漳州市2025-2026學年上學期初中期末階段教學聯(lián)合診斷九年級數(shù)學（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖，放在同一平面直角坐標系中的兩個汽球恰好是位似圖形，點、點分別是①號②號汽球的扎口，位似中心為點，位似比是，則的對應點的坐標是（）A. B. C. D.3.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是9的概率為（）A. B. C. D.4.在菱形中，對角線與交于點O，則的值可以是（）A. B. C. D.5.如圖，已知，，若，則的長為（）A.9 B.10 C.11 D.126.如圖①，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，它的示意圖如圖②所示．若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）.A. B. C. D.8.如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.9.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，AB是杠桿，米，．當點A位于最高點時，．此時，點A到地面的距離為（）A.米 B.5米 C.6米 D.7米10.已知，，三點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置．11.如果兩個相似多邊形面積比是，那么這兩個相似多邊形的相似比是________．12.在一個不透明的口袋里裝有n個除顏色外都完全相同的小球，其中紅球有6個，每次將袋子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以估算出n的值為________．13.寫一個二次函數(shù)，要求∶開口向下，對稱軸y軸，與x軸有兩個交點．符合條件的二次函數(shù)解析式為∶_____________；14.一輛汽車，新車購買價為20萬元，以后每年的年折舊率為，如果該車購買之后的第二年年末折舊后的價值為14.45萬元，那么可以列出關于的方程是_______．（列出方程即可，無需求解）15.如圖，點A在反比例函y1＝?的圖象上，點B在反比例函?y2＝?的圖象上，且AB∥x軸，若△AOB的面積為7，則k的值為_____．16.定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個結論：①如果是的倒方程的解，則；②如果，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根；③如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解；④如果一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則它的倒方程也有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有_____（填正確的序號）．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卡的相應位置解答．17.計算：18.如圖，在中，在邊上，連接，，，，求證：．19.三個外觀完全相同的細口瓶中分別裝有一種無色溶液，記為A、B、C．已知A、B混合后溶液會變?yōu)榧t色，A、C混合后溶液也會變?yōu)榧t色，B、C混合后溶液不變色．從A、B、C三種溶液中隨機選擇兩種在燒杯中混合，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求混合后燒杯中溶液顏色為紅色的概率．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個頂點D，E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC，BC上．（1）用尺規(guī)作出正方形DECF；（2）求正方形DECF的邊長．21.如圖，取一根長的均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點并將其吊起來．在中點的左側掛一個物體，在中點的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當物體保持不動時，彈簧秤的示數(shù)（單位：）是（彈簧秤與中點的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，．（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）移動彈簧秤位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．22.閱讀材料：已知實數(shù)m、n滿足，試求的值．解：設，則原方程變，整理得，即，∴，∴，∵，∴．上述這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法．根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知x、y滿足，求的值；（2）已知a、b滿足，求的值．23.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．24.綜合與實踐課上，數(shù)學老師讓同學們通過折紙進行探究活動．【動手操作】如圖1，將平行四邊形紙片沿過頂點A的直線折疊，使得點D落在邊上的點G處，折痕交于點E，再沿著過點G的直線折疊，使得點B落在邊上的點H處，折痕交于點F．將紙片展平，畫出對應點G，H及折痕，，連接，，．【初步探究】（1）確定和的位置關系及線段和的數(shù)量關系．求知小組經(jīng)過一番思考和研討交流后，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊性質，可知，．又由平行四邊形的性質，可知，∴．∴①，∴．奮進小組經(jīng)過一番思考和研討交流后，發(fā)現(xiàn)在尋找和的數(shù)量關系時，方法不一：先測量和的長度，猜想其關系為②．方法一：證明，得到，再由可證．方法二：過點G作的平行線交于點N，構造平行四邊形，然后證可得結論．補充上述過程中橫線上的內容：①____________；②____________．【類比探究】（2）如圖2，將平行四邊形紙片特殊化為矩形紙片，重復上述操作．請判斷和的位置關系及和的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由．【拓展運用】（3）如圖3，在矩形中，，按上述操作折疊并展開后，過點G作交于點M，連接．當時，求的長．

25.定義：已知二次函數(shù)，則稱二次函數(shù)是二次函數(shù)的伴隨二次函數(shù)，t是伴隨值．定義理解（1）下列二次函數(shù)中，是二次函數(shù)的伴隨二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．深入探究（2）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其伴隨二次函數(shù)是．①伴隨值為；②在同一平面直角坐標系中直接畫出伴隨二次函數(shù)的圖象；③當時，記二次函數(shù)與圖象為W，若W的最高點的縱坐標為12，求W的最低點的坐標．漳州市2025-2026學年上學期初中期末階段教學聯(lián)合診斷九年級數(shù)學（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程的定義（只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程）判斷各選項．【詳解】解：A.是一元一次方程，不符合定義，故不符合題意；B.只含未知數(shù)x，且最高次數(shù)為2，是整式方程，符合定義，故符合題意；C.是二元一次方程，不符合定義，故不符合題意；D.是分式方程，不是整式方程，不符合定義，故不符合題意；故選：B．2.如圖，放在同一平面直角坐標系中的兩個汽球恰好是位似圖形，點、點分別是①號②號汽球的扎口，位似中心為點，位似比是，則的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了兩個圖形的位似知識．位似中心為點，位似比是，則點的兩個坐標分別乘，即得的坐標．【詳解】解：∵兩個汽球恰好是位似圖形，且原點O為位似中心，其位似比為，點，∴.故選：C．3.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．