5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題1．熟練掌握利用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問題和工程問題的方法，抓住解決這兩類問題的關(guān)鍵．2．熟練掌握列方程解決實際問題的一般思路．▲重點列方程解決實際問題．▲難點根據(jù)題意找等量關(guān)系．◆活動1新課導(dǎo)入48位大學(xué)生暑假到水利工地做義工，若每人每天平均挖土5m3或運土3m3，他們?nèi)绾闻浜希拍苁雇诔龅耐良皶r運走？若設(shè)其中x人挖土，則運土的人數(shù)為__(48－x)__人，根據(jù)題意，可列方程__5x＝3(48－x)__．◆活動2探究新知1．教材P133例1.提出問題：(1)“1個螺栓配2個螺母”隱含著什么等量關(guān)系？(2)本題中有哪些等量關(guān)系？(3)如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P133例2.提出問題：(1)題目中把什么看作1?(2)題目中的已知量和未知量分別是什么？(3)題目中的等量關(guān)系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能歸納出用一元一次方程解決實際問題的基本步驟嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．配套問題：關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程．2．工程問題：常把總工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系列出方程．3．用一元一次方程解決實際問題的基本步驟包括：(1)審清題意，找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)，一般設(shè)所求的量為未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗、作答．◆活動4例題與練習(xí)例1某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個，該如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，則有(60－x)名工人生產(chǎn)鏡架．由題意，得200x＝50(60－x)×2，解得x＝20，則60－x＝40.答：安排20名工人生產(chǎn)鏡片，40名工人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套．例2整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，總共完成這項工作的eq\f(3,4)，應(yīng)該怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)開始安排x人做．依題意，得2×eq\f(1,80)x＋8×eq\f(1,80)(x＋5)＝eq\f(3,4)，解得x＝2.答：應(yīng)該先安排2人做2h后，再增加5人做8h．例3超市原有某品牌純牛奶和酸牛奶共80箱，其數(shù)量之比為9∶7，現(xiàn)新進一批純牛奶和酸牛奶，箱數(shù)之比為2∶5，將新進牛奶分別放置于超市A，B兩個空置區(qū)域(A區(qū)域放純牛奶，B區(qū)域放酸牛奶)，在搬運過程中工作人員不小心將2箱酸牛奶放到了A區(qū)域，結(jié)果導(dǎo)致A，B兩區(qū)域的牛奶箱數(shù)之比為3∶7，求目前超市中純牛奶、酸牛奶各有多少箱．解：原有某品牌純牛奶80×eq\f(9,9＋7)＝45(箱)，酸牛奶80×eq\f(7,9＋7)＝35(箱).設(shè)新進的純牛奶為2x箱，酸牛奶為5x箱．根據(jù)題意，得(2x＋2)∶(5x－2)＝3∶7，解得x＝20.目前純牛奶有20×2＋45＝85(箱)，目前酸牛奶有20×5＋35＝135(箱).答：目前超市中純牛奶有85箱，酸牛奶有135箱．練習(xí)1．教材P134練習(xí)第1，2，3題．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一張桌子)，總價值2800元，每把椅子20元，則每張桌子多少元？設(shè)每張桌子x元，可列方程為(B)A．40x＋20＝2800B．40x＋40×20＝2800C．40(x－20)＝2800D．40x＋20(40－x)＝28003．一項工作中，甲單獨做需要10h完成，乙單獨做需要15h完成，那么甲每小時完成總工作量的__eq\f(1,10)__，乙每小時完成總工作量的__eq\f(1,15)__．若設(shè)甲、乙合作需要xh完成，則可列方程為__eq\f(x,10)＋eq\f(x,15)＝1__，解得x＝__6__．4．某配件廠原計劃每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，改進技術(shù)后，工作效率提高了20%，這樣不僅提前5天完成了生產(chǎn)任務(wù)，并且比原計劃多生產(chǎn)了48件產(chǎn)品，求原計劃要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．解：設(shè)原計劃要生產(chǎn)x件產(chǎn)品．根據(jù)題意，得eq\f(x,60)－eq\f(x＋48,60×(1＋20%))＝5，解得x＝2040.答：原計劃要生產(chǎn)2040件產(chǎn)品．◆活動5課堂小結(jié)1．利用一元一次方程解決產(chǎn)品配套問題．2．利用一元一次方程解決工程問題．1．作業(yè)布置(1)教材P140習(xí)題5.3第2，3，4，5題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時銷售中的盈虧問題1．