化簡(jiǎn)比專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題庫(kù)與詳細(xì)解析在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，比與比例是連接分?jǐn)?shù)、除法與實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁，而化簡(jiǎn)比則是這座橋梁的基石。能否熟練、準(zhǔn)確地化簡(jiǎn)比，直接關(guān)系到后續(xù)比例運(yùn)算、解比例以及更復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決?；?jiǎn)比并非簡(jiǎn)單的數(shù)字游戲，它考驗(yàn)的是對(duì)數(shù)學(xué)基本性質(zhì)的理解和靈活運(yùn)用能力。本專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練旨在通過(guò)系統(tǒng)的題目設(shè)置和詳盡的思路解析，幫助同學(xué)們徹底攻克化簡(jiǎn)比的難關(guān)，真正做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。一、化簡(jiǎn)比的核心概念與依據(jù)在著手訓(xùn)練之前，我們必須先厘清化簡(jiǎn)比的本質(zhì)。所謂“化簡(jiǎn)比”，就是把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)形式，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且這兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)（也就是它們的最大公因數(shù)是1）。這個(gè)過(guò)程的核心依據(jù)是比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的非零數(shù)，比值不變。這一性質(zhì)是我們進(jìn)行一切化簡(jiǎn)操作的“尚方寶劍”。二、化簡(jiǎn)比的常用方法與步驟示例化簡(jiǎn)比的方法并非一成不變，需要根據(jù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的不同形式靈活選擇。以下是幾種常見(jiàn)類(lèi)型及其基本化簡(jiǎn)策略：1.整數(shù)比化簡(jiǎn)：通常可直接找出前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，然后同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)。*例如：化簡(jiǎn)12:18。分析：12和18的最大公因數(shù)是6。解答：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。2.分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：一般先將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。*例如：化簡(jiǎn)(2/3):(4/5)。分析：分母3和5的最小公倍數(shù)是15。解答：(2/3×15):(4/5×15)=10:12，再化簡(jiǎn)得5:6。3.小數(shù)比化簡(jiǎn)：通常先根據(jù)小數(shù)的位數(shù)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10、100、1000等，將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。*例如：化簡(jiǎn)0.4:0.12。分析：0.4是一位小數(shù)，0.12是兩位小數(shù)，至少要乘100才能都化為整數(shù)。解答：(0.4×100):(0.12×100)=40:12，再化簡(jiǎn)得10:3。4.含有不同單位的比化簡(jiǎn)：關(guān)鍵在于先統(tǒng)一單位，然后再按照上述方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。*例如：化簡(jiǎn)2小時(shí):30分鐘。分析：先將2小時(shí)化為120分鐘。解答：120分鐘:30分鐘=120:30=4:1。（注意：化簡(jiǎn)后的比是沒(méi)有單位的）三、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題庫(kù)基礎(chǔ)鞏固篇(直接運(yùn)用基本性質(zhì)化簡(jiǎn))1.15:252.24:363.0.6:1.54.1.2:0.85.3/4:5/86.2/5:3/107.1:1/38.3/7:39.0.5噸:200千克(提示：1噸=1000千克)10.30厘米:2米(提示：1米=100厘米)能力提升篇(需要靈活處理或轉(zhuǎn)化)11.3/5:0.612.0.3:3/413.1/4:1/6:1/8(提示：這是三個(gè)數(shù)的連比，找分母最小公倍數(shù))14.0.25:1.25:215.3小時(shí):1小時(shí)20分鐘16.2/3千克:500克17.一個(gè)比的前項(xiàng)是6，比值是2/3，求這個(gè)比并化簡(jiǎn)。18.已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c。19.把5:7的前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)如何變化？20.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)與寬的比是2:1，求長(zhǎng)和寬各是多少？