目前，超級計算機已計算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是9的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解題的關鍵．從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結果，其中出現(xiàn)數(shù)字9的只有1種結果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，∴從的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能的結果，其中出現(xiàn)數(shù)字9的只有1種結果，．故選：A．4.在菱形中，對角線與交于點O，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，判斷、、能構成直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：菱形中，對角線與交于點O，由與垂直，、、能構成直角三角形，A、，則、、不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；B、，則、、不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；C、，則、、不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；D、，則、、能構成直角三角形，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5.如圖，已知，，若，則的長為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即，進而可求出，然后根據(jù)即可求出的長．【詳解】解：，，即：，，，故選：B．6.如圖①，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，它的示意圖如圖②所示．若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（）A米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)關系在直角三角形中的應用．熟練掌握直角三角形中得邊角關系是解題得關鍵，在中，由三角函數(shù)關系即可得解．【詳解】解：在中，∵，∴米，故選：D．7.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k<0，∴2k<0，∴拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，拋物線與y軸的交點為（0，），在y軸的正半軸上；觀察各選項，只有D符合.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是關鍵.8.如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先過點作于點E，于點，由題意可得四邊形是平行四邊形，繼而求得的長，判定四邊形是菱形，則可求得答案．【詳解】過點作于點E，于點，根據(jù)題意得：，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，，∵，，∴，同理：，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，勾股定理，含角的直角三角形的性質等知識，解題關鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線．9.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，AB是杠桿，米，．當點A位于最高點時，．此時，點A到地面的距離為（）A.米 B.5米 C.6米 D.7米【答案】B【解析】【分析】過O作，過A作于G，求出，進而求出，即可求解．【詳解】過O作，過A作于G，∵米，，∴米，∵，，∴，在中，(米)，點A位于最高點時到地面的距離為(米)，答：點A到地面的距離為5米；故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題目條件，構造直角三角形．10.已知，，三點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有，，三點，比較三點的橫坐標的大小，結合性質和m的符號分類解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的性質，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有，，三點，且，故，故在每一個象限內，y隨x的增大而增大，由，解得當時，則，且故，故A選項不符合題意；當時，則，且故，故B選項符合題意；當時，則，且故，故C選項不符合題意；當時，則，且，故，故D選項不符合題意；故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置．11.如果兩個相似多邊形的面積比是，那么這兩個相似多邊形的相似比是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形面積之比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比是1：4，∴這兩個相似多邊形的相似比1：2，故答案為1：2．【點睛】本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．12.在一個不透明的口袋里裝有n個除顏色外都完全相同的小球，其中紅球有6個，每次將袋子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以估算出n的值為________．【答案】24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】解：∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，∴，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故答案為：24．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．13.寫一個二次函數(shù)，要求∶開口向下，對稱軸y軸，與x軸有兩個交點．符合條件的二次函數(shù)解析式為∶_____________；【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意寫出二次項系數(shù)為負數(shù)，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項大于0的二次函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：依題意，符合條件的二次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．14.一輛汽車，新車購買價為20萬元，以后每年的年折舊率為，如果該車購買之后的第二年年末折舊后的價值為14.45萬元，那么可以列出關于的方程是_______．（列出方程即可，無需求解）【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)“新車購買價為20萬元，購買之后的第二年年末折舊后的價值為14.45萬元”列方程即可．【詳解】解：設每年的年折舊率為，根據(jù)題意，得，故答案為：．15.如圖，點A在反比例函y1＝?的圖象上，點B在反比例函?y2＝?的圖象上，且AB∥x軸，若△AOB的面積為7，則k的值為_____．【答案】【解析】【分析】如圖，延長與軸交于點由反比例函數(shù)的幾何意義可得：再解方程，結合函數(shù)圖像的位置可得答案．【詳解】解：如圖，延長與軸交于點點A在反比例函y1＝?的圖象上，點B在反比例函?y2＝?的圖象上，結合反比例函數(shù)的幾何意義可得：反比例函數(shù)的圖像在第一，第三象限，故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．16.定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個結論：①如果是的倒方程的解，則；②如果，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根；③如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解；④如果一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則它的倒方程也有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有_____（填正確的序號）．