2026年2月高三年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列前三項的和為，則的公差為（）A3 B.2 C.2 D.33.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為（）A. B. C.3 D.55.已知，則（）A. B. C. D.26.已知的面積為，則（）A.3 B.5 C.7 D.87.已知正三棱柱的內(nèi)切球體積為，則此正三棱柱的表面積為（）A.108 B.108 C.162 D.8.已知垂直于軸的直線分別與曲線和相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.的虛部為 B.C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.的對稱軸方程為C.D.若關(guān)于的方程在上有兩個根，則11.在空間直角坐標(biāo)系中，，線段的垂直平分線與射線相交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A.若，則B設(shè)，則C當(dāng)取最小值時，D.若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中常數(shù)項為__________.13.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程為___________．14.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，則矩形面積的最大值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.“中國涼都·六盤水”有著豐富的特產(chǎn)、獨(dú)特的文化和美麗的風(fēng)景，根據(jù)旅游宣傳需要，以烏蒙大草原、紅心獼猴桃、布依族風(fēng)情、巖腳面、牂牁江景區(qū)等為背景制作了形狀大小相同的三類卡片（特產(chǎn)卡片、文化卡片、景區(qū)卡片），某游客持有5張不同的景區(qū)卡片，3張不同的特產(chǎn)卡片，2張不同的文化卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4張卡片．（1）求抽取的4張卡片中恰有3張是景區(qū)卡片的概率；（2）設(shè)抽取4張卡片中特產(chǎn)卡片的張數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．16.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求極值；（2）討論的單調(diào)性．18.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（1）求的方程；（2）如圖，過上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，切點(diǎn)分別為，若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．①證明：；②求的值．19.如圖，第①個正方形的邊長為1，第②個正方形的邊長為1，第③個正方形的邊長為2，第④個正方形的邊長為3，第⑤個正方形的邊長為5，……，照此規(guī)律，把每個正方形的邊長按照從小到大的順序排列成數(shù)列，此數(shù)列叫斐波那契（Fibonacci）數(shù)列，滿足．（1）___________，___________；（2）已知可變形為，證明：是方程的兩個根，并用含的代數(shù)式表示出的通項公式；（3）證明：或是一個完全平方數(shù)．

2026年2月高三年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得集合，然后根據(jù)并集的定義即可求解.【詳解】由題意，所以.故選：D2.已知等差數(shù)列前三項的和為，則的公差為（）A.3 B.2 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求解.【詳解】由等差數(shù)列前三項的和為，得，解得，又，所以的公差.故選：D3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式即可求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的方差.故選：B4.已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而求出，再求出離心率.【詳解】雙曲線的漸近線為，依題意，，所以的離心率.故選：B5.已知，則（）A B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】用表示，根據(jù)數(shù)量積的定義和運(yùn)算律求解.【詳解】已知，因為，所以.故選：A.6.已知的面積為，則（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】由面積公式和余弦定理即可求解.【詳解】由面積公式可知，即，解得，由余弦定理可知，，所以.故選：C7.已知正三棱柱的內(nèi)切球體積為，則此正三棱柱的表面積為（）A.108 B.108 C.162 D.【答案】D【解析】【分析】首先由球的體積公式求出內(nèi)切球半徑，然后根據(jù)內(nèi)切球的性質(zhì)求出底面邊長，最后分別求出底面積和側(cè)面積即可求解.【詳解】設(shè)正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為，由題意可知，解得，設(shè)正三棱柱的底面邊長為

