數(shù)學(xué)，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其知識的連貫性和系統(tǒng)性尤為重要。從小學(xué)的數(shù)字認(rèn)知到初中的代數(shù)幾何，每一個(gè)知識點(diǎn)、每一個(gè)公式，都是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石。為了幫助同學(xué)們更好地梳理和掌握這些核心內(nèi)容，我們精心整理了這份從小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與公式總結(jié)。希望它能成為你學(xué)習(xí)路上的得力助手，無論是日常復(fù)習(xí)、考前沖刺，還是溫故知新，都能從中獲益。小學(xué)部分一、數(shù)與代數(shù)1.整數(shù)的認(rèn)識*自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。*整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)正整數(shù)和0。*數(shù)位與位數(shù)：不同的計(jì)數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)。*計(jì)數(shù)單位：個(gè)（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。*數(shù)的讀寫：*讀數(shù)：從高位起，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。*寫數(shù)：從高位起，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。*數(shù)的大小比較：位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，從高位比起，高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。*數(shù)的改寫與近似數(shù)：*改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。*用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。2.小數(shù)的認(rèn)識*小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的組成：由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。*小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，再比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……以此類推。*小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍……；小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位……小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000……*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：*有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：看小數(shù)部分有幾位，就在1后面添幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。3.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)的大小比較：*分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。*分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。*分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)：*真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。*假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。*約分和通分：*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。4.數(shù)的運(yùn)算*四則運(yùn)算的意義：*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。（一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。）*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*四則運(yùn)算的法則：*整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則。*運(yùn)算定律與性質(zhì)：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*運(yùn)算順序：*同級運(yùn)算：從左往右依次計(jì)算。*不同級運(yùn)算：先算乘除，后算加減。*有括號的運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5.比和比例（小學(xué)階段初步認(rèn)識）*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。6.簡易方程*用字母表示數(shù)：可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*等式的性質(zhì)：*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、圖形與幾何1.平面圖形的認(rèn)識*直線、射線、線段：*直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。*射線：有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。*線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以量出長度。*角：*角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。*角的度量：度量角的大小通常用“度”（°）作單位。*角的分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*三角形：*三角形的定義：由三條線段圍成的封閉圖形。*三角形的特性：穩(wěn)定性。*三角形的內(nèi)角和：180°。*三角形的分類（按角分）：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*三角形的分類（按邊分）：不等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*四邊形：*四邊形的定義：由四條線段圍成的封閉圖形。*常見四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。*長方形：對邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。*正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角（特殊的長方形）。*平行四邊形：對邊平行且相等，對角相等。*梯形：只有一組對邊平行的四邊形（等腰梯形、直角梯形）。*圓：*圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。O叫做圓心，OA叫做半徑。*圓的各部分名稱：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。在同圓或等圓中，直徑d=2r。*圓的性質(zhì)：同圓或等圓的半徑相等,直徑相等。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。2.平面圖形的周長與面積*周長：封閉圖形一周的長度。*面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*常見圖形的周長和面積公式：*長方形：*周長C=2(a+b)*面積S=a×b(a:長,b:寬)*正方形：*周長C=4a*面積S=a2(a:邊長)*平行四邊形：*面積S=a×h(a:底,h:這條底對應(yīng)的高)*三角形：*面積S=a×h÷2(a:底,h:這條底對應(yīng)的高)*梯形：*面積S=(a+b)×h÷2(a:上底,b:下底,h:高)*圓：*周長C=πd或C=2πr(π:圓周率,d:直徑,r:半徑)*面積S=πr23.立體圖形的認(rèn)識（初步）*長方體和正方體：*長方體：有6個(gè)面（一般是長方形，相對的面面積相等），12條棱（相對的棱長度相等），8個(gè)頂點(diǎn)。*正方體：6個(gè)面都是正方形且面積相等，12條棱長度都相等，8個(gè)頂點(diǎn)（特殊的長方體）。*圓柱和圓錐：（小學(xué)階段初步認(rèn)識）*圓柱：有兩個(gè)底面（是完全相同的圓）和一個(gè)側(cè)面（展開可能是長方形或正方形）。*圓錐：有一個(gè)底面（是圓）和一個(gè)側(cè)面。4.立體圖形的表面積與體積（小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)長方體和正方體）*表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積。*體積：物體所占空間的大小。*長方體和正方體的表面積與體積公式：*長方體：*表面積S表=2(ab+ah+bh)*體積V=a×b×h(a:長,b:寬,h:高)*正方體：*表面積S表=6a2*體積V=a3(a:棱長)*體積通用公式：V=Sh(S:底面積,h:高)(適用于長方體、正方體、圓柱)三、統(tǒng)計(jì)與概率1.數(shù)據(jù)的收集與整理*數(shù)據(jù)的收集：調(diào)查、測量等方式。*數(shù)據(jù)的整理：用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）等。*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地看出各種數(shù)量的多少。*折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅能看出數(shù)量的多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。2.平均數(shù)*平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。*公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)3.可能性*確定事件與不確定事件：“一定”、“不可能”、“可能”。*可能性的大?。菏录l(fā)生的可能性有大有小。四、常見的量*長度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。*體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。1L=1dm3,1mL=1cm3。*質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。*時(shí)間單位：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。*1年=12個(gè)月（平年365天，閏年366天）。*大月（31天）：1,3,5,7,8,10,12月；小月（30天）：4,6,9,11月；平年2月28天，閏年2月29天。*1日=24時(shí)，1時(shí)=60分，1分=60秒。*人民幣單位：元、角、分。*單位間的換算：高級單位化低級單位乘進(jìn)率；低級單位化高級單位除以進(jìn)率。初中部分一、數(shù)與式1.實(shí)數(shù)*有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n（m,n都是整數(shù),且n≠0）的形式。*無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（如：π,√2,√3等）*實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。*實(shí)數(shù)的分類：*按定義分：有理數(shù)、無理數(shù)。*按性質(zhì)分：正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。*實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值：*相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a。若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。*倒數(shù)：a（a≠0）的倒數(shù)是1/a。若a、b互為倒數(shù)，則a×b=1。*絕對值：|a|={a(a>0),0(a=0),-a(a<0)}。*平方根與立方根：*平方根：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。記作±√a。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。*算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。記作√a。0的算術(shù)平方根是0。*立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。記作√[3]{a}。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。*實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，運(yùn)算順序和有理數(shù)的運(yùn)算順序相同。2.代數(shù)式*代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