第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年黑龍江省佳木斯市同江三中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-5的絕對(duì)值是（）A. B.5 C.-5 D.-2.某市某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為-6℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A.-11℃ B.-6℃ C.11℃ D.6℃3.下列運(yùn)算正確的是（）A.2m2-m2=2 B.5a+b=5ab C.x2y-xy2=0 D.-3a-2a=-5a4.若x=1是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則a的值為（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.若單項(xiàng)式-2x3ym與5xny2是同類項(xiàng)，則m+n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（）A.南偏東40°方向

B.南偏東50°方向

C.南偏西50°方向

D.東偏南30°方向

7.數(shù)軸上表示數(shù)a,b的點(diǎn)如圖所示，把a(bǔ),-a,b,-b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A.-a＜-b＜b＜a B.-b＜-a＜b＜a C.-a＜b＜-b＜a D.-a＜a＜-b＜b8.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0，1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為11012，11012通過(guò)式子1×23+1×22+0×2+1可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，下列哪個(gè)十進(jìn)制數(shù)在二進(jìn)制中表示為10112（）A.10 B.11 C.12 D.139.已知如圖，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD=25°，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①∠AOC=75°；

②∠AOC=∠BOD；

③∠BOC=90°+∠BOD；

④∠BOC=155°.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”，我國(guó)14億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約1400000000度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

.11.計(jì)算：38°39′+57°31′=

.12.若式子4x2-2x+5=9，則式子2x2-x+1的值等于

.13.定義一種新運(yùn)算“?”，對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a?b=a2-2ab+b2，計(jì)算3?（-2）=

.14.已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx3+3nx2y-2x3+x2y+x-2y不含三次項(xiàng)，那么nm=

.15.∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α的余角是

度．16.“雙十一”大促，某店鋪一件標(biāo)價(jià)為480元的商品打八折出售，仍可獲利20%，則這件商品進(jìn)價(jià)為

.17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有2025個(gè)灰色小正方形，則這個(gè)圖案是第

個(gè)圖案.18.已知線段AB=12cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且AC：BC=1：2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為

cm.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

（1）（-12）-5+（-14）-（-37）；

（2）-（-1）4-（1-0.5）×）.20.(本小題8分)

解方程：

（1）x+10=7x-2；

（2）.21.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1，b=．22.(本小題6分)

在北京冬奧會(huì)中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗，車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或者脖子的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾.為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？23.(本小題8分)

已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上.

（1）如圖1，若AB=6cm,BC=4cm,D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長(zhǎng)度；

（2）如圖2.若，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=8cm,求線段AC的長(zhǎng)度.24.(本小題8分)

某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌籃球和跳繩，在查閱網(wǎng)點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每根定價(jià)為30元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)點(diǎn)均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店：買一個(gè)籃球送一根跳繩；

B網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.

已知該學(xué)校要購(gòu)買籃球40個(gè)，跳繩x根（x＞40）.

（1）若在A網(wǎng)店購(gòu)買，則需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；

若在B網(wǎng)店購(gòu)買，則需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）學(xué)校購(gòu)買多少根跳繩時(shí)，在A網(wǎng)店購(gòu)買和在B網(wǎng)店購(gòu)買付的錢一樣？

（3）若學(xué)校購(gòu)買的跳繩是100根，請(qǐng)直接寫出一種購(gòu)買方案，使學(xué)校所付的錢最少.25.(本小題10分)

如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，則∠BOD=______°，∠DOE=______°；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若∠AOC=α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：______.（不用證明）26.(本小題12分)

【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

【綜合運(yùn)用】

（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為______；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】1.4×109

11.【答案】96°10′

12.【答案】3

13.【答案】25

14.【答案】

15.【答案】45

16.【答案】320元

17.【答案】506

18.【答案】4或12

19.【答案】6

20.【答案】x=2

x=-3

21.【答案】解：原式=-2a2b-2ab2+2a2b

=-2ab2，

當(dāng)a=-1，b=時(shí)，

原式=-2×（-1）×（）2

=+2×

=1．

22.【答案】分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40名工人生產(chǎn)手上的絲巾．

23.【答案】解：（1）∵AB=6cm,BC=4cm,

∴AC=AB+BC=6+4=10（cm），

又∵D為線段AC的中點(diǎn)，

∴，

∴DB=DC-BC=5-4=1（cm）；

（2）設(shè)BD=xcm,

∵，

∴AB=4BD=4x,CD=3BD=3x,

∴BC=DC-DB=3x-x=2x,

∴AC=AB+BC=4x+2x=6x,

∵E為線段AB的中點(diǎn)，

∴，

∴EC=BE+BC=2x+2x=4x,

又∵EC=8cm,

∴4x=8，

解得：x=2，

∴AC=6x=6×2=12（cm）．

24.【答案】（4800+30x）;（5400+27x）

200根

在A商店購(gòu)買40個(gè)籃球，送40根跳繩，在B商店購(gòu)買60根跳繩，學(xué)校付的錢最少

25.【答案】60，15；

α；

∠AOC=360°-2∠DOE．

26.【答案】解：（1）①10；3

;

②-2+3t；8-2t；

（2）因?yàn)楫?dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等，

所以-2+3t=8-2t，

解得：t=2，

所以當(dāng)t=2時(shí)，P、Q相遇，

此時(shí)，-2+3t=-2+3×2=4，

所以相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；

（3）因?yàn)閠秒