第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-3=0的一個解，則m的值是（）A.3 B.2 C.1 D.03.拋物線y=-2x2經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A.y=-x2+4 B.y=-2x2+x

C.y=-2x2+2024x+2025 D.y=-2x2+14.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）

???????A.（3，3）

B.（4，3）

C.（3，1）

D.（4，1）5.游樂場里有諸多有趣的項目，大擺錘便是其中之一.如圖，大擺錘OB以O(shè)為圓心前后擺動，大擺錘底端前后擺動1次的運動軌跡可以看作，連接AC，交OB于點D，已知OB⊥AC，AC=16m,OD=6m,則大擺錘的長度為（）

A.8m B.9m C.10m D.12m6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點，連接OD，OB，若∠BCD：∠DCE=3：2，則∠BOD的度數(shù)是（）A.36°

B.72°

C.120°

D.144°7.關(guān)于拋物線y=-（x+1）2+2，下列說法錯誤的是（）A.圖象的開口向下 B.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減少

C.圖象的頂點坐標(biāo)是（-1，2） D.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）8.隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是(

)

A. B. C. D.9.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.如果使草坪部分的總面積為112m2，設(shè)小路的寬為xm,那x滿足的方程是（）

A.2x2-25x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=010.如圖，OP和O′P′是兩個相距20米且高度都為3a米的路燈，身高a米的小明（AB）晚上在路燈下沿線段OO′來回散步，則他身體前后的兩個影子之和DC的長為（）

A.6m B.8m C.10m D.12m二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點A（-6，3）與A′關(guān)于原點對稱，則點A′的坐標(biāo)是______．12.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是______．13.如圖，二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)：y=mx+n（m≠0）的圖象交于A、B兩點，則當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時，x的取值范圍是

.

14.如圖，圓錐形的煙囪帽的側(cè)面積是12πcm2，其側(cè)面展開圖是圓心角為180°的扇形，則它的母線長是

cm.

15.如圖1，這是中國古建筑中的正六邊形窗戶設(shè)計圖，圖2是由其抽象而成的正六邊形ABCDEF，已知正六邊形的外接圓半徑為6cm,則該正六邊形的邊心距OG的長為

cm.16.在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點I是△ABC的內(nèi)心，直線FG經(jīng)過點I，過點A作AE⊥GF，連接BE，則BE的最大值是

.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列方程：

（1）x2+2x-3=0；

（2）2（x+5）=x（x+5）.18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC和AB上的點，其中AE=2，AD=3，AC=4，AB=6.

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）記△ADE的面積為S1，△ABC的面積為S2，則=______.19.(本小題6分)

某校為了促進學(xué)生對數(shù)學(xué)文化知識的了解，開展了講數(shù)學(xué)家故事的活動，學(xué)生通過抽取卡片的形式選取故事的主人公.學(xué)校收集了祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學(xué)家的畫像，依次制成A，B，C，D四張卡片（除畫像外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）從中隨機抽取一張，抽到數(shù)學(xué)家韋達的概率為______.

（2）從中隨機抽取一張不放回，洗勻后再隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取到的卡片都是中國數(shù)學(xué)家的概率.20.(本小題6分)

拋物線y=x2+mx+1經(jīng)過點M（3，-2）.

（1）求m的值以及此拋物線最低點（或最高點）P的坐標(biāo).

（2）已知點A（x-1，y1），B（x+3，y2），C（x+2，y3）在拋物線上且位于對稱軸的左側(cè)，有一小球沿著拋物線從左側(cè)向點P運動的過程中，判斷小球經(jīng)過A、B、C三點的先后順序，并說明理由.21.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（a+1）x+2a-2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若拋物線y=x2-（a+1）x+2a-2與x軸交于點A，B，且AB=4，求a的值.22.(本小題8分)

如圖，BC是⊙O的直徑，且BC=4，D為上的點（不與點B、C重合），過點C作⊙O的切線交BD延長線于點A，點E為AC中點，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，請比較△BCD周長與陰影部分周長的大小.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=60°，點D是線段BC上一動點（點D不與B，C重合），連接AD.

