第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省泉州市臺(tái)商投資區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍正確的是（）A.x＜-2 B.x＞-2 C.x≤-2 D.x≥-22.與能合并的二次根式是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)y=（x-3）2-4最小值是（）A.-4 B.3 C.-3 D.44.下列說(shuō)法正確的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件

B.“明天降雨的概率為，表示明天有半天都在降雨

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式5.已知，則分式=（）A. B. C. D.6.若x2-6x+11=（x-m）2+n，則m，n的值分別是（）A.m=3，n=-2 B.m=3，n=2 C.m=-3，n=-2 D.m=-3，n=27.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=m,則邊AB的長(zhǎng)為（）A.m?cosα B. C.m?sinα D.8.如圖，DE是△ABC的中位線，已知△ABC的面積為8cm2，則△ADE的面積為（）cm2．A.2

B.4

C.6

D.89.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為（）A.

B.

C.2

D.10.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AC=4.作出△ABC共于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AB′C′，其中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則四邊形CB′C′B的面積是（）

A.128 B. C.64 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.=

.12.現(xiàn)有維生素A，維生素B1，維生素C，維生素D這四種維生素，從中任選一種，若每一種被選中的可能性相同，則恰好選中可治療維生素C缺乏癥（又稱壞血?。┑木S生素的概率為______.13.如圖，l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=15，則BC的長(zhǎng)為

.

14.黃金分割被很多人認(rèn)為是“最美比例”，是因?yàn)樗先藗兊囊曈X(jué)習(xí)慣和審美心理，能夠創(chuàng)造出更加和諧、平衡和美觀的藝術(shù)作品和產(chǎn)品.在自然界中黃金分割也很常見(jiàn)，如圖是一個(gè)有著“最美比例”的鸚鵡螺，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB＞BC，若AC=16cm,那么AB的長(zhǎng)為

cm.15.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD、BE交于點(diǎn)F，則DF=

.

16.拋物線y=ax2-2ax+c（a,c是常數(shù)且a≠0，c＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）.下列四個(gè)結(jié)論：

①該拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；

②2a+c＞0；

③若點(diǎn)P1（m,y1），P2（m+1，y2）在該拋物線上，y1＞y2，則m的取值范圍為m＞1；

④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2-2ax+c+n=0的兩個(gè)根，其中n＜0，則-1＜x1＜x2＜3

其中正確的是

.（填寫序號(hào)）三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。17.解方程：2x2+4x-1=0．四、解答題：本題共8小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題9分)

計(jì)算：.19.(本小題9分)

為進(jìn)一步規(guī)范辦學(xué)行為，促進(jìn)教育公平，某校起始年級(jí)實(shí)行“陽(yáng)光分班”，采用電腦隨機(jī)分班，分班時(shí)對(duì)所有學(xué)生一視同仁.小林和小新兩位同學(xué)被錄取到該校讀七年級(jí)，這所學(xué)校七年級(jí)有（1）班、（2）班、（3）班、（4）班共四個(gè)班.

（1）小林分到（1）班的概率是______；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小林和小新兩位同學(xué)分到同一個(gè)班的概率.20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AM∥BC.

（1）在射線AM上，求作一點(diǎn)D，使得△DCA∽△ABC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=9，求AD的長(zhǎng).21.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+2x2=1，求m的值.22.(本小題9分)

公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

（2）若此種頭盔每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為600個(gè)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷售量將減少10個(gè).設(shè)該品牌頭盔售價(jià)為x元，月銷售量為y.

①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？23.(本小題9分)

在學(xué)習(xí)銳角的三角函數(shù)時(shí)，小明同學(xué)對(duì)“具有倍半關(guān)系的兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值具有怎樣的關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進(jìn)行了一些研究.

（1）初步嘗試：

我們知道：tan60°=______，tan30°=______；

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanα______（填“=”或“≠”）；

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求的值；

研究思路：小明想構(gòu)造包含的直角三角形：于是延長(zhǎng)CB至D，使得DB=AB，連接AD，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求∠D的正切值，那么=______；

（3）在△ABC中，∠A為銳角，，∠B=2∠A，.求S△ABC的值.24.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-4，0）

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，

①如圖1，點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且∠DEB=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②如圖2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接DP交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25.(本小題14分)

實(shí)踐與探究

【問(wèn)題情境】

（1）①如圖1，Rt△ABC，∠B=90°，∠A=60°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且BC=2DE，則=______.

②如圖2，將①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則DE，BC所在直線較小夾角的度數(shù)為______.

【探究實(shí)踐】

（2）如圖3，矩形ABCD，AB=2，AD=2，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF=2AE，連結(jié)EF，作BH⊥EF于H點(diǎn)，連結(jié)CH.當(dāng)CH的長(zhǎng)度最小時(shí)，求BH的長(zhǎng).

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖4，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=，D為AB邊中點(diǎn)，連結(jié)CD，E，F(xiàn)分別為線段BD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且DF=2BE.請(qǐng)直接寫出AF+EF的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】18

14.【答案】（8-8）

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：（x+1）2=，

解得x1=-1+，x2=-1-．

18.【答案】．

19.【答案】；

．

20.【答案】見(jiàn)解析；

4．

21.【答案】（1）證明：Δ=（-2）2-4×1×（-3m2）=12m2+4，

∵m2≥0，

∴12m2+4＞0，

即Δ＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）±1

22.【答案】（1）解：設(shè)月增長(zhǎng)率為a,

依題意可得：150（1+a）2=216，

解得：a1=0.2=20%，a2=-2.2（不合題意，舍去）．

答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．

（2）解：①y=600-10（x-40）=600-10x+400=1000-10x；

②依題意，得：（x-30）（1000-10x）=10000，

整理，得：x2-130x+4000=0，

解得：x1=80，x2=50，

∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元，

答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．

23.【答案】；；≠；

；

6．

24.【答案】

①（-1，3）或（-1，1）；②

25.【答案】解：（1）①；②30°；

（2）延長(zhǎng)BA和FE交于點(diǎn)G，如圖：

∵AE∥BF，