江蘇省泰州市2026屆數(shù)學高一上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)2．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.4．設分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.5．若，求（）A. B.C. D.6．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.7．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}8．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.9．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.10．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________12．不等式的解集為_____________.13．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.14．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____15．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為____.16．函數(shù)的單調減區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值18．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數(shù)的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.2、B【解析】解不等式，得其解集，進而結合充分、必要條件與集合間的包含關系的對應關系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關系的對應即可，屬于簡單題3、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.4、B【解析】取點A關于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值5、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.7、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.8、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數(shù)的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、A【解析】，，，，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為12、【解析】將不等式轉化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗函數(shù)單調性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.14、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.15、【解析】由題意，利用復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：16、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數(shù)的性質，可得單調減區(qū)間是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式，及同角三角函數(shù)的基本關系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關系式，合理應用誘導公式是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了運算與求解能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.19、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對稱軸為，由單調性可知，即可求解；（2）整理問題為在時恒成立，設，則可轉化問題為在時恒成立，討論對稱軸與的位置關系，進而求解.【小問1詳解】因為函數(shù)，所以對稱軸為，因為在是增函數(shù)，所以，解得【小問2詳解】因為對于任意的，恒成立，即在時恒成立，所以在時恒成立，設，則對稱軸為，即在時恒成立，當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去），故.20、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數(shù)無意義，不合題意若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，