熟練掌握利用一元一次方程解決銷售類問題的方法，抓住解決這類問題的關(guān)鍵．2．熟練掌握列方程解決實際問題的一般思路．▲重點列方程解決實際問題．▲難點找等量關(guān)系列方程．◆活動1新課導(dǎo)入小明幫助爸爸出售了一件衣服，售價是60元，當(dāng)他爸爸回來一看，盈利25%，你能算出這件衣服的原價嗎？設(shè)這件衣服的原價為x元，則根據(jù)題意，可列方程__x(1＋25%)＝60__．◆活動2探究新知教材P135探究1.提出問題：(1)如何判定是盈利還是虧損？(2)盈利率、虧損率指的是什么？(3)哪些是已知量？哪些是未知量？如何設(shè)未知數(shù)？等量關(guān)系是什么？如何列方程？(4)你能總結(jié)一下商品銷售問題中有關(guān)利潤的關(guān)系式嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．產(chǎn)品銷售利潤問題中的關(guān)系式：(1)利潤＝__售價__－__進價__；利潤率＝eq\f(（利潤）,（進價）)×100%；(2)打x折后的售價＝標(biāo)價×eq\f((x),10).2．用方程解決問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的__實際意義__．◆活動4例題與練習(xí)例1甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原來的單價之和提高了2%，甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？解：設(shè)甲商品原來的單價為x元，則乙商品原來的單價為(100－x)元．依題意，得(1－10%)x＋(100－x)(1＋5%)＝100(1＋2%)，解得x＝20，則100－x＝80.答：甲商品原來的單價為20元，乙商品原來的單價為80元．例2某商場銷售的一款空調(diào)每臺的標(biāo)價是3270元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%.(1)求這款空調(diào)每臺的進價；(利潤率＝eq\f(利潤,進價)＝eq\f(售價－進價,進價))(2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)共100臺，問盈利多少元？解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺的進價為x元．根據(jù)題意，得3270×0.8－x＝9%x，解得x＝2400.答：這款空調(diào)每臺的進價為2400元；(2)100×2400×9%＝21600(元).答：盈利21600元．練習(xí)1．教材P136練習(xí)第1，2題．2．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是(B)A．120元B．125元C．135元D．140元3．一件商品標(biāo)價200元，若以六折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價是(A)A．100元B．105元C．108元D．118元4．工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元．按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與按標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進價是x元，則標(biāo)價是(45＋x)元．依題意，得8(45＋x)×0.85－8x＝(45＋x－35)×12－12x，解得x＝155，則45＋x＝200.答：該工藝品每件的進價是155元，標(biāo)價是200元．◆活動5課堂小結(jié)1．談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識？學(xué)后有何感受？2．商品銷售中的基本等量關(guān)系有哪些？1．作業(yè)布置(1)教材P141習(xí)題5.3第10，14題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思第3課時球賽積分表問題與圖表信息問題1．探索球賽積分與勝、負(fù)場之間的數(shù)量關(guān)系，體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型.2．利用一元一次方程解決積分、圖表問題．▲重點弄清題意，理解積分與場次間的數(shù)量關(guān)系．▲難點根據(jù)題意從圖表中獲取有用信息并列方程解決問題．◆活動1新課導(dǎo)入教師：操作視頻課件、播放籃球比賽片段．學(xué)生：欣賞球賽．◆活動2探究新知教材P136探究2.提出問題：(1)勝一場和負(fù)一場各積多少分？(2)用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．(3)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．球賽積分：積分越高，名次越好．(1)比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)__＋__負(fù)場數(shù)__＋__平場數(shù)；(2)比賽總積分＝勝場積分__＋__負(fù)場積分__＋__平場積分．2．用方程解決問題，必須檢驗方程的解是否符合實際意義．◆活動4例題與練習(xí)例1某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負(fù)場數(shù)分別是多少．解：設(shè)這個隊勝x場，則負(fù)(16－x)場．根據(jù)題意，得2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9，則16－x＝7.答：這個隊勝9場，負(fù)7場．