第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江西省南昌市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.某學(xué)校開設(shè)4門球類課程、5門田徑類課程和2門體操類課程供學(xué)生選修，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有(

)A.40種 B.20種 C.11種 D.9種2.根據(jù)3對(duì)數(shù)據(jù)A(2,4),B(4,m),C(6,14)繪制的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)，且線性回歸方程為y=1.75x+2.5，則m=(

)A.9.5 B.10 C.10.5 D.113.若曲線x25?t+y2t?3A.3,5 B.(3,4)∪(4,5)

C.(?∞,3)∪(5,+∞) D.(5,+∞)4.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，P(A)=13，則A.23 B.12 C.135.設(shè)隨機(jī)變量X～B(10,p)，若EX≤3，則DX的最大值為A.94 B.2.1 C.32 6.某文藝匯演有6名演員(含甲、乙)站成一排表演，若甲不站最左邊，乙不站最右邊，則不同的排法有(

)A.480種 B.504種 C.360種 D.288種7.已知點(diǎn)P是雙曲線C：y216?x29=1上一點(diǎn)，則點(diǎn)A.14425 B.6425 C.36258.已知m∈R，直線l1:mx+y+2m=0與l2:x?my?4m=0的交點(diǎn)P在圓C：x?12+A.5,35 B.5,3二、多選題：本大題共4小題，共20分。9.若Cn5=Cn19?nA.12 B.14 C.16 D.1810.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X0124Pa0.30.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+3，則(

)A.EX=1.5 B.EY=6 C.11.已知傾斜角為π4的直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，與拋物線C的準(zhǔn)線m交于點(diǎn)D，則A.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線m相切

B.準(zhǔn)線m上存在唯一點(diǎn)Q，使得QA?QB=0

C.BD12.在長(zhǎng)方體ABCD?A?B?C?D?中，AB=AA?=2BC=2，M、N分別為棱A?D?、BB?的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.MN//平面ACD?

B.AC?⊥平面CMN

C.異面直線CM與AD?所成角的余弦值為7165165

D.若P為線段CD?上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P三、填空題：本大題共4小題，共20分。13.x?2x5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

14.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且CE=12CP，若BE=xBA+yBC15.某同學(xué)每天隨機(jī)選擇坐公交或騎車上學(xué)，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率為0.6；若第一天騎車，第二天坐公交的概率為0.3.則該同學(xué)第二天坐公交上學(xué)的概率為

．16.已知點(diǎn)A、B、C是離心率為32的橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的三點(diǎn)，直線AB、AC、BC的斜率分別為k?、k?、k?，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、AC、BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD、OE、OF的斜率分別為k?′、k?′四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知兩點(diǎn)P(3,?4),Q(?2,6)，直線l:3x?y?2=0．(1)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P，且l1⊥l(2)若圓C的圓心在直線l上，且P,Q兩點(diǎn)在圓C上，求圓C的方程．18.從0～7這8個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字，試問：(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？19.某市高二年級(jí)期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(75,81)，規(guī)定：分?jǐn)?shù)高于93分為優(yōu)秀．(1)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；(2)若該市有60000名高二年級(jí)考生，估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?66,93]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，20.在菱形ABCD中，∠ABC=π3，AB=2，將菱形ABCD沿著對(duì)角線AC翻折，得到三棱錐D?ABC，此時(shí)BD=(1)求證：平面ADC⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求直線BF與平面BCD所成角的正弦值．21.某調(diào)查小組研究短視頻播放量與內(nèi)容類型的關(guān)聯(lián)性，從平臺(tái)抽取容量為200的樣本，整理數(shù)據(jù)如下：播放量??內(nèi)容類型知識(shí)類娛樂類合計(jì)高播放5070120低播放305080合計(jì)80120200(1)是否有99%的把握認(rèn)為短視頻播放量與內(nèi)容類型有關(guān)聯(lián)？(2)定義似然比R(B|A)=P(B|A)/P(ā|B)，當(dāng)R(B|A)≥1.35時(shí)，認(rèn)為事件A條件下B發(fā)生有優(yōu)勢(shì)．現(xiàn)從200個(gè)樣本中任選1個(gè)，A表示“選到高播放視頻”，B表示“選到娛樂類視頻”，估計(jì)R(B|A)的值，并判斷是否有優(yōu)勢(shì)；(3)從知識(shí)類樣本中按播放量分層抽樣選出8個(gè)視頻，再?gòu)倪@8個(gè)視頻中抽取2個(gè)分析內(nèi)容質(zhì)量，求抽取的2個(gè)視頻中高播放視頻的個(gè)數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcP0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(6,m)在曲線C上，且(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條直線l1、l2，l1交C于A,B兩點(diǎn)，l2交C于①求證：ABMN②求四邊形AMBN面積的最小值．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.C

13.0

14.1

15.0.45

16.?12

17.解：(1)直線l斜率為3，l1斜率為?13直線l1的方程為y+4=?13(2)設(shè)圓心C(t,3t?2)，由CP=CQ得t?32故圓心C的坐標(biāo)為1110,13圓的方程為x?11

18.解：(1)首位不排0，共A7(2)個(gè)位為0的四位數(shù)偶數(shù)：A7個(gè)位不為0的四位數(shù)偶數(shù)：C3總計(jì)210+540=750個(gè)．

19.解：(1)由高二年級(jí)期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(75,81)，可得μ=75,σ=9，則93=75+2×9=μ+2σ，所以數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例P(X>93)=1?P(μ?2σ<X≤μ+2σ)所以數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為2.28%．(2)解：由66=75?9=μ?σ,93=75+2×9=μ+2σ，則P(μ?σ<X≤μ+2σ)=P(μ?σ<X≤μ+σ)+P(μ+σ<X≤μ+2σ)=0.6826+0.9544?0.6826因?yàn)槿杏?0000名考生，所以該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)60000×0.8185=49110人，所以成績(jī)?cè)?66,93]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為49110人.

20.解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接OB,OD．由題意可知，?ABC,?ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)D⊥AC,OB⊥AC，且OD=OB=在?DOB中，因?yàn)镺D2+O又OB∩AC=O,OB,AC?平面ABC，所以O(shè)D⊥平面ABC．又OD?平面ADC，所以平面ADC⊥平面ABC．(2)由(1)可知，OD⊥AC,OB⊥AC,OD⊥OB，因此以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B,OC,OD為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以B所以BF=設(shè)平面BCD的法向量為m=x,y,z，則BC?令z=1，則x=1,y=3，所以所以直線BF與平面BCD所成角的正弦值為cosBF

21.解：(1)假設(shè)短視頻播放量與內(nèi)容類型無關(guān)聯(lián)，由題中數(shù)據(jù)可得χ2所以假設(shè)成立，即有99%的把握認(rèn)為短視頻播放量與內(nèi)容類型有關(guān)聯(lián)．(2)由題，RB|A(3)從知識(shí)類樣本中抽取8個(gè)視頻，則抽樣比為880所以從高播放抽取50×110=5X可取0,1,2，PX=0=C50所以X的分布列為X012P3155E

22.解：(1)由拋物線C:x2=2py(p>0)，可得焦點(diǎn)F(0,因?yàn)辄c(diǎn)P(6,m)，可得2pm=36，解得m=18又因?yàn)镻F=6，由拋物線的定義，可得m+p2所以拋物線C的方程為