初中2025北京大興初二（下）期末數(shù)學(xué)2025．07考生須知本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．在試卷和答題紙上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準考證號．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．下列二次根式中是最簡二次根式的是（A）（B）（C）（D）2．下列各式中，計算正確的是（A）（B）（C）（D）3．甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下射擊打靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，8，8，9乙：6，7，8，9，10則這兩組數(shù)據(jù)的方差的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）無法確定4．在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過點P1（2，y1），P2（3，y2），y1與y2的大小關(guān)系是（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）無法確定5．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，∠BAE=35°，則∠C的度數(shù)為（A）115°（B）125°（C）135°（D）145°6．一次函數(shù)的解析式為，則下列說法正確的是（A）其圖象與x軸的交點坐標為（B）y隨x的的增大而減?。–）此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限（D）當(dāng)時，7．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且∠ACB=90°．若點M是AB邊的中點，AC=12，BD=20，則OM的長為（A）3（B）4（C）5（D）8．某校學(xué)生走進大興林場，為體會人工濕地的生態(tài)價值，進行了模擬人工濕地過濾污水實驗．在實驗過程中，設(shè)過濾時間為x分鐘，剩余污水量為y升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下面四個結(jié)論：①初始污水總量為5升.②當(dāng)過濾時間為2分鐘時，剩余污水量為4升.③污水過濾速度為0.5升/分鐘.④過濾全部污水共需10分鐘.上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個填空題（共16分，每題2分）9．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．10．已知正比例函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，寫出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式．11．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為.12．將一次函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

．.13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，點D為AB的中點，則∠ACD=___________°.14．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為________．第14題圖第15題圖第16題圖15．已知一次函數(shù)和（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程組的解是．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為邊BC邊的中點，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG．現(xiàn)有如下4個結(jié)論：①AG+EC=GE,②△BGE的周長是10,③∠GDE=45°，④五邊形AGECD的面積為30．上述結(jié)論中，正確的有___________（只填序號）.三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．計算：．18．已知，求代數(shù)式的值．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E、F在BD上，且BE=DF，求證：AF=EC．20．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（-3，-1），和點B（3，5），與x軸交于點C．（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）求△ABO的面積．21．下面是小明設(shè)計的“作矩形AECF”的尺規(guī)作圖過程．已知：四邊形ABCD是平行四邊形．?求作：矩形AECF（點E在BC上，點F在AD上）．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點G；②分別以點B和點G為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點H（點H與點A在BC異側(cè)）；③連接AH交BC于點E；④以點A為圓心，CE長為半徑作弧，交AD于點F；⑤連接CF．所以四邊形AECF為所求作的矩形．（1）根據(jù)做法補全圖形，保留作圖痕跡；（2）根據(jù)小明的做法完成下面的證明．證明：連接HB，HG，AG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AG＝AB＝HB＝HG，∴四邊形ABHG為，∴⊥．∴∠AEC=90°．∴四邊形AECF為矩形（）（填寫推理依據(jù)）．22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，△BEF是等邊三角形（1）求證：四邊形BFDE是菱形；（2）若線段AB=，求菱形BFDE的邊長．24．為普及健康生活方式，倡導(dǎo)學(xué)生“合理運動，健康生活”，學(xué)校舉辦“健康使者”評比活動．每位同學(xué)需要參加科普知識、體育競技和創(chuàng)意實踐三項比評比，每項評比成績均按百分制打分．評委會將三項評比成績按的比例計算出每人的總評成績，在全校參加評比活動的學(xué)生中，隨機選出45名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)整理如下：①45名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不包含最大值）②其中總評成績在91~94分的學(xué)生成績?nèi)缦拢?1919292929292.592.893939393.5③小聰和小明三項評比成績及總評成績?nèi)缦拢嚎破罩R成績體育競技成績創(chuàng)意實踐成績總評成績小聰92959092.8小明889292m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）將“45名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；（2）45名學(xué)生總評成績的中位數(shù)為；（3）45名學(xué)生中總評成績在91~94分的學(xué)生成績的眾數(shù)為；（4）上表中m=；（5）若總評成績不少于97分的學(xué)生可獲得“健康使者”獎?wù)拢瑒t全校3600名參加此次評選活動的學(xué)生中約有名學(xué)生可以獲得獎?wù)拢彻緮M采購一批車輛，現(xiàn)面臨傳統(tǒng)燃油（汽油）車與氫能源車兩種選型方案.該公司對兩種車型在購置及整個生命周期使用過程中的費用進行了系統(tǒng)性分析：若總費用只受購車費用和行駛過程中燃料使用費用影響，其他因素忽略不計（即總費用=購車費用+行駛過程中燃料使用費用），調(diào)研的信息如下：設(shè)車輛行駛路程為x（單位：萬公里），總費用為y（單位：萬元）①下表是調(diào)研中的兩組數(shù)據(jù)：車輛類型傳統(tǒng)燃油車氫能源車行駛路程x（萬公里）1010總費用y（萬元）2328②兩類車型各自的總費用為y與行駛路程為x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，兩函數(shù)圖象交于點P，且與y軸分別交于點A(0，15），點B（0，25）.結(jié)合上述調(diào)研信息，回答問題：傳統(tǒng)燃油汽車購車費用是萬元；（2）根據(jù)車輛行駛路程的變化，怎樣選擇車型使總費用較低.26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，4）．（1）點C是一次函數(shù)的圖象與y軸交點，點D是該函數(shù)圖象上一動點（不與點C重合）．①S△ABc=；②S△ABCS△ABD（填“>”,“=”，“<”）（2）點E在y軸上，且△ABE的面積為6，則符合條件的點E的坐標是．27．在正方形ABCD中，將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段AP（點P不與點D重合），連接DP．過點B作直線PD的垂線，垂足為點Q，連接BP，CQ．（1）如圖，當(dāng)時．①依題意補全圖形，求∠BPD的度數(shù)；②用等式表示線段BQ，DQ，CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)時，直接用等式表示BQ，DQ，CQ的數(shù)量關(guān)系．在平面直角坐標系xOy中，點M（a，b），點N．對于點P給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點繞點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點，稱點為點的“對稱點”．已知一次函數(shù)．（1）點M（2，1），點P（0，0）．①若點N（1，2），則點的“對稱點”點的坐標是；②當(dāng)時，點N為一次函數(shù)圖象上一點，點為點的“對稱點”，直接用等式表示點Q（x，y）的橫，縱坐標滿足的關(guān)系；（2）若點M（a，b），點為一次函數(shù)圖象上一動點，且點P的縱坐標滿足，點N（1，2），點為點的“對稱點”，直接寫出點Q橫，縱坐標的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案DBCCBABD二、填空題（共16分，每題2分）9．10．（答案不唯一）11．12．13．14．15．16．