高一數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.5.下列命題的否定是真命題的是（）A.是整數(shù) B.若，則C.“”存在量詞命題 D.函數(shù)在上為增函數(shù)6.函數(shù)值域是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若，，則（）A.或 B.或 C.或 D.或2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若定義在上的函數(shù)滿足恒成立，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的后，再將所得圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.圖象的對稱軸方程為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為11.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某扇形的圓心角為，半徑為33，則該扇形的弧長為__________.13.已知為定義在上的偶函數(shù)，的最大值為2，在上單調(diào)遞減，且，則__________，不等式的解集為__________.14.如圖，某社區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計劃在正方形上建一座花壇，造價為；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元.設(shè)總造價為（單位：元），則當總造價最小時，的長度為______m.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求值：.16.（1）若，，求值.（2）設(shè)角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（i）求的值；（ii）求的值.17.已知函數(shù)，.（1）求的最小值.（2）若的最小值為4，且，證明：.（3）若，討論的單調(diào)性與值域.18.設(shè)函數(shù).（1）求的最大值；（2）當時，求圖象的對稱中心的坐標；（3）若的最小正周期為，不等式對恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）求不等式解集.

高一數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】將負角轉(zhuǎn)化為順時針旋轉(zhuǎn)的角，從而判斷其終邊落在第四象限.【詳解】是從軸正方向順時針旋轉(zhuǎn)得到的角，這個角落在第四象限，因此是第四象限角，故選：D2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡集合A，再利用并集的定義求解.【詳解】解不等式，即，得，則，而，所以.故選：C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“充分”和“必要”條件的定義判斷即可.【詳解】因為，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，則有，故.故選：B.5.下列命題的否定是真命題的是（）A.是整數(shù) B.若，則C.“”是存在量詞命題 D.函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原命題為假，則否定為真，依次判斷各選項命題即可.【詳解】對于A，是整數(shù)，為真命題，其否定是假命題，不符合題意；對于B，若，則為真命題，其否定是假命題，不符合題意；對于C，“”是存在量詞命題，是真命題，其否定是假命題，不符合題意；對于D，函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)是假命題，其否定是真命題，符合題意.故選：D6.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】運用換元法，令，令，逐步求出該復(fù)合函數(shù)的值域即可.【詳解】令，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，又易知在上單調(diào)遞減，故，即函數(shù)的值域為.故選：A.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解即可【詳解】依題意，解得，故選：B8.若，，則（）A.或 B.或 C.或 D.或2【答案】D【解析】【分析】先由，運用正切的差角公式計算出，再利用正切的二倍角公式，解得.詳解】，又因為，則，令，則有，解得或，即或.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若定義在上的函數(shù)滿足恒成立，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】令，即可求；令，即求出.【詳解】∵恒成立，令得：，，故B正確，A錯誤；令得：，，，，故C正確，D錯誤故選：BC10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的后，再將所得圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.圖象的對稱軸方程為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖像求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】由圖可得，由，得．由，得，因為，所以，A正確．由A的分析可得，令，得，所以圖象的對稱軸方程為，C錯誤．，B正確．令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確．故選：ABD11.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用零點的意義，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，再利用指對數(shù)運算及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合零點存在性定理逐項分析判斷即可.【詳解】函數(shù)，由，得，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象得函數(shù)的圖象有兩個交點，函數(shù)有兩個零點，且，則，，即，，對于A，，因此，A正確；對于B，，，而，則由零點存在性定理得，B正確；對于C，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，而，因此，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某扇形的圓心角為，半徑為33，則該扇形的弧長為__________.【答案】【解析】【詳解】由弧長公式，可得.13.已知為定義在上的偶函數(shù)，的最大值為2，在上單調(diào)遞減，且，則__________，不等式的解集為__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出即得，再結(jié)合求解不等式.【詳解】定義在上的函數(shù)的最大值為2，且在上單調(diào)遞減，得，所以；又，不等式，則，解得或，所以所求不等式的解集為.故答案為：2；14.如圖，某社區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計劃在正方形上建一座花壇，造價為；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元.設(shè)總造價為（單位：元），則當總造價最小時，的長度為______m.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)十字形地域的面積，得出的關(guān)系式，進而求出各個圖形的面積，將各個區(qū)域造價相加，求得總造價，結(jié)合基本不等式，即可求得總造價最小值和取最小值時的長.【詳解】設(shè)，，則，所以，所以，，即，解得，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，該休閑場所的總造價最小，最小值為元.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求值：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)有意義列出不等式組求解.（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)及指數(shù)運算計算得解.【詳解】（1）函數(shù)有意義，則，解得或，所以所求函數(shù)定義域為.（2）.16.（1）若，，求的值.（2）設(shè)角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（i）求的值；（ii）求的值.【答案】（1）或；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出.（2）（i）利用三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式計算得解；（ii）利用三角函數(shù)定義，和角的余弦公式，結(jié)合齊次式法求解.【詳解】（1）由，得，解得，而，所以或.（2）（i）角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則，，所以.（ii）由（i）得，所以.17.已知函數(shù)，.（1）求的最小值.（2）若的最小值為4，且，證明：.（3）若，討論的單調(diào)性與值域.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）分類討論，答案見解析.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合基本不等式求出最小值.（2）由（1）的結(jié)論求出，進而求得，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性推理得證.（3）按分類，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】函數(shù)定義域為R，，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.【小問2詳解】由（1）得，解得，則，，函數(shù)的定義域為R，，，而函數(shù)是增函數(shù)，因此，所以.【小問3詳解】當時，函數(shù)的定義域為R，的取值集合為，當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而函數(shù)是減函數(shù)，，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為；當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)是增函數(shù)，，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為，所以當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為；當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為.18.設(shè)函數(shù).（1）求的最大值；（2）當時，求圖象的對稱中心的坐標；（3）若的最小正周期為，不等式對恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）8（2）（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由結(jié)合（1）得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）求出在上的值域，由得恒成立，列式求解.【小問1詳解】，當，即時，取得最大值，最大值為8.【小問2詳解】由（1），當時，，令，得，所以圖象的對稱中心的坐標為.【小問3詳解】因為的最小正周期，所以，得，，當時，，，所以，又，所以，即，因為不等式對恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）求不等式的解集.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義即可得解；（2）將零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程的解的個數(shù)問題，再在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解；（3）令，則等價于，再分類討論的范圍，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將得到與的大小關(guān)系，即可得解.【小問1詳解】易知函數(shù)的定義域為，且，故為奇函數(shù).【小問2詳解】，等價于方程有解，因此函數(shù)零點的個數(shù)，等價于方程的解的個數(shù).，在平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象