試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁大慶市2026屆高三年級第二次教學質量檢測數學2026.01注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級?考場號/座位號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名?準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數，則（

）A．2 B． C．1 D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，若，則實數（

）A． B． C． D．5．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．6．已知等差數列的前項和為，且，則使得的的最小值為（

）A．4049 B．4050 C．4051 D．40527．已知函數是定義在上的奇函數，是偶函數，當時，，則（

）A．4 B．2 C．0 D．8．已知雙曲線的左?右焦點分別是，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．函數的部分圖象如圖所示，若是的兩個零點，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關于直線對稱C．的最小值為D．若在區(qū)間上至少有10個零點，則實數的最小值為11．已知正方體的棱長為3，則下列說法正確的是（

）A．平面B．三棱錐的外接球的表面積為C．若該正方體表面上的動點滿足，則動點的軌跡長度是D．若該正方體的內切球表面上的動點滿足平面，則線段長度的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若拋物線的準線方程為，則.13．已知，若直線與曲線相切，則.14．已知正項數列的前項和為，且.若在和中插入個相同的數，構成一個新數列，即，記數列的前項和為，則.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在中，角的對邊分別為，且.(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長.16．已知數列滿足.(1)證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；(2)記，若數列的前項和為，求證：.17．如圖，在三棱錐中，底面.已知是的中點，且.

(1)證明：平面；(2)若與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.18．已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，且軸.過點作橢圓的切線，交軸于點，過點的直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若為橢圓的中心，求面積的最大值；(3)過點作軸的垂線與直線交于點，求證：線段的中點在定直線上.19．已知函數有兩個不同的零點，分別記為，且.(1)求實數的取值范圍；(2)若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；(3)有兩組正實數，且.證明：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】由模長公式求解即可.【詳解】復數滿足，則.故選：B.2．A【分析】根據指數函數的單調性結合充分、必要條件的概念進行判斷.【詳解】因為函數在上單調遞增，所以，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．A【分析】化簡集合，根據交集的定義求解.【詳解】因為的定義域為，所以，所以.故選：A.4．D【分析】利用向量的坐標運算先計算，再由向量的數量積的坐標運算即可求解.【詳解】因為，所以.因為，所以，所以，解得.故選：D.5．B【分析】利用三角函數的定義求出，再根據誘導公式和倍角公式化簡即可.【詳解】由題意可知，，所以.故選：B6．C【分析】先由已知不等式結合等差數列的性質得到，再利用等差數列的求和公式和下標的性質判斷可得.【詳解】由得，因為，所以，所以由和得，所以，，故使得的的最小值為4051.故選：C7．B【分析】利用奇偶性和對稱性可證明周期性，從而利用周期性來求值，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以，所以，即，又因為是定義在上的奇函數，所以，即，所以，所以函數以4為周期,即，所以.故選：B8．D【分析】根據題意，利用雙曲線的定義，求得，再由雙曲線的性質，得到，得出，結合離心率的定義，得出關于離心率的不等式，即可求解.【詳解】由雙曲線的定義，可得，，兩式相加得，因為，所以，又因為，所以，當軸時，此時最小，此時，所以，因為，可得，整理得，兩邊除以，可得，又因為，解得，所以雙曲線的離心率取值范圍是.故選：D

9．BC【分析】對A，取可判斷；對B、C，由不等式性質可判斷；對D，取可判斷.【詳解】對A，當時，不成立，故A錯誤；對B，若，則，由不等式的性質，故B正確；對C，若，則，C正確；對D，若，不妨取，則，D錯誤.故選：BC.10．ACD【分析】根據函數圖像先求的解析式，再利用三角函數的性質逐一驗證即可求解.【詳解】由圖象知，，則，根據周期公式，可得，故A正確；又因為，解得，代入得，因為，所以，所以，令可得對稱軸方程，當時，故B錯誤，因為是的兩個零點，令，則，所以或，解得，或，根據題意，取，所以，當時，，故C正確；由C知在上的10個零點依次為：.由在區(qū)間上至少有10個零點，則.所以的最小值為，故D正確；故選：ACD.11．ABD【分析】利用線面平行的判定定理判斷A的真假；根據三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，求外接球的表面積；明確點的軌跡，可求動點的軌跡長度，判斷C的真假；轉化為平面上圓外一點與圓上的點的距離問題，判斷D的真假.【詳解】如圖：

