2025年高中二年級(jí)春季沖刺押題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},則A∩B等于（）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.?2.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)/(1-2i)是實(shí)數(shù)，且|z|=1，則z等于（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，C=60°，則cosB等于（）A.1/2B.√3/2C.3/4D.√7/45.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則a_5+a_9等于（）A.16B.18C.20D.226.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)8.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，b_4=81，則b_3等于（）A.9B.27C.243D.7299.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）A.0B.2C.3D.410.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b在x=1時(shí)取得極小值，且f(0)=3，則a等于（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知向量u=(1,k)，v=(3,-2)，若u//v，則實(shí)數(shù)k的值等于______。12.已知直線l過點(diǎn)(1,2)，且與直線x-y+1=0垂直，則直線l的方程是______。13.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊a=√2，則邊c的長度等于______。14.若直線y=2x+m與圓(x-1)^2+y^2=5相切，則實(shí)數(shù)m的值等于______。15.已知數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n=2^n-n，則c_5等于______。三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)+sin(2x)。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[0,π/4]，求函數(shù)f(x)的值域。17.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bc*cosA=bc+a^2。（1）求角A的大小；（2）若a=√7，b=1，求△ABC的面積。18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且a_1=b_1=1，a_4+b_4=34，a_7+b_7=170。（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n。19.（本小題滿分15分）已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，直線l的方程為y=kx。（1）判斷直線l是否總與圓C有交點(diǎn)，并說明理由；（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為√3，求實(shí)數(shù)k的值。20.（本小題滿分15分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1。（1）求f(0)的值，并證明f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(1)=3，求f(-3)的值，并解關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x)<0。21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)g(x)=x^3+px^2+qx+r。（1）若函數(shù)g(x)在x=-1處取得極值，且圖象與直線y=4x-1相切，求p、q、r的值；（2）在（1）的條件下，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.B9.D10.A二、填空題11.-2/312.x+y-3=013.√614.±√1515.16三、解答題16.解析：（1）f(x)=cos(2x-π/4)+sin(2x)=√2/2cos(2x)+√2/2sin(2x)+sin(2x)=√2/2cos(2x)+3√2/2sin(2x)=√2sin(2x+π/4)。函數(shù)的最小正周期T=2π/ω=2π/(2)=π。令2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z，解得kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，k∈Z。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-3π/8,kπ+π/8]，k∈Z。（2）由x∈[0,π/4]，得2x∈[0,π/2]，則2x+π/4∈[π/4,3π/4]。在[π/4,3π/4]上，sin函數(shù)單調(diào)遞增。所以sin(2x+π/4)的取值范圍為[√2/2,√2]。因此，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,√2]。17.解析：（1）由2bc*cosA=bc+a^2，得2cosA=1+a/b。由正弦定理，得2cosA=1+sinA/sinB。所以2sinB*cosA=sinA*cosB+sinA。所以2sinA*cosA=sinA。因?yàn)锳∈(0,π)，所以sinA≠0。所以cosA=1/2，所以A=π/3。（2）由A=π/3，a=√7，b=1，得c^2=a^2+b^2-2ab*cosA=7+1-2*√7*1*1/2=8-√7。所以c=√(8-√7)?！鰽BC的面積S=1/2*b*c*sinA=1/2*1*√(8-√7)*√3/2=√3/4*√(8-√7)=√{(√3/4)^2*(8-√7)}=√{3/16*(8-√7)}=√{24/16-√7/16}=√{6/4-√7/16}=√{3/2-√7/16}。18.解析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q。由a_1=1，a_4+b_4=34，a_7+b_7=170，得：a_1+a_1+3d+b_1q^3=34，a_1+a_1+6d+b_1q^6=170。代入a_1=1，b_1=1，得：1+3d+q^3=34，1+6d+q^6=170。解得q=2，d=10。所以a_n=1+(n-1)*10=10n-9。b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。（2）c_n=a_n+b_n=10n-9+2^(n-1)。S_n=∑_{k=1}^nc_k=∑_{k=1}^n(10k-9)+∑_{k=1}^n2^(k-1)=10*(1+2+...+n)-9n+(2^n-1)/2=10n(n+1)/2-9n+(2^n-1)/2=5n(n+1)-9n+(2^n-1)/2=5n^2-4n+(2^n-1)/2。19.解析：（1）圓心C(1,2)，半徑r=3。圓心C到直線l：kx-y=0的距離d=|k*1-2|/√(k^2+1)=|k-2|/√(k^2+1)。當(dāng)d=r，即|k-2|/√(k^2+1)=3時(shí)，直線l與圓C相切，解得k=-5/12。當(dāng)d<r，即|k-2|/√(k^2+1)<3時(shí)，直線l與圓C相交。因?yàn)閨k-2|/√(k^2+1)總是小于等于|k-2|/|k-2|=1，所以d<3對(duì)所有k成立。所以直線l總與圓C有交點(diǎn)。（2）設(shè)A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)。由直線l與圓C相交，得△ACO為非退化三角形，所以|AB|>0。又因?yàn)椤鰽OB的面積為√3，所以S_△AOB=1/2*|OA|*|OB|*sin∠AOB=1/2*|y_1|*|y_2|=√3。所以|y_1y_2|=2√3。將y=kx代入圓的方程，得(x-1)^2+(kx-2)^2=9。整理得(x^2+k^2x^2)-2(2k+1)x+1+4=9，即(1+k^2)x^2-(2k+1)x-4=0。由韋達(dá)定理，得x_1+x_2=(2k+1)/(1+k^2)，x_1x_2=-4/(1+k^2)。y_1y_2=k^2x_1x_2=-4k^2/(1+k^2)。所以-4k^2/(1+k^2)=2√3。解得k=±√3/3。20.解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+0+1，所以f(0)=1。令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)-x^2+1，所以f(x)+f(-x)=x^2+2。令x=x，y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)+x^2-1，所以f(x)+f(-x)=1。由上面兩式，得x^2+2=1，矛盾。所以f(x)是奇函數(shù)。（2）由f(1)=3，得f(2)=f(1)+f(1)+1*1+1=3+3+1+1=8。f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)+2*1+1]=-f(2)-f(1)-3=-8-3-3=-14。解不等式f(x)+f(2x)<0，即f(x)<-f(2x)。令y=2x，得f(x)<-f(y)。由奇函數(shù)性質(zhì)，得f(x)<f(-y)。由函數(shù)單調(diào)性（需進(jìn)一步證明），得x<-y，即x+y<0。21.解析：（1）g'(x)=3x^2+2px+q。由題意，g'(-1)=0，且g(-1)=4(-1)-1。所以3(-1)^2+2p(-1)+q=0，-1-(-1)^2+p(-1)^2+q+r=4。即3-2p+q=0，-1-1-p+q+r=4。解得p=1，q=-3。由g(-1)=4(-1)-1，