第1頁/共1頁2026北京石景山高一（上）期末數(shù)學本試卷共6頁，滿分為100分，考試時間為120分鐘．請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3.如果關于的不等式的解集是，那么等于（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.（）A.1 B.2 C.3 D.96.已知命題，命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題7.已知樣本數(shù)據(jù)為，該樣本平均數(shù)為2025，方差為1，現(xiàn)加入一個數(shù)2025，得到新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A. B.C. D.8.如圖，在中，為線段AB上的一點，且.若，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，且，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.10.設，若方程有且僅有兩個解，則實數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分．11.函數(shù)的定義域是__________.12.向量，單位向量與向量方向相反，則向量的坐標為_______.13.已知事件相互獨立，的對立事件為，若，則同時發(fā)生的概率為______，兩個事件至少有一個發(fā)生的概率為______.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.15.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，當時，，給出以下四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④是函數(shù)的一個對稱軸；其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若成立的一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍.17.某服裝銷售公司進行關于消費檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四個檔次，針對兩類人群各抽取100人的樣本進行統(tǒng)計分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：檔次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A類20502010B類50301010月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群.（Ⅰ）從類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；（Ⅱ）從兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；（Ⅲ）以各消費檔次的區(qū)間中點對應的數(shù)值為該檔次的人均消費額，估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）.18.無人機憑借其靈活?便捷的優(yōu)勢，在農(nóng)業(yè)?物流?安防等多個場景中落地，成為提升生活效率?豐富生活方式的重要工具.通過市場調(diào)查可知，某企業(yè)生產(chǎn)某款無人機需投入的年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)百臺該產(chǎn)品，需另投入變動成本萬元，且，每臺無人機售價3萬元，假設生產(chǎn)的無人機當年能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-變動成本）（2）年產(chǎn)量為多少百臺時，年利潤最大？并求出最大利潤.19.已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值以及的值域；（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求實數(shù)的取值范圍.20.設非空數(shù)集，若，都有，則稱是一個“乘法封閉集”；若，有，則稱為的一個“完美元素”.（1）已知含有兩個元素的集合是一個“乘法封閉集”，求集合；（2）已知集合.（i）判斷集合是否是一個“乘法封閉集”，并說明理由；（ii）若是集合的一個“完美元素”，求的值.

參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．題號12345678910答案ACCDBABACC第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分．11.【答案】令，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.12.【答案】題意得.故答案為：.13.【答案】已知，可得.因為事件、相互獨立，，已知，，所以.根據(jù)公式，，，，則.故答案為：；.14.【答案】已知函數(shù)，對于任意實數(shù)，有，因為是增函數(shù)，時，，所以，即在上單調(diào)遞增。則，移項得：，由函數(shù)單調(diào)遞增性，得，，，解得：故答案為：15.【答案】由，得，故的周期為.，故，①正確.當時，，結(jié)合偶函數(shù)與周期性，，該函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，②正確.當時，單調(diào)遞增，，，結(jié)合周期性與偶函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，③錯誤.由，可知是的一條對稱軸，④正確.故答案為：①②④.三、解答題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.【答案】（1）若，則或，所以或，故實數(shù)的取值范圍.（2）因為成立的一個必要條件是，所以，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.17.【答案】試題分析：(Ⅰ)利用題意結(jié)合古典概型公式可得從類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率為0.7；(Ⅱ)利用題意列出所有可能的時間，然后進行計算可得甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率為0.78(Ⅲ)利用題中數(shù)據(jù)的波動程度可得兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大是B.試題解析：（Ⅰ）設此人屬于中低消費人群為事件，則（Ⅱ）設甲的消費檔次不低于乙的消費檔次為事件，則（Ⅲ）答：18.【答案】（1）由題設，所以；（2）當，則的圖象開口向下，且對稱軸為，所以，當百臺時，年利潤最大為萬；當，則萬，當且僅當時取等號，此時最大萬；綜上可得百臺時，年利潤最大，為萬.19.【答案】（1）由題意有：的定義域為，由，所以，所以，此時，為奇函數(shù).由，又，所以，所以，所以的值域為；（2）由，由在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以方程有兩個互異實根，令，，所以有兩個互異正根，所以，所以.20.【答案】（1）設集合，因為集合是一個“乘法封閉集”，所以，，，所以或，解得或，解得或，所以或，若令，則，所以，解得（舍去），此時，若令，