①③④三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：........................................................................................................................4分．........................................................................................................................................5分18．解：．.................................................................................................................................2分∴當(dāng)，時，．...............................................................................................................................................5分19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO．................................................................................................................................2分∵BE=DF，∴EO=FO．..................................................................................................................................................3分∴四邊形AFCE是平行四邊形．...............................................................................................................4分∴AF=EC．...................................................................................................................................................5分20．解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-3，-1）和點B（3，5），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．...........................................................................................................2分∴點C（-2，0）．.......................................................................................................................................3分（2）如圖：過點A（-3，-1）和點B（3，5）分別向x軸作垂線，垂足分別為點D和點E．∴．∵與x軸交于點C（-2，0），∴，∴．................5分21．（1）..............................................................................................................2分（2）菱形.................................................................................................................................................3分AE⊥BG...............................................................................................................................................4分有一個角是直角的平行四邊形是矩形．...........................................................................................5分22．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)經(jīng)過點（2，3），∴．∴一次函數(shù)的解析式為．............................................................................................................3分（2）．...............................................................................................................................................5分23．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，．∵，∴，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵是等邊三角形，∴．∴平行四邊形BFDE是菱形．..................................................................................................................3分（2）∵是等邊三角形，∴．∵在矩形ABCD中，，∴．∴．∵在中，∴.∵AB=，∴.∴.∴菱形BFDE的邊長為．.................................................................................................................6分24．解：（1）；....................................................................................................1分（2）91；....................................................................................................................................................2分（3）92；.....................................................................................................................................................3分（4）90.4；..................................................................................................................................................4分（5）240......................................................................................................................................................6分25．解：（1）15；.......................................................................................................................................2分（2）設(shè)傳統(tǒng)燃油車使用總費用與行駛路程的函數(shù)解析式為，氫能源車使用總費用與行駛路程的函數(shù)解析式為，根據(jù)條件可得，，解得，，∴，．∴，的交點為（20，31）．∴行駛路程少于20萬公里，選擇傳統(tǒng)燃油車；行駛路程等于20萬公里，兩種車一樣；行駛路程超過20萬公里，選擇氫能源車．.................................................................................................................6分26．解：（1）①2；...................................................................................................................................2分②=；............................................................................................................................................................4分（2）（0，7），（0，-5）．..........................................................................................................................6分27．解：（1）①.............................................................................................................................1分∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵AB=AP，∠BAP=，∴∠ABP=∠APB=．∵∠BAD=90°，∠BAP=，∴∠PAD=，∴∠APD=∠ADP=，∴∠BPD=．......................................................................................................2分②用等式表示線段BQ，DQ，CQ之間的數(shù)量關(guān)系是：DQ=BQ+CQ．...........