第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省梅州市興寧市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是（）A. B. C.- D.52.在正比例關(guān)系y=kx中，x=2，y=4，則比例系數(shù)k等于（）A. B.2 C.6 D.83.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.4.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.相等的角是對(duì)頂角

C.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行5.如圖，直線a、b被直線c所截，∠2=36°，下列條件中可以判定a∥b的是（）A.∠1=36°

B.∠1=54°

C.∠1=72°

D.∠1=144°6.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＞0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，在高為5m,坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（）A.13m

B.17m

C.18m

D.26m8.人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為一種時(shí)尚.如圖，某餐廳的機(jī)器人小米和小華從出餐口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，小米比小華先出發(fā)，且速度保持不變，小華出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍.若小米行進(jìn)的時(shí)間為x（單位：S），小米和小華行進(jìn)的路程y.y2（單位：cm）與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.小米的速度為10cm/s B.小華提速后的速度為28cm/s

C.小米比小華先出發(fā)14s D.小華比小米提前15s到達(dá)客人位置9.2025年9月3日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年大會(huì)在北京天安門廣場(chǎng)隆重舉行.如圖是某飛行梯隊(duì)的隊(duì)形，若在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B兩架飛機(jī)的坐標(biāo)分別為A（-2，1）和B（-2，-3），則飛機(jī)C的坐標(biāo)為（）A.（1，-3）

B.（-1，3）

C.（1，-2）

D.（2，-1）10.如圖，BG∥CE，BC∥GE，點(diǎn)F在GE上，線段BG的延長(zhǎng)線與線段CF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A.如果∠AGE=70°，∠FCB：∠FCE=5：6，求∠CFE的度數(shù)（）A.45°

B.50°

C.55°

D.60°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.滿足的整數(shù)x是

.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.13.海倫——秦九韶公式告訴我們：三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=（a+b+c），那么三角形面積可以表示為S=．現(xiàn)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、6、7，那么這個(gè)三角形的面積為______．14.若點(diǎn)A（-1，m）、點(diǎn)B（5，n）均在直線y=-2x+3上，則m

n（填寫“＞”“＜”或“=”）.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為

???????.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：.17.(本小題9分)

已知2m+1的平方根是±5，5n-2的立方根是2.

（1）求m和n的值；

（2）求的平方根.18.(本小題9分)

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，2），C（5，1）.

（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（2）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△ABP周長(zhǎng)最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(本小題9分)

如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AB∥DE.求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC∥DF.20.(本小題9分)

某校組織慈善愛心捐款活動(dòng)，圖①是各年級(jí)捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比，圖②是對(duì)部分學(xué)生捐款金額的隨機(jī)抽樣調(diào)查.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在隨機(jī)抽取的樣本中，捐款金額的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；

（2）求隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生捐款金額的平均數(shù)；

（3）已知該校九年級(jí)共有180人捐款，請(qǐng)你估計(jì)全校捐款的總金額為多少元？21.(本小題9分)

某公司生產(chǎn)了一款新能源電動(dòng)汽車，該款汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）是其行駛路程x（km）的一次函數(shù).已知該款汽車的行駛路程為100km時(shí)，剩余電量為60kw?h；行駛路程為200km時(shí)，剩余電量為40kw?h.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)電池電量低于20%時(shí)，該款汽車將會(huì)發(fā)出電量警報(bào)，提示及時(shí)充電.行駛多少千米后，該款汽車將會(huì)發(fā)出電量警報(bào)？22.(本小題9分)綜合與實(shí)踐

【背景】住深圳的小穎想給親朋好友寄送深圳特產(chǎn).

【素材】

素材1：她了解到某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/千克）如下表：

計(jì)費(fèi)單位收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)廣東省內(nèi)江浙滬地區(qū)首重aa+2續(xù)重bb+4素材2：

電子存單1電子存單2托寄物：深圳特產(chǎn)，目的地：廣州

計(jì)量重量：2千克件數(shù)：1

總費(fèi)用：12元托寄物：深圳特產(chǎn)

目的地：上海

計(jì)量重量：5千克

件數(shù)：1

總費(fèi)用：36元素材3：收費(fèi)說明：

①每件快遞按送達(dá)地分別計(jì)算運(yùn)費(fèi)；

②運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式：首重價(jià)格+續(xù)重×續(xù)重運(yùn)費(fèi).首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以1千克為計(jì)重單位（不足1千克按1千克計(jì)算）.

【問題解決】

（1）任務(wù)1：根據(jù)以上信息，求出a、b；

（2）任務(wù)2：小穎給在汕頭的表哥寄出了2.8千克的深圳特產(chǎn)，她需要支付快遞費(fèi)多少元？

（3）任務(wù)3：小穎給在杭州的大姨寄特產(chǎn)快遞費(fèi)花了66元，求這份特產(chǎn)重量的取值范圍.23.(本小題12分)

【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖1，將含有45°的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l上，過兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別向直線l作垂線，這樣就得到了兩個(gè)全等的直角三角形.這種三個(gè)直角的頂點(diǎn)都在同一條直線上的基礎(chǔ)圖形在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用.

【遷移應(yīng)用】

設(shè)直線y=kx+4（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).

（1）如圖2，若k=-2，且△ABE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)E在第一象限.

①直接填寫：OA=______，OB=______；

②求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2）如圖3，若k＞0，過點(diǎn)B在y軸左側(cè)作BN⊥AB，且BN=AB，連結(jié)ON，當(dāng)k變化時(shí)，△OBN的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖4，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，OM=16，將直線y=kx+4（k≠0）向下平移10個(gè)單位，點(diǎn)P是平移后直線上的動(dòng)點(diǎn)，Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，△MPQ是以動(dòng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若k=-2，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】（2，-4）

13.【答案】6

14.【答案】＞

15.【答案】4

16.【答案】解：原式=

=．

17.【答案】m=12，n=2；

±3

18.【答案】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．

由圖可得，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-5，1）．

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

19.【答案】證明：（1）∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

20.【答案】15，15；

14.5；

6525元．

21.【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．

將x=100，y=60和x=200，y=40分別代入y=kx+b,

得，

解得，

∴y=-0.2x+80，

當(dāng)-0.2x+80=0時(shí)，解得x=400．

答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.2x+80（0≤x≤400）．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，得y=80，

當(dāng)電池電量為20%時(shí)，得-0.2x+80=80×20%，

解得x=320．

答：行駛320千米后，該款汽車將會(huì)發(fā)出電量警報(bào)．

22.【答案】解：（1）由題意得：，

解得：，

∴a=10，b=2；

（2）10+2×（3-1）=14（元），

答：她需要支付快遞費(fèi)14元；

（3）設(shè)這份特產(chǎn)重量的最大值為x千克，

則：