對于A：在正方體中，，平面平面，所以平面，故A正確；對于B：三棱錐與正方體有相同的外接球，所以外接球的半徑，所以，故B正確；對于C：當平面時，因為平面平面，所以，因為，所以，所以點的運動軌跡是以為圓心，半徑為的圓的，其長度是；同理，當點為正方形或內部及邊界上的動點時，點的軌跡長度均為；當點為正方形內部及邊界上的動點時，若，則；若，則，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓的，其長度是；同理，當點為正方形或內部及邊界上的動點時，點的軌跡長度均為，所以動點的軌跡長度為.故C不正確；對于D：在正方體中，平面平面，因為點滿足平面，所以點在平面上.又因為點在正方體的內切球表面上，所以點的軌跡為正三角形的內切圓，記圓心為.

則的最小值為，故D正確.故選：ABD12．4【分析】根據準線方程，求出值，即可得答案.【詳解】因為準線方程為，故，所以.故答案為：4.13．【分析】求導，根據導數的意義及切點在切線和曲線上列方程組求解可得.【詳解】由得，設直線與曲線相切于點，則，解得，代入，可得.故答案為：.14．2646【分析】由題意，結合，可得數列是首項和公差均為1的等差數列，從而求得，所以.進而求得.根據數列的特征可求出.【詳解】因為，所以前項和.所以當時，因為，所以，可得，所以數列是首項和公差均為1的等差數列，所以，即.當時，，又滿足上式，所以.新數列中從到共有項.當時，；當時，.所以.故答案為：2646.15．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用三角形內角和定理，即可求解；（2）利用余弦定理和三角形的面積公式，即可求解，從而求出周長.【詳解】（1）由正弦定理得：，在三角形中，所以，即，因為，所以，因為，所以（2），所以，由余弦定理得，所以，則，所以的周長為.16．(1)證明見解析，(2)證明見解析【分析】（1）根據等比數列的定義求證等比數列，再利用通項公式求解；（2）求出數列的通項公式，再根據裂項相消求出，結合其單調性即可證明.【詳解】（1）因為，所以，又，所以，因為，所以，結合以上遞推關系可知，，則，所以數列是以為首項，2為公比的等比數列，所以，所以數列的通項公式為；（2）由（1）知，由得，所以因為得，數列為單調遞增數列，所以，所以.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可證；（2）由與平面所成角的正弦值為，且平面，得為與平面所成的角.根據三角形相似，可求出.以A為原點，過A作垂直于的直線軸，以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，根據平面與平面夾角的向量求法可求得平面與平面夾角的余弦值.【詳解】（1）因為底面平面，所以.又平面，所以平面.又平面，所以.又為的中點，所以.因為平面，所以平面.又平面，所以.又平面，所以平面.（2）由（1）知，平面，垂足為.所以為與平面所成的角.因為底面平面，所以，所以.由，所以.所以，所以.由（1）知，，而，所以.所以，所以，所以.

以A為原點，過A作垂直于的直線軸，以所在直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，因為為中點，所以.且.設平面的一個法向量為，則，取，則.平面，所以平面的一個法向量可取.設平面與平面的夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）將點坐標代入橢圓方程，結合半焦距求出即可得橢圓方程；（2）求出切線方程，然后可得點坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用弦長公式和點到直線的距離表示出的面積，然后可得最大值；（3）通過直線方程求交點坐標，結合中點坐標公式和韋達定理化簡可證.【詳解】（1）由題意可知，解得，所以橢圓的方程為.（2）易知過點且與橢圓相切的直線斜率存在，因此可設該直線方程為.

聯(lián)立直線與橢圓，整理得，令，整理得，解得.所以過點的切線方程為：，再令，得.所以點的坐標為.由題知，經過點的直線的斜率不為0，設直線方程為聯(lián)立直線與橢圓，整理得令解得因為點到直線的距離，所以令，則，當且僅當時取到最大值為；（3）設線段的中點為，由（2）可知所以，直線的方程為，則.于是，.所以因為，所以，即因此點在直線上，即線段中點在定直線上.19．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）由參變分離得有兩個不同的零點，求導分析單調性，結合函數圖像即可求解；（2）由題知，不等式轉化為，令，則，進而得，令，求導再利用導數確定最值即可；（3）設，再證：即可.【詳解】（1）函數有兩個不同的零點，所以，即有兩個不同的解，令，由得，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減，所以，當時，；當時，所以.注：函數的圖像如下，（2）因