例2某班一次數(shù)學(xué)小測驗中，共出了20道選擇題，每答對一題得5分，總分為100分，現(xiàn)從中抽出5份試卷進行分析，如下表所示：試卷正確個數(shù)錯誤個數(shù)得分A19194B18288C17382D14664E101040(1)某同學(xué)得70分，他答對了多少道題？(2)有一同學(xué)H說他得86分，另一同學(xué)G說他得72分，誰在說謊？解：設(shè)某同學(xué)答對了x道題，則答錯了(20－x)道題．根據(jù)表格分析得答對一題得5分，答錯一題扣1分，由此得出答對x道題得分為5x－(20－x)＝6x－20.(1)當(dāng)6x－20＝70時，解得x＝15；(2)當(dāng)6x－20＝86時，解得x＝17eq\f(2,3)；當(dāng)6x－20＝72時，解得x＝15eq\f(1,3).因為x是整數(shù)，所以兩個同學(xué)都在說謊．練習(xí)1．教材P137練習(xí)第1，2題．2．足球賽勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，某中學(xué)足球隊共比賽15場，其中勝的場數(shù)為負(fù)的場數(shù)的2倍，共得17分．設(shè)這個足球隊共負(fù)x場，則下列方程正確的為(A)A．2x×2＋(15－2x－x)×1＝17B．2x×2＋(15－2x)×1＝17C．2x×2＋(15－x)×1＝17D．2x×1＋(15－2x－x)×2＝173．在女排世界杯比賽中，中國隊以11場全勝積32分的成績成功衛(wèi)冕．女排世界杯比賽積分規(guī)則如下表所示：大比分勝(積分)負(fù)(積分)3∶0303∶1303∶221若中國隊以大比分3∶2取勝的場次有x場，則根據(jù)以上信息列方程為__3(11－x)＋2x＝32__．4．爺爺與孫子下12盤棋(未出現(xiàn)和棋)后，得分相同，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記3分，兩人各贏了多少盤？解：設(shè)爺爺一共贏了x盤象棋，則孫子贏了(12－x)盤象棋．根據(jù)題意，得x＝(12－x)×3，解得x＝9，則12－x＝12－9＝3.答：爺爺贏了9盤，孫子贏了3盤．◆活動5課堂小結(jié)1．談?wù)劚竟?jié)課的收獲．2．用方程解決實際問題時，不僅要注意列出正確的方程，還要注意方程的解是否符合日常實際．1．作業(yè)布置(1)教材P140～141習(xí)題5.3第12題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思第4課時空調(diào)綜合費用與方案選擇問題1．利用一元一次方程解決生活中的分段計費問題和方案決策問題．2．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題．3．了解分類討論思想．▲重點用方程解決生活中分段計費問題．▲難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用一元一次方程做決策．◆活動1新課導(dǎo)入我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費，若每月用水量不超過7m3，則按每立方米1元收費；若每月用水量超過7m3，則超過部分按每立方米2元收費．如果某戶居民今年5月份繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月份的用水量為多少立方米？解：設(shè)這戶居民今年5月份用水量為xm3，則超出7m3的部分為(x－7)m3.根據(jù)題意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.答：這戶居民今年5月份的用水量為12m3.◆活動2探究新知教材P138探究3.提出問題：(1)從表中你能獲得哪些信息？(2)你能分別把能效等級不同的空調(diào)綜合費用表示出來嗎？(3)使用年數(shù)為多少時？購買1級能效空調(diào)更省錢？(4)使用年數(shù)為多少時？購買3級能效空調(diào)更省錢？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納解決方案決策問題的一般方法：(1)將題目中變化的一個量設(shè)為未知數(shù)x，并用含x的__代數(shù)式__表示其他相關(guān)的量；(2)列方程求出特殊情況下未知數(shù)的值；(3)研究在特殊情況之外的未知數(shù)的值產(chǎn)生的結(jié)果，并比較這些結(jié)果；(4)根據(jù)比較出的結(jié)果決定最優(yōu)方案．◆活動4例題與練習(xí)例1出租汽車4km起步價10元，行駛4km以后，每千米收費1.2元(不足1km按1km計)．小紅乘坐出租車下車時付給司機16元(不計等候時間)，則小紅乘坐出租車最遠(yuǎn)可行駛多少千米？解：設(shè)小紅乘坐出租車最遠(yuǎn)可行駛xkm.由題意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：小紅乘坐出租車最遠(yuǎn)可行駛9km.例2請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．解：(1)設(shè)一個暖瓶x元，則一個水杯(38－x)元．由題意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，則38－x＝38－30＝8.答：一個暖瓶30元，一個水杯8元；(2)到乙商場購買更合算，理由如下：若到甲商場購買，則共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商場購買，則共需4×30＋(15－4)×8＝208(元).因為208＜216.所以到乙商場購買更合算．練習(xí)1．教材P139練習(xí)第1，2題．2．某市出租車起步價是5元(3km及3km以內(nèi)為起步價)，以后每千米收費1.