2025-2026學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置．3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)準(zhǔn)答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分．）1.在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，由兩根鋼絲繩和臂架組成塔吊可近似看成三角形，已知臂架的長為，其中一根鋼絲繩的長為，則另一根鋼絲繩的長可能是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖所示的蜻蜓標(biāo)本可以看作是軸對稱圖形，已知點，則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖O是的重心，若的面積是12，則陰影部分的面積和是（）A.4 B.6 C.8 D.127.如圖①，已知，小聰想作一個，使得，其作圖步驟如圖②所示，下列說法錯誤的是（）A.第一步作圖：在直線l上取一點E，以點E為圓心，長為半徑作弧，與直線l交于點FB.小聰作圖判定的依據(jù)是C.第二步作圖是過點E作直線l的垂線D.小聰作圖判定的依據(jù)是8.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》苔花的花粉直徑約為，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.9.解分式方程，去分母得（）A. B.C. D.10.如圖，以直線l外一點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線l于A，B兩點，連接，．再以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點C，連接．若，則（）A. B. C. D.11.如圖，設(shè)（），則有（）A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞212.如圖，在中，，，點E、F分別是邊上動點，連接，將沿折疊，使點A落在直角邊上的D點處，如果折疊后與均為等腰三角形，則的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，每小題3分；共12分．）13.要使式子有意義，則______．14.一個關(guān)于a的二項式，其中一項是，若這個二項式能因式分解，則另一項是______．（只寫一種即可）15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，___________．16.唐詩《古從軍行》中“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，隱含了一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍怎樣走才能使總路程最短”？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從出發(fā)，先到山脈的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置飲馬后返回到點，且與的夾角為，則將軍所走的最短總路程為______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：（2）某教輔書中一道整式運算的題參考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式=①求印刷不清部分的整式；②，時，求印刷不清部分的值．18.小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強(qiáng)說的有道理嗎？請你通過計算說明．19.如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．（1）求證：；（2）若，求證：．20.（1）三角形內(nèi)角和為是重要的幾何定理，請根據(jù)所學(xué)證明此定理．已知：求證：（2）在歐幾里得幾何中，三角形的內(nèi)角和定理與另一個命題等價：“所有三角形三內(nèi)角之和都相同．”用“所有三角形三內(nèi)角之和都相同．”可推出三角形的內(nèi)角和定理．如圖2，在邊上取一點D，連接，設(shè)任意三角形內(nèi)角和為x，若（即），通過推導(dǎo)和的內(nèi)角和關(guān)系，證明．請完善以下內(nèi)容：證明：中，設(shè)，①則內(nèi)角和為，②內(nèi)角和為：________________③∵，④⑤并用代入，得（補(bǔ)充完整后面過程）21.操作：已知，點是射線上任意一點(不與點重合)，完成下列作圖（1）尺規(guī)作圖：以點為頂點，為一邊，作，射線交射線于點不寫作法，保留作圖痕跡)；（2）發(fā)現(xiàn)：把上圖放在邊長都為1的正方形網(wǎng)格中，(如圖所示)若點坐標(biāo)為，．①在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；②若，則點的坐標(biāo)為______；③作出關(guān)于軸對稱的圖形，其中點的對稱點是，點的對稱點是．22.義務(wù)獻(xiàn)血利國利民，是每個健康公民應(yīng)盡的義務(wù)．一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內(nèi)完成，超過4小時送達(dá)，血液將變質(zhì)．已知A、B兩個采血點到市中心血庫的路程分別為，經(jīng)過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：信息一：采血點運送車輛的平均速度是采血點運送車輛平均速度的倍；信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為小時．（1）求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？（2）若采血點完成采血的時間為3小時，判斷血液運送到市中心血庫后會不會變質(zhì)？23.閱讀材料，解決問題：教材中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．利用配方法可以解決很多問題．例如：分解因式，原式，再如：小麗的思考：代數(shù)式，無論a取何值，，再加4，則代數(shù)式，即有最小值為4．（1）根據(jù)材料，利用配方法進(jìn)行因式分解：；（2）請仿照小麗的思考，①說明：代數(shù)式的最小值為；②直接寫出代數(shù)式的最大值為______．