【答案】①②③【解析】【分析】本題考查新定義和一元二次方程，根據(jù)倒方程的定義，分別驗證每個結論的正確性：①通過代入求解；②利用判別式即可；③通過判別式得到，代入倒方程判別式可得；④舉反例說明不成立．【詳解】解：結論①，原方程的倒方程為，將代入得，解得，故①正確；結論②，當時，判別式，兩個方程均有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確；結論③，原方程無解，，即，倒方程判別式，倒方程無解，故③正確；結論④，舉反例說明，當時，原方程為，若要其有兩個不相等的實數(shù)根，則其判別式：，即，原方程的倒方程為，，，倒方程為，是一元一次方程，只有一個根，故④錯誤．故答案為①②③．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卡的相應位置解答．17.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：原式，【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．18.如圖，在中，在邊上，連接，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．由已知求得，根據(jù)相似三角形的判定即得答案．【詳解】證明：，，，，，．19.三個外觀完全相同的細口瓶中分別裝有一種無色溶液，記為A、B、C．已知A、B混合后溶液會變?yōu)榧t色，A、C混合后溶液也會變?yōu)榧t色，B、C混合后溶液不變色．從A、B、C三種溶液中隨機選擇兩種在燒杯中混合，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求混合后燒杯中溶液顏色為紅色的概率．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，找出符合條件的結果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．利用畫樹狀圖或列表的方法，得出所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)，從中找到符合條件的結果數(shù)，進而求出概率即可．【詳解】解：樹狀圖如下：列表如下：第一瓶第二瓶ABCA

B

C

∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中混合后燒杯中溶液顏色為紅色的有，，，，共4種，∴P（混合后燒杯中溶液顏色為紅色）．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個頂點D，E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC，BC上．（1）用尺規(guī)作出正方形DECF；（2）求正方形DECF的邊長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，先作∠ACB的平分線，得到點D，再分別過點D作AC和BC的垂線，得到點E和點F，順次連接即可；（2）設正方形的邊長為x，根據(jù)題意證明△AED∽△ACB，得到，求解即可.【詳解】解：（1）如圖，∴正方形DECF就是所求的；（2）設正方形的邊長為x，則AE=4－x，在正方形DECF中，DE∥CF∴∠AED=∠ACB，∵∠A=∠A∴△AED∽△ACB∴∴∴x=∴正方形DECF邊長為.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法和相似三角形的應用.21.如圖，取一根長的均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點并將其吊起來．在中點的左側掛一個物體，在中點的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．根據(jù)杠桿原理，當物體保持不動時，彈簧秤的示數(shù)（單位：）是（彈簧秤與中點的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，．（1）求關于的函數(shù)表達式．（2）移動彈簧秤的位置，若木桿仍處于水平狀態(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．【答案】（1）關于的函數(shù)解析式為（2）彈簧秤的示數(shù)的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，運用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質即可求解．【小問1詳解】解：由題意設，把，代入，得，∴關于的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：由（1）可知，關于的函數(shù)解析式為，，是彈簧秤與中點的距離是，如圖所示，∵，∴隨的增大而減小，∴把代入，得，∴彈簧秤的示數(shù)的最小值為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的運用，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．22.閱讀材料：已知實數(shù)m、n滿足，試求的值．解：設，則原方程變?yōu)椋淼?，即，∴，∴，∵，∴．上述這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法．根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知x、y滿足，求的值；（2）已知a、b滿足，求的值．【答案】（1）18（2）或1【解析】【分析】本題主要考查換元法解一元二次方程和整式的混合運算-化簡求值，掌握換元法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．（1）設，則原方程可變?yōu)?，解方程即可得到結論；（2）設，則原方程可變?yōu)?，列方程即可得到結論．【小問1詳解】解：設，則原方程可變?yōu)?，解得：，，，．【小?詳解】解：設，則原方程可變?yōu)?，即，解得：，?，或1．23.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【答案】（1）（2）糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元（3）2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量求出w關于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】解∶設y與x的函數(shù)表達式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；【小問3詳解】解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，當時，,則每盒的利潤為：,舍去，∴m的值為2．24.綜合與實踐課上，數(shù)學老師讓同學們通過折紙進行探究活動．【動手操作】如圖1，將平行四邊形紙片沿過頂點A的直線折疊，使得點D落在邊上的點G處，折痕交于點E，再沿著過點G的直線折疊，使得點B落在邊上的點H處，折痕交于點F．將紙片展平，畫出對應點G，H及折痕，，連接，，．【初步探究】（1）確定和的位置關系及線段和的數(shù)量關系．求知小組經(jīng)過一番思考和研討交流后，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊的性質，可知，．又由平行四邊形的性質，可知，∴．∴①，∴．奮進小組經(jīng)過一番思考和研討交流后，發(fā)現(xiàn)在尋找和的數(shù)量關系時，方法不一：先測量和的長度，猜想其關系為②．方法一：證明，得到，再由可證．方法二：過點G作平行線交于點N，構造平行四邊形，然后證可得結論．補充上述過程中橫線上的內容：①____________；②____________．【類比探究】（2）如圖2，將平行四邊形紙片特殊化為矩形紙片，重復上述操作．請判斷和的位置關系及和的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由．【拓展運用】（3）如圖3，在矩形中，，按上述操作折疊并展開后，過點G作