（1）尺規(guī)作圖：將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接BE，DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）△BDE周長的最小值是______；

（3）點M，N分別是DE，BC中點，連接MN，探究BE與MN的數(shù)量關(guān)系.24.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，∠ABC=90°.

（1）如圖1，過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：CD2=CE?CA；

（2）如圖2，在（1）條件下，點F為DE上一點，連接CF并延長至點G，CG交AD于點O，連接AG、DG，當(dāng)∠CDG=∠CFD時，判斷△AGC的形狀，并說明理由；

（3）如圖3，平面內(nèi)一點M，滿足∠CMD=∠MCD，CD=1，，連接CM并延長至點H，使∠CBM=∠CHB，連接DH，當(dāng)線段BH取最小值時，求線段DH的長.

25.(本小題12分)

某城市建設(shè)調(diào)研小組發(fā)現(xiàn)，廣州部分公交站臺的遮陽棚在風(fēng)雨天氣下存在安全隱患與遮擋不足的問題.為優(yōu)化設(shè)計，該小組考察了某遮陽棚的結(jié)構(gòu).以下為該小組調(diào)研報告的部分記錄，請認(rèn)真閱讀，并解決問題.發(fā)現(xiàn)問題

確定目標(biāo)遮陽棚抗風(fēng)加固公交車安全?？磕Ｐ统橄笈c圖形表示遮陽棚橫截面示意圖，棚頂可視為拋物線的一部分如圖2所示.

公交車?？渴疽鈭D如圖3所示（忽略公交車車頂?shù)膶嶋H弧度、空調(diào)裝置等微小起伏，假設(shè)車廂頂部在車輛全長范圍內(nèi)是完全平坦且水平的.）

條件與規(guī)范整理如圖4當(dāng)風(fēng)力較大時，需在棚內(nèi)側(cè)安裝鋼架AB（AB為線段）加固，且在棚頂與鋼架AB之間安裝一根垂直鋼架CD（C在棚頂，D在AB上，CD⊥x軸）.

車身完全覆蓋要求：

公交車需完全停入遮陽棚下方，即車輛整體（包括車廂最高點）均位于遮陽棚的橫向覆蓋范圍內(nèi).

垂直安全間隙要求：

車廂最高點與棚頂之間需保持一定的安全間隙，以避免因車輛振動、風(fēng)載或路面不平等因素發(fā)生碰撞.實測數(shù)據(jù)采集棚頂最高點B到地面距離為4米，棚頂與立柱交點A到地面距離為2米，A、B兩點水平距離為12米.已知車身長約8米，公交車車廂最高點距地面約2.5米，車身寬度與站臺?？慷计ヅ?，不考慮寬度影響.問題解決：

（1）如圖2，以地面為x軸，過點A的豎直直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線ACB解析式；

（2）如圖3，請通過計算說明鋼架加固前該公交車能否完全停入遮陽棚正下方；

（3）如圖4，根據(jù)安全規(guī)范，垂直鋼架的長度不低于米.請問鋼架加固后遮陽棚是否存在安全隱患或遮擋不足的問題.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（6，-3）

12.【答案】0.3

13.【答案】x＜-1或x＞2

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】5+

17.【答案】x1=1，x2=-3

x1=-5，x2=2

18.【答案】∵AE=2，AD=3，AC=4，AB=6，

∴==，==，

∴=，

又∵∠BAC=∠DAE，

∴△ADE∽△ABC

19.【答案】

（2）

20.【答案】m=-4；拋物線的最低點P為（2，-3）

小球依次經(jīng)過A、C、B

21.【答案】證明：∵Δ=（a+1）2-4（2a-2）

=a2+2a+1-8a+8

=a2-6a+9

=（a-3）2≥0，

∴該方程總有兩個實數(shù)根

-1或7

22.【答案】如圖，連接OD、DC、OE，

∵AC與⊙O相切于點C，

∴AC⊥OC，

∴∠ACB=90°，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠CDB=90°，

∴∠ADC=180°-∠CDB=90°，

∵點E是AC的中點，

∴CE=AE=AC，

∵OC=OD，OE=OE，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠ODE=∠ACB=90°，

∵DE經(jīng)過⊙O的半徑OD的外端，且DE