第五章一元一次方程5.3實踐與探索第3課時工程、行程和配套問題

一、教材分析本節(jié)課是華東師大版初中數(shù)學七年級下冊第五章第三節(jié)《實踐與探索》第三課時的內(nèi)容．本課在學生學習了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，進一步探究利用一元一次方程解決實際問題．通過本課的學習，學生將學會列一元一次方程解決日常生活中的工程問題、行程問題和配套問題．

二、學情分析到了七年級下冊，學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎和方程知識，對一元一次方程的基本概念有了初步的了解．然而，由于學生之間存在個體差異，部分學生從實際問題中找出等量關系，列出一元一次方程可能會遇到困難．因此，在教學過程中，教師需要關注學生的個體差異，采取因材施教的教學策略．

三、教學目標1.通過學習列方程解決日常生活中的工程問題、行程問題和配套問題，進一步感知數(shù)學在生活中的作用．2.通過分析工程問題、行程問題和配套問題中的數(shù)量關系，建立方程解決實際問題，進一步發(fā)展分析問題，解決問題的能力．3.經(jīng)歷由實際問題抽象、建立方程模型的過程，能抓住等量關系列出方程，并能解方程．4.進一步熟悉列方程解應用題的解題步驟，學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型．

四、教學重難點重點：解決日常生活中的工程問題、行程問題和配套問題．難點：找等量關系列一元一次方程解決實際問題．

五、教學過程復習回顧1.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少？2.一件工作，如果甲單獨做3小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少？3.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關系？答案：1.12；2.13；3.設計意圖：復習回顧已學知識，為新課的學習做準備．探究新知活動一：工程問題問題1某工廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天．（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報酬900元．如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？試解答這一系列問題，并和同學們一起交流各自的做法．解：（1）設兩人合作完成需要x天．列表分析：可列方程：1解得x＝2.4答：兩人合作完成需要2.4天．（2）設還需y天完成．列表分析：可列方程：1解得y＝1.2．答：還需1.2天完成．（3）設完成這項工作總共用了z天．列表分析：可列方程：1解得z＝3徒弟完成工作量的3×16=所以徒弟與師傅平分報酬，每人分得450元．應用新知經(jīng)典例題例1一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天．如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為112，乙的工作效率為124，根據(jù)工作效率×解：設要x天可以鋪好這條管線，由題意得112解得x＝8答：要8天可以鋪好這條管線．小結：工程問題工程問題中的三個基本量：工作量、工作效率、工作時間，它們之間的關系是：工作量＝工作效率×工作時間若把工作量看作1，則工作效率＝1÷工作時間(1)按工作時間，各時間段的工作量之和＝完成的工作量，(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量．設計意圖：引導學生自己動手，如何用一元一次方程解決工程問題，提高讀題審題的能力，并規(guī)范答題的步驟．體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力．活動二：行程問題例2小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明．已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h．（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？分析由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離．即小明走的路程＋小紅走的路程＝兩家之間的距離(20km)．解：（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關系，得13x＋12x＝20．解得x＝0.8．答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇．（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關系，得13(0.5＋t)＋12t＝20．解得t＝0.54．答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇．小結：相遇問題(1)路程＝速度×時間，(2)甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙間的距離．注意相向而行的始發(fā)時間和地點．設計意圖：引導學生自己動手，如何用一元一次方程解決行程問題，提高讀題審題的能力，并規(guī)范答題的步驟．體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力．活動三：配套問題例3某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構成，每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個．現(xiàn)有工人16人，應怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？分析：本題中設安排x人生產(chǎn)A部件，相等關系是“每天生產(chǎn)A部件的數(shù)量＝每天生產(chǎn)B部件的數(shù)量”．列表如下：解：設安排x人生產(chǎn)A部件，則安排（16－x）人生產(chǎn)B部件．根據(jù)題意，得1000x＝600(16－x)，解方程，得x＝6．經(jīng)檢驗，符合題意，所以16－x＝16－6＝10．答：應安排6人生產(chǎn)A部件，10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套．小結：配套問題在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中常見“產(chǎn)品配套”問題，解決這類題的基本相等關系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零配件的數(shù)量比．設計意圖：引導學生自己動手，如何用一元一次方程解決行程問題，提高讀題審題的能力，并規(guī)范答題的步驟．體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力．課堂練習1.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為________________．答：8182.一艘輪船在同一河道中航行，順流而下每小時航行23km，逆流而上每小時航行15km，則輪船在平靜的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h．答：19，4．3.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母．1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？等量關系：每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：生產(chǎn)的螺母數(shù)量＝1：2解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺柱，則(22－x)名工人生產(chǎn)螺母1200解方程，得x＝10檢驗，x＝10符合題意，22－x＝12．答：應安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母．師生活動：學生先獨立思考再作答．設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深學生對一元一次方程的理解和應用能力．通過解決具體的工程問題、行程問題和配套問題，鞏固一元一次方程的應用．【課堂檢測】1.甲、乙兩人相距280米，相向而行，甲從A地出發(fā)每秒走8米，乙從B地出發(fā)每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇？分析：甲的行程＋乙的行程＝A、B兩地間的距離解：設甲出發(fā)t秒與乙相遇．根據(jù)題意，得8t＋6t＝280．解得t＝20．所以，甲出發(fā)20秒后與乙相遇．2.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在45天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？最多可以生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？解：設安排x天生產(chǎn)甲種零件，則(45－x)天生產(chǎn)乙種零件．120x解方程，得x＝2545－x＝20，20×1000÷2＝1000(套)答：安排20天生產(chǎn)甲種零件，安排20天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)1000套產(chǎn)品．3.整理一批數(shù)據(jù)，假設每個人單位時間內(nèi)完成工作量一樣，單獨一個人做需要80h完成所有任務．現(xiàn)在先由幾個人先做2h，再增加5人做8h后，共完成這項工作的四分之三，問先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是多少人？解：先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是x人．根據(jù)題意，得2解方程，得x＝2檢驗，x＝2符合題意．答：先安排2人參與整理數(shù)據(jù)．設計意圖：通過課堂檢測，學生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．同時，也鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學習興趣．歸納總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.本節(jié)課你學到了什么？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．實踐作業(yè)根據(jù)自己家到學校的距離，步行時間和騎車時間編一道利用一元一次方程解決實際問題的題.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課是第七章“一元一次方程”的第三節(jié)《實踐與探索》中的第三課時《工程問題、行程問題和配套問題》，本節(jié)課是代數(shù)學習中的重要組成部分．本課在學生學習了一元一次方程的概念、解一元一次方程的解法后，進一步探究利用一元一次方程解決日常生活中的工程問題、行程問題和配套問題．七