B1，(1)求BD1和(2)求證：平面EFG//平面PQR．16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1(1)求數(shù)列an(2)若bn=n2，令cn=an17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，斜率為?1的直線l與(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)P滿足FP+FA+FB18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．(1)求證：PB⊥平面EFD；(2)求平面PBC與平面PBD的夾角的大?。?3)若點(diǎn)M為三棱錐B?EFD的外接球的球心，求直線PC與平面MEF所成角的正弦值．19.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到點(diǎn)(0,1)的距離等于點(diǎn)E到直線y=?1的距離，記動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P是x軸下方(不含x軸)一點(diǎn)，C上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．(ⅰ)設(shè)AB中點(diǎn)為M，求證：PM⊥x軸；(ⅱ)若P是半圓x2+y2=1(y<0)參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.ABC

11.BCD

12.π213.?14.100?1.515.解：(1)根據(jù)題意，以D為原點(diǎn)，以DA,DC,DD1所在直線為則B4,4,0所以BD所以cosB所以BD1和EF所成角的余弦值為(2)證明：連接B1D1,BD，取A1因?yàn)锳1GA因?yàn)镃QCD=CR因?yàn)镈B//D1B又QR?平面PQR，而GF不在平面PQR內(nèi)，所以GF//平面PQR．因?yàn)锳1E=AE=A而AS//C1T又PQ?平面PQR，而EF不在平面PQR內(nèi)，所以EF//平面PQR．又EF∩GF=F,EF,GF?平面EFG，所以平面EFG//平面PQR．

16.解：(1)由an+1=2S兩式相減可得an+1?an=2Sn又a1=2，a2所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，故a(2)由(1)，cn∴Tn∴3Tn①?②得，?2T所以Tn

17.解：(1)設(shè)A(x1將兩式相減，整理得(x因線段AB的中點(diǎn)為M(2,1)，則有x1+x2=4y1代入上式，可得4a2?2b2=0聯(lián)立①②，解得a=22,b=2，故橢圓C(2)因線段AB的中點(diǎn)為M(2,1)，則FM=故由FP+FA+設(shè)點(diǎn)P(m,n)，則(m?2,n)=?2(0,1)，解得m=2,n=?2，即P(2,?2)，則|FP又|FA|=同理|FB|=故|FA

18.解：(1)由題意，DA,DC,DP兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，DA,DC,DP所在直線分別為x軸?y軸?z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DC=1.

連接AC，交BD于點(diǎn)G，連接EG．依題意得A1,0,0則PB=1,1,?1，則PB?所以PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，EF,DE?平面EFD，所以PB⊥平面EFD．(2)連接AC交BD于G，則AC⊥BD，由于PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，則PD⊥AC，由于BD,PD?平面PBD，BD∩PD=D，則AC⊥平面PBD，AC=(?1,1,0)，PC設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z)則n?PB取一組解為x=0,y=z=1，則n=(0,1,1)則cosAC則平面PBC與平面PBD的夾角為π3(3)由(1)得PB⊥平面EFD，由于DF?平面EFD，則DF⊥BF，由于E是PC的中點(diǎn)，則E(0,1則BE=(?1,?則BE?DE=?1×0+三棱錐B?EFD的外接球的球心M在DB中點(diǎn)，即M(1設(shè)PF=λPB=(λ,λ,?λ)由于DF⊥PB，則DF?PB=3λ?1=0則F(1則MF=(?16設(shè)平面MEF的法向量n1則n1?令z1=1，則x1設(shè)直線PC與平面MEF所成角為α，則sinα=

19.解：(1)因點(diǎn)E到(0,1)的距離等于點(diǎn)E到直線y=?1的距離，故點(diǎn)E的軌跡為以(0,1)為焦點(diǎn)，以直線y=?1為準(zhǔn)線的拋物線，