24.對于任意一個四邊形，連接不相鄰兩個頂點線段可以把這個四邊形分成兩個三角形，故任意四邊形的內(nèi)角和都是．（1）如圖1．已知，點是的平分線上的一個定點，點，分別在射線、上．且，①與的數(shù)量關(guān)系為______；②______(填“”“”或“”)（2）如圖2．若，其他條件與圖1相同．①判斷的形狀并證明；②試判斷四邊形的面積是否為定值，并說明理由；③若．求周長最小值時，的長為______．2025-2026學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置．3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)準(zhǔn)答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分；共36分．）1.在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的判斷，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．2.如圖，用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】本題主要考查了三角形的高，根據(jù)三角形高的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：邊的高垂直于，且過點B，由圖形可得，選項A、B、C不是，選項D是，故選：D．3.如圖，由兩根鋼絲繩和臂架組成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的長為，其中一根鋼絲繩的長為，則另一根鋼絲繩的長可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形三邊數(shù)量關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)另一根鋼絲繩的長為，∴，即，根據(jù)選項，只有A選項符合題意，故選：A

．4.下列計算正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點是同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方、積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方、積的乘方對選項進(jìn)行逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項符合題意；D、，該選項不符合題意；故選：C．5.如圖所示的蜻蜓標(biāo)本可以看作是軸對稱圖形，已知點，則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等”，熟練掌握點坐標(biāo)與軸對稱變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)點坐標(biāo)與軸對稱變換規(guī)律解答即可得．【詳解】解：∵點，∴其關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，故選：A．6.如圖O是的重心，若的面積是12，則陰影部分的面積和是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形重心，三角形中線平分面積的知識，理解重心的概念，三角形中線平分面積是關(guān)鍵．三角形的重心：是三角形三條中線的交點，由此得到是的中線，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到由此即可求解．【詳解】解：∵O是的重心，∴是的中線，即點分別是的中點，∴是的中線，∴，∵，∴，故選：B

．7.如圖①，已知，小聰想作一個，使得，其作圖步驟如圖②所示，下列說法錯誤的是（）A.第一步作圖：在直線l上取一點E，以點E為圓心，長為半徑作弧，與直線l交于點FB.小聰作圖判定的依據(jù)是C.第二步作圖是過點E作直線l的垂線D.小聰作圖判定的依據(jù)是【答案】B【解析】【分析】本題考查了基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定．第一步作，第二步作，第三步作，判定的依據(jù)是，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、第一步作圖是作，選項的作圖步驟正確，故選項正確，不符合題意；B、根據(jù)作圖可以發(fā)現(xiàn)，，，證明依據(jù)是，選項錯誤，符合題意；C、第二步作圖是過點E作直線l的垂線，選項正確，不符合題意；D、小聰作圖判定的依據(jù)是，選項正確，不符合題意；故選：B．8.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》苔花的花粉直徑約為，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：∵0.0000084中第一個非0數(shù)字8前面有6個0，∴，故選：B．9.解分式方程，去分母得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解分式方程，掌握將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵．首先將方程右邊的分母轉(zhuǎn)化為與左邊相同的分母形式，確定最簡公分母為，然后兩邊同乘最簡公分母，去分母得到整式方程．【詳解】解：變形得．方程兩邊同乘，得，故選：A．10.如圖，以直線l外一點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線l于A，B兩點，連接，．再以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點C，連接．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解作圖原理．由作圖可得，，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由作圖可得，，∴，∵∴，∴，故選：A．11.如圖，設(shè)（），則有（）A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜2 D.k＞2【答案】C【解析】【分析】分別計算出甲圖陰影部分面積和乙圖陰影部分面積，然后計算比值即可．【詳解】解：甲圖中陰影部分面積為：，乙圖中陰影部分的面積為：，∴，∵，∴，∴故選：C．