第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖南省常德市澧縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的反比例函數(shù)是（）A. B. C. D.y＝2x2.已知⊙O的半徑為3，OP=2，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.圓外 B.圓上 C.圓內(nèi) D.無法確定3.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.2x2-x=1 C.3x3=1 D.xy=24.已知，則的值為（）A. B. C. D.5.已知α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則α+β的值是（）A.3 B.-3 C.2 D.-26.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，那么下列等式中錯誤的是（）A.c= B.c=a?cosB C.a= D.b=a?cotA7.某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個班各選10名學(xué)生參加比賽.若參賽學(xué)生的平均身高都是1.65米，方差分別是s2甲=0.9，s2乙=2.4，s2丙=2.8，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同樣整齊8.關(guān)于多項(xiàng)式-2x2+8x+5的說法正確的是（）A.有最大值13 B.有最小值-3 C.有最大值37 D.有最小值19.如圖1是某班級的三角形花架，圖2是其側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AC=39cm,，則AE的長為（）A.42cm B.52cm C.91cm D.117cm10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3.則下列判斷中正確的是（）A.此拋物線的解析式為y=x2+x-2

B.當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而增大

C.此拋物線與直線y=只有一個交點(diǎn)

D.在此拋物線上的某點(diǎn)M，使△MAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)共有三個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.反比例函數(shù)的圖象在第

象限.12.已知sinA=，則銳角∠A=______．13.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，若∠ACB=35°，則∠OBA的大小是

.

14.由于某品種葡萄的市場需求量不斷增加，某葡萄種植基地連年擴(kuò)大該品種葡萄的種植量，2022年的產(chǎn)量為20萬斤，2024年的產(chǎn)量為28.8萬斤，若設(shè)每年的平均增長率為x,則可以列方程為

.15.已知點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2）在拋物線y=-（x+1）2+k（k為常數(shù)）上，則y1

y2.（用“＞”、“＜”或“=”填空）16.如圖，在菱形ABCD中，BC=6，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，連接CE，若EF=2AF=4，則CE的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

（1）解方程：（x-1）（x-3）=1；

（2）計(jì)算：6sin30°+4cos230°-tan45°.18.(本小題6分)

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＜的解集.19.(本小題8分)

勞動是一切幸福的源泉.為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，某校對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求在條形圖上方表明人數(shù)）

（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）已知該校九年級有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？20.(本小題8分)

如圖1所示，在戶外活動時，為了遮陽和防雨常常會用到天幕帳篷，其截面示意圖是軸對稱圖形（如圖2所示），對稱軸是垂直于地面的支撐桿AF，已知幕布AB=AC=1.8m,支撐桿AF=2m,BC⊥AF于點(diǎn)O.BD、CE為防風(fēng)繩，通過調(diào)節(jié)防風(fēng)繩在地面的固定點(diǎn)與支撐桿的距離可控制天幕的開合（A、B、D三點(diǎn)共線，A、C、E三點(diǎn)共線）.

（1）當(dāng)∠BAC=120°時，求BC的長（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)∠DAF由60°調(diào)節(jié)至45°時，左側(cè)防風(fēng)繩在地面的固定點(diǎn)D需向右平移多少米？（結(jié)果保留根號）21.(本小題10分)

某鄰里中心新建一個三層停車樓，其中一層布局如圖所示，已知每層長為50米，寬20米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位面積為616平方米.

（1）求通道的寬是多少米？

（2）據(jù)調(diào)查分析，停車場有60個車位可以對外出租，每個車位的月租金為200元時；當(dāng)每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位；現(xiàn)在要求既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的月租金收入為14560元，應(yīng)該月租金定價多少？22.(本小題10分)

如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)（即C是弧AB的中點(diǎn)）.

（1）如圖2，若⊙O被水面截得的弦AB長為8米，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為2米.求⊙O半徑.

（2）如圖3，在（1）的條件下，在水面的變化過程中，若連接CO并延長分別交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，延長AO交BE于點(diǎn)F，恰好AF⊥BE于點(diǎn)F，求此時⊙O被水面截得的弦AB的長.（精確到0.1）23.(本小題12分)

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P和Q分別在AD和DC上，BP⊥AQ，垂足為點(diǎn)M.求證：BP=AQ.

（2）類比探究

如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)P和Q分別在AD和DC上，BP⊥AQ，垂足為點(diǎn)M.求證：.

（3）拓展延伸

如圖3，在?ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，AD=9，點(diǎn)P和Q分別在AD和DC上，BP與AQ交于點(diǎn)M且∠BMQ=120°，AP=2，求的值.

24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），C（-1，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)PB+PC最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】一、三

12.【答案】30°

13.【答案】55°

14.【答案】20（1+x）2=28.8

15.【答案】＜

16.【答案】6

17.【答案】x1=，x2=-

5

18.【答案】，y=x+4；

x＜-3或-1＜x＜0．

19.【答案】50

30

20.【答案】當(dāng)∠BAC=120°時，BC長為；

當(dāng)∠DAF由60°調(diào)節(jié)至45°時，點(diǎn)D向右平移的距離為．

21.【答案】通道的寬是3米；

月租金應(yīng)該定價280元

22.【答案】（1）⊙O半徑為5米

（2）弦AB的長為8.7米

23.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD，

∵AQ⊥BP，

∴∠ABP+∠BAM=90°，

∵∠BAM+∠QAD=90°，

∴∠ABP=∠QAD，

∵∠ABP=∠QAD，AB=AD，∠BAD=∠D，

∴△ABP≌△DAQ（ASA），

∴BP=AQ；

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，

∵AQ⊥BP，

∴∠ABP+∠BAM=90°，

∵∠BAM+∠QAD=90°，

∴∠ABP=∠QAD，

∵∠ABP=∠QAD，∠BAD=∠D，

∴△ABP∽△DAQ，

∴；

（3）解：如圖：過點(diǎn)Q作∠DQE=60°，

∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，

∴∠D=60°，

∴△DQE是等邊三角形，

∴∠DEQ=60°，∠AEQ=120°，

∵∠BMQ=120°，

∴∠ABP+∠BAM=120°，

∵∠BAM+∠QAD=120°，

∴∠ABP=∠QAE，∠BAP=∠AEQ=120°，

∴△ABP∽△AQE，

∴，

設(shè)EQ=ED=a,則，

解得：，

∴．

24.【答案】解：（1）把點(diǎn)A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，

得，解得，

則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）連結(jié)AB，與對稱軸交于點(diǎn)P，此時PB+PC最?。?/p>

在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時，y=3，則B（0，3）．

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A（3，0），B（0，3），

∴，∴，