第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2課時(shí)用方程變形解簡(jiǎn)單的方程

一、教材分析本節(jié)課是華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)《解一元一次方程》第二課時(shí)的內(nèi)容．在上個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)之后，本課時(shí)是在此基礎(chǔ)上，利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，從而解簡(jiǎn)單的方程.解簡(jiǎn)單的方程是后續(xù)解復(fù)雜方程的基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問題．課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣．

二、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生思維活躍、好奇心強(qiáng)，經(jīng)過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備一定的運(yùn)算能力，會(huì)解“簡(jiǎn)易方程”.中學(xué)學(xué)習(xí)使得他們具備一定的等式的性質(zhì)的知識(shí)，但是由于他們習(xí)慣于算術(shù)方法，對(duì)于理解、分析實(shí)際問題，并將其轉(zhuǎn)化為方程的能力還需要思維轉(zhuǎn)換的過程，并且目前只會(huì)解簡(jiǎn)單方程.

三、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則，能利用方程的變形規(guī)則解方程；2.掌握移項(xiàng)的定義，能夠熟練利用移項(xiàng)方法解簡(jiǎn)單的方程；3.理解解方程的過程就是使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式，體會(huì)化歸思想；4.體會(huì)利用一元方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析、解決問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解和使用方程的變形規(guī)則.難點(diǎn)：理解解方程的過程就是使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧思考：等式的性質(zhì)有哪些？師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．答：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，ac設(shè)計(jì)意圖：通過回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊，助于對(duì)新知的引入和學(xué)習(xí).探究新知活動(dòng)一：方程的變形規(guī)則由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變．根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蟮梅匠痰慕猓O(shè)計(jì)意圖：在等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上，明確方程的變形規(guī)則，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊．例1解下列方程：（1）x-5=7；（2）4x=3x-4．解（1）x-5=7，兩邊都加上5，得x=7+5，即x=12．（2）4x=3x-4，兩邊都減去3x，得4x-3x=-4．合并同類項(xiàng)，得x=-4．在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？答：以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1．設(shè)計(jì)意圖：利用方程的變形規(guī)則1進(jìn)行解簡(jiǎn)單的方程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．活動(dòng)二：移項(xiàng)以上兩個(gè)方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫作移項(xiàng)．移項(xiàng)要點(diǎn)：（1）移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．（2）移項(xiàng)要變號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào)．（3）通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊．做一做：下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）5+x=10移項(xiàng)得x=10+5；（2）6x=2x+8移項(xiàng)得6x+2x=8；（3）5-2x=4-3x移項(xiàng)得3x（4）-2x+7=1-8x移項(xiàng)得-2x+8x=1-7．答：（1）錯(cuò)，改正為：x=10-5；（2）錯(cuò)，改正為：6x-2x=8；（3）對(duì)；（4注意：1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2+5x=7得到5x2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從-8=x得到x=8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的對(duì)稱性與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清．設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)一的探究，合作交流，得到移項(xiàng)的概念，并通過做一做鞏固利用移項(xiàng)的方法解方程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力．活動(dòng)三：將未知數(shù)的系數(shù)化為1例2解下列方程：（1）-5x=2；（2）3解：（1）方程兩邊都除以-5，得x=-2（2）方程兩邊都除以32x=1x=2在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？答：這兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”．設(shè)計(jì)意圖：通過例題2的探究，得到利用方程的變形規(guī)則2解方程．概括以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰=a的形式.設(shè)計(jì)意圖：方程的變形規(guī)則1和2，實(shí)際上是將方程適當(dāng)變形得到x=a的形式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理的能力．做一做：利用方程的變形，求方程2x+3=1的解，并和同學(xué)交流.解：兩邊都減去3，得2x=1-3．合并同類項(xiàng)，得2x=-2．兩邊都除以2，得x=-1．應(yīng)用新知經(jīng)典例題教材例題：例3解下列方程：（1）8x=2x-7；（2）6=8+2x；（3）2y-解：（1）移項(xiàng)，得8x-2x=-7合并同類項(xiàng)，得6x=-7將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-7（2）原方程即8+2x=6移項(xiàng),得2x=-2將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1．（3）移項(xiàng)，得2y-1合并同類項(xiàng)，得32將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得y=設(shè)計(jì)意圖：通過具體的填空題目，讓學(xué)生鞏固利用方程的變形規(guī)則2進(jìn)行解方程．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.下列方程的變形是否正確？如果不正確，說明錯(cuò)在哪里．（1）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=-4，得x=-7（3）由12y=0，得（4）由3=x-2，得x=-2-3．答：（1）錯(cuò)，3移到右邊需要變號(hào)；（2）錯(cuò)，是除以7，得數(shù)錯(cuò)誤；（3）錯(cuò)，得數(shù)錯(cuò)誤，正確是y=0；（4）錯(cuò)，移到另一邊需要變號(hào)，正確是x=2+3．2.解下列方程：（1）x-6=6； （2）7x=6x-4；（3）-5x=60； （4）14師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.解：（1）方程兩邊都加上6，得x-6+6=6+6x=12（2）方程兩邊都減去6x，得7x-6x=6x-4-6xx=-4．（3）方程兩邊都除以-5，得-5x÷(-5)=60÷(-5)x=-12（4）方程兩邊都乘4，得14y=23.解下列方程:（1）5x+2=7x+8； （2）3y-2=y+1+6y．解：（1）移項(xiàng)，得5x-7x=8-2合并同類項(xiàng)，得-2x=6將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3．（2）移項(xiàng)，得3y-y-6y=1+2合并同類項(xiàng)，得-4y=3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3設(shè)計(jì)意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對(duì)利用方程的變形規(guī)則解方程的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．【課堂檢測(cè)】1.下列方程變形中，正確的是（）A.由4+x=5，得x=5+4 B.由x-1=-2，得x=-2-1C.由2x=3x-5，得3x-2x=5 D.由4-3x=0，得-3x=4答：C2.把x的系數(shù)化為1，正確的是（）A.由15x=3，得x=35 B.C.由0.2x=3，得x=32 D.由43答：D3.解下列方程：（1）x+1=5； （2）2x=x-1；（3）13y=6； （4）解：（1）方程兩邊都減去1，得x=4；（2）方程兩邊都減去x，得x=-1；（3）方程兩邊都乘以3，得y=18；（4）方程兩邊都除以4，得x=-14.解方程：5x-5=8x-2x-2．解：移項(xiàng)，得5x-8x+2x=-2+5合并同類項(xiàng)，得-x=3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3．設(shè)計(jì)意圖：通過本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．什么是方程的變形規(guī)則？3．如何利用變形規(guī)則解簡(jiǎn)單方程？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過三個(gè)關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)試著寫出一個(gè)方程，讓同桌嘗試用本節(jié)課的方法解答，并與同學(xué)們交流.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)從復(fù)習(xí)入手，幫助學(xué)生回顧等式的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)用方程的變形規(guī)則做好鋪墊.學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，在上節(jié)課學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)之后，就的學(xué)會(huì)如何利用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決新的問題，即學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，就得知道它的運(yùn)用，本節(jié)課就是利用等式的性質(zhì)得到方程的變形規(guī)則