(提示：先求長(zhǎng)+寬)四、詳細(xì)解析與思路點(diǎn)撥基礎(chǔ)鞏固篇解析1.15:25*思路：觀察到15和25的最大公因數(shù)是5。*解答：(15÷5):(25÷5)=3:5。2.24:36*思路：24和36的最大公因數(shù)是12，也可逐步除以公因數(shù)，如先除以12。*解答：(24÷12):(36÷12)=2:3。3.0.6:1.5*思路：都是一位小數(shù)，同時(shí)乘10化為整數(shù)比6:15，再約簡(jiǎn)。*解答：(0.6×10):(1.5×10)=6:15=(6÷3):(15÷3)=2:5。4.1.2:0.8*思路：都是一位小數(shù)，乘10得12:8，再約簡(jiǎn)。*解答：(1.2×10):(0.8×10)=12:8=(12÷4):(8÷4)=3:2。5.3/4:5/8*思路：分母4和8的最小公倍數(shù)是8，前后項(xiàng)同乘8。*解答：(3/4×8):(5/8×8)=6:5。6.2/5:3/10*思路：分母5和10的最小公倍數(shù)是10，前后項(xiàng)同乘10。*解答：(2/5×10):(3/10×10)=4:3。7.1:1/3*思路：可以把1看作1/1，分母1和3的最小公倍數(shù)是3，同乘3；或者把“1”理解為3/3，再與1/3比。*解答：(1×3):(1/3×3)=3:1。8.3/7:3*思路：3可以看作3/1，分母7和1的最小公倍數(shù)是7，同乘7；或者直接把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以3/7。*解答：(3/7×7):(3×7)=3:21=1:7。或者(3/7÷3/7):(3÷3/7)=1:7。9.0.5噸:200千克*思路：?jiǎn)挝徊煌冉y(tǒng)一。0.5噸=0.5×1000千克=500千克。*解答：500千克:200千克=500:200=5:2。10.30厘米:2米*思路：2米=2×100厘米=200厘米。*解答：30厘米:200厘米=30:200=3:20。能力提升篇解析11.3/5:0.6*思路：可以都化成分?jǐn)?shù)或都化成小數(shù)。0.6=3/5，所以原式=3/5:3/5=1:1?；蛘?/5=0.6，原式=0.6:0.6=1:1。*解答：1:1。12.0.3:3/4*思路：0.3=3/10，原式=3/10:3/4。找10和4的最小公倍數(shù)20，同乘20。*解答：(3/10×20):(3/4×20)=6:15=2:5?；蛘?/4=0.75，0.3:0.75=30:75=2:5。13.1/4:1/6:1/8*思路：連比化簡(jiǎn)，找所有分母的最小公倍數(shù)。4、6、8的最小公倍數(shù)是24，各項(xiàng)同乘24。*解答：(1/4×24):(1/6×24):(1/8×24)=6:4:3。14.0.25:1.25:2*思路：先把小數(shù)化為整數(shù)。0.25和1.25都是兩位小數(shù)，同乘100得25:125:200。再找這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是25，同除以25。*解答：(0.25×100):(1.25×100):(2×100)=25:125:200=(25÷25):(125÷25):(200÷25)=1:5:8。15.3小時(shí):1小時(shí)20分鐘*思路：統(tǒng)一單位為分鐘。3小時(shí)=180分鐘，1小時(shí)20分鐘=80分鐘。*解答：180:80=9:4。16.2/3千克:500克*思路：統(tǒng)一單位。2/3千克=(2/3)×1000克=2000/3克，或者500克=1/2千克。*方法一：2000/3克:500克=2000/3:500=(2000/3×3):(500×3)=2000:1500=4:3。*方法二：2/3千克:1/2千克=2/3:1/2=(2/3×6):(1/2×6)=4:3。*解答：4:3。17.一個(gè)比的前項(xiàng)是6，比值是2/3，求這個(gè)比并化簡(jiǎn)。*思路：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值。設(shè)后項(xiàng)為x，則6:x=2/3，即6/x=2/3，解得x=6÷(2/3)=6×3/2=9。所以這個(gè)比是6:9，再化簡(jiǎn)。*解答：6:9=2:3。18.已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c。*思路：這是連比問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到中間量b在兩個(gè)比中的最小公倍數(shù)，使b的份數(shù)相同。a:b=2:3中b是3份，b:c=4:5中b是4份，3和4的最小公倍數(shù)是12。將a:b化為8:12(前項(xiàng)后項(xiàng)同乘4)，將b:c化為12:15(前項(xiàng)后項(xiàng)同乘3)。*解答：a:b:c=8:12:15。19.把5:7的前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)如何變化？*思路：前項(xiàng)5增加10變?yōu)?5，15是5的3倍，即前項(xiàng)乘3。要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)乘3，7×3=21，21-7=14。*解答：后項(xiàng)應(yīng)乘3（或增加14）。20.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)與寬的比是2:1，求長(zhǎng)和寬各是多少？*思路：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，所以長(zhǎng)+寬=24÷2=12厘米。長(zhǎng)與寬的比是2:1，總份數(shù)是3份，對(duì)應(yīng)12厘米。*解答：長(zhǎng)+寬=24÷2=12厘米。一份的長(zhǎng)度：12÷(2+1)=4厘米。長(zhǎng)：4×2=8厘米。寬：4×1=4厘米。答：長(zhǎng)是8厘米，寬是