PAGE1PAGE第1課時(shí)和差倍分問(wèn)題學(xué)案班級(jí)姓名組別總分【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)分析雞兔同籠問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸納建立方程組解決問(wèn)題的方法，發(fā)展歸納能力。2.通過(guò)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】任務(wù)一：雞兔同籠問(wèn)題活動(dòng)1《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在保存的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雉兔各幾何？”問(wèn)題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問(wèn)題2：你能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？問(wèn)題3：你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？請(qǐng)你分別用算術(shù)法、一元一次方程、二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題?！痉椒w納】用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：【即時(shí)測(cè)評(píng)】1．《孫子算經(jīng)》中有一道題，大意為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列方程組（）A．x4?1=yx+93C．x4+1=yx?92．古代算書《四元玉鑒》中有“兩果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題：“甜果九個(gè)十一文錢，苦果七個(gè)四文錢，九百九十九文錢，甜果苦果買一千．試問(wèn)甜苦果幾個(gè)？”該問(wèn)題意思是：已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？設(shè)甜果買了x個(gè)，苦果買了y個(gè)，根據(jù)題意，可列方程組是． 評(píng)價(jià)任務(wù)一得分：任務(wù)二：和差倍分問(wèn)題活動(dòng)2嘗試·思考列方程組求解下面的問(wèn)題：若甲從乙處得到7個(gè)錢幣，則甲擁有的錢幣數(shù)是乙的5倍；若乙從甲處得到5個(gè)錢幣，則乙擁有的錢幣數(shù)是甲的7倍。甲、乙兩人原來(lái)各擁有多少個(gè)錢幣？（選自意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算之書》）問(wèn)題1：這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題2：你能列方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你是怎樣做的？與同伴進(jìn)行交流。活動(dòng)3例1今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)。甲得乙十錢，多乙余錢五倍。乙得甲十錢，適等。問(wèn)甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙的10錢，那么甲錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等。甲、乙兩人各帶了多少錢？問(wèn)題1：題目涉及哪些數(shù)量關(guān)系？你能用含未知量的式子表示這些數(shù)量關(guān)系嗎？【即時(shí)測(cè)評(píng)】3．“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費(fèi)四十日，成弓箭十五．”題目大意是：從前在錦官城這個(gè)地方，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時(shí)間，制作一支箭需要兩天時(shí)間．總共花費(fèi)四十天時(shí)間，制成弓和箭共計(jì)十五件．設(shè)弓有x件，箭有y件，則可列方程組為．4．根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程或方程組：（1）甲數(shù)的12比乙數(shù)的2倍多2，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程（2）某校七年級(jí)（1）班有男生和女生共50人，其中男生比女生的2倍少4人，設(shè)男生有a人，女生有b人，可列方程組．評(píng)價(jià)任務(wù)二得分：自我反思：一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時(shí)5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績(jī)計(jì)入小組量化.）1．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：“用一根繩子去量一根木條的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木條，則木條還剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”現(xiàn)設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）A．x?y=4.52x?y=1 B．x?y=4.5C．y?x=4.52x?y=1 D．2．《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？“意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果每人出7錢，就少了4錢．問(wèn)一共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）A．x?8y=3y?7x=4 B．8x?y=3C．8x?3=y4?7x=y D．3．古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問(wèn)每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為．4．已知甲處干活的有31人，乙處干活的有20人，現(xiàn)調(diào)來(lái)18人支援，使甲處干活的人數(shù)是乙處干活的人數(shù)的2倍．若向甲處分配x人，向乙處分配y人，則根據(jù)題意列出的方程組為．5．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，