，高為

，內(nèi)切球的球心位于棱柱的幾何中心，由于球與兩個底面相切，球心到底面的距離為

，且等于半徑

，則，球與側(cè)面相切，底面為正三角形，其內(nèi)切圓半徑（即幾何中心到邊的距離）為

，由于側(cè)面垂直于底面，球心到側(cè)面的距離等于底面內(nèi)切圓半徑，且等于

，則，正三棱柱的表面積由兩個底面和三個側(cè)面組成，兩個底面的面積為：，側(cè)面為矩形，側(cè)面的面積為

，所以總表面積為故選：D8.已知垂直于軸的直線分別與曲線和相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】令直線分別與曲線和曲線交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上都為增函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，而，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.的虛部為 B.C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)的意義、幾何意義、共軛運(yùn)算逐項求解判斷.【詳解】由，得，對于A，的虛部為，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，C錯誤；對于D，.故選：BD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.的對稱軸方程為C.D.若關(guān)于方程在上有兩個根，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖求出函數(shù)的解析式，再借助余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項求解判斷.【詳解】觀察函數(shù)的圖象，函數(shù)的最小正周期，則，由，得，而，解得，因此，對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，由，得的對稱軸方程為，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增大到，當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點(diǎn)，即在上有兩個根，D正確.故選：ABD11.在空間直角坐標(biāo)系中，，線段的垂直平分線與射線相交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A.若，則B.設(shè)，則C.當(dāng)取最小值時，D.若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】首先求出的垂直平分面方程，然后把射線從沿方向的參數(shù)方程代入的垂直平分面方程可判斷B；由兩點(diǎn)間距離公式可判斷A；把問題轉(zhuǎn)化為的最值，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；設(shè)過的直線在平面，方程為，與的軌跡聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出，然后再利用向量的內(nèi)積表示出，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】線段的中點(diǎn)為

，的方向向量為，因此的垂直平分面方程為：，射線從沿方向，參數(shù)方程為：，代入平面方程：，因此，點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為：在平面，方程

，故B正確；當(dāng)

，則，，，故A錯誤；點(diǎn)滿足

，即在以

為球心、半徑1的球面上，最小為（因為

），，令

，最小值在

時取得：，

，，此時，最小

，對應(yīng)在上，，單位向量，（因為

)，故C正確；設(shè)過

的直線在平面（否則無兩交點(diǎn)），方程為，點(diǎn)

，，

聯(lián)立得：，判別式，兩根滿足：，高為到平面的距離為2，體積

，當(dāng)時，最小值為，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中常數(shù)項為__________.【答案】-160【解析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【詳解】由于的展開式中，通項公式為，令，求得，可得展開式的常數(shù)項為.故答案：-160.13.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程為___________．【答案】【解析】【分析】先由偶函數(shù)定義得到時解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求導(dǎo)得到切線的斜率，由點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】任取，則，，又為偶函數(shù)，，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以，即切線的斜率，所以切線的點(diǎn)斜式方程為，整理得，故答案為：.14.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，則矩形面積的最大值為___________．【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義表示出點(diǎn)，，在直角三角形中表示出，進(jìn)而得出，最后寫出矩形的面積表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡從而得到最大值.【詳解】設(shè)點(diǎn)，，因為，所以，，所以矩形的面積，，因為，所以.，所以，所以矩形的面積的最大值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.“中國涼都·六盤水”有著豐富的特產(chǎn)、獨(dú)特的文化和美麗的風(fēng)景，根據(jù)旅游宣傳需要，以烏蒙大草原、紅心獼猴桃、布依族風(fēng)情、巖腳面、牂牁江景區(qū)等為背景制作了形狀大小相同的三類卡片（特產(chǎn)卡片、文化卡片、景區(qū)卡片），某游客持有5張不同的景區(qū)卡片，3張不同的特產(chǎn)卡片，2張不同的文化卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4張卡片．（1）求抽取的4張卡片中恰有3張是景區(qū)卡片的概率；（2）設(shè)抽取的4張卡片中特產(chǎn)卡片的張數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用組合計數(shù)問題及古典概率公式計算得解.（2）求出的可能值及各個值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】依題意，從10張卡片中任取4張的試驗有個基本事件，恰有3張是景區(qū)卡片的事件有個基本事件，所以抽取的4張卡片中恰有3張是景區(qū)卡片的概率為.【小問2詳解】依題意，的可能值為，，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.16.如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證得，再利用線面平行的判定推理得證.（2）取中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用線面角的向量法求解.【小問1詳解】在四棱錐中，取的中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，而，則，四邊形是平行四邊形，因此，而平面，平面，所以平面.【小問2詳解】取中點(diǎn)，連接，由正三角形，得，由，得四邊形是矩形，則，由平面平面，平面平面，平面，得平面，則直線兩兩垂直，設(shè)，以為原點(diǎn)，直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，又，則，所以直線與平面所成角的正弦值.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性．【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值.（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再按分類求出導(dǎo)函數(shù)值為正為負(fù)的解集即可.小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，由，得或；由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為.【小問2詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（1）求的方程；（2）如圖，過上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，切點(diǎn)分別為，若點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．①證明：；②求的值．【答案】（1）（2）①證明見解析②【解析】【分析】（1）由離心率的公式，短軸的定義結(jié)合的關(guān)系即可求解；（2）①首先證明進(jìn)而得到，然后由角平分線性質(zhì)可得，最后由等腰三角形三線合一即可得證；②設(shè)，直線，，根據(jù)直線與圓相切得出是方程的兩根，最后根據(jù)點(diǎn)在橢圓上結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【小問1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】①因為是圓的切線，所以，又，，所以，所以，由角平分線性質(zhì)可知，結(jié)合