【點睛】本題考查分式運算的應(yīng)用，計算圖中陰影部分面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，點E、F分別是邊上的動點，連接，將沿折疊，使點A落在直角邊上的D點處，如果折疊后與均為等腰三角形，則的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的定義，折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．先確定是等腰三角形，得出，因為不確定是以哪兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①，②，③，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可．【詳解】解：∵中，，且是等腰三角形，∴，∴，連接，設(shè)，由對稱性可知，，∴，∵，∴，分類如下：①如圖1，當(dāng)時，，由，得，解得：．此時，；②如圖2，當(dāng)時，則，故，由得：，解得，此時，；③時，則，故，由得此方程無解．∴不成立；綜上所述，的度數(shù)是或．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分；共12分．）13.要使式子有意義，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，據(jù)此列式計算即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，則分母，解得．故答案為：．14.一個關(guān)于a的二項式，其中一項是，若這個二項式能因式分解，則另一項是______．（只寫一種即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式或平方差公式這兩種方法考慮因式分解的常見方法，如提取公因式或平方差公式，另一項可選擇常數(shù)或一次項以使二項式可分解即可．【詳解】解：若另一項可以為，則二項式為；或另一項可以為，則二項式為．故答案為：（答案不唯一）．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，___________．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格特點，證明，得到，進(jìn)而得到即可．【詳解】解：如圖，由圖可知：∴，∴，∴；故答案為：．16.唐詩《古從軍行》中“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，隱含了一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍怎樣走才能使總路程最短”？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從出發(fā)，先到山脈的任意位置望烽火，再到河岸的任意位置飲馬后返回到點，且與的夾角為，則將軍所走的最短總路程為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，交于，則，，所以的周長為，此時的周長最小值為的長，即將軍所走的最短總路程最小值為的長，然后證明是等邊三角形即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，交于，則，，∴的周長為，∴此時的周長最小值為的長，即將軍所走的最短總路程最小值為的長，則，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的周長最小值為，即將軍所走的最短總路程為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：（2）某教輔書中一道整式運算的題參考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式=①求印刷不清部分的整式；②，時，求印刷不清部分的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算、多項式除以單項式的運算法則、整式的代入求值，（1）先計算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計算即可；（2）①利用多項式除以單項式的運算法則進(jìn)行計算即可；②由①可得，印刷不清部分■的整式；再把，代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）①印刷不清部分■的整式；②當(dāng)，時，求印刷不清部分■的值．18.小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強(qiáng)說的有道理嗎？請你通過計算說明．【答案】（1），（2）小強(qiáng)說的有道理，理由見詳解【解析】【分析】（1）分式的最大，則分母要大于分子，由此即可求解；（2）比較分式，大小即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)分式大小關(guān)系可知，小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是．【小問2詳解】解：小強(qiáng)說的有道理，理由如下：∵，當(dāng)x是大于3的正整數(shù)時，∴，∴，∴，故小強(qiáng)說的有道理．【點睛】本題主要考查分式的應(yīng)用，理解分式的性質(zhì)，分式比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．（1）求證：；（2）若，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；（1）先證明，結(jié)合，，即可得到結(jié)論；（2）先證明，結(jié)合即可得到結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵，∴，即，又∵，，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即.20.（1）三角形內(nèi)角和為是重要的幾何定理，請根據(jù)所學(xué)證明此定理．已知：求證：（2）在歐幾里得幾何中，三角形的內(nèi)角和定理與另一個命題等價：“所有三角形三內(nèi)角之和都相同．”用“所有三角形三內(nèi)角之和都相同．”可推出三角形的內(nèi)角和定理．如圖2，在邊上取一點D，連接，設(shè)任意三角形內(nèi)角和為x，若（即），通過推導(dǎo)和的內(nèi)角和關(guān)系，證明．請完善以下內(nèi)容：證明：中，設(shè)，①則內(nèi)角和為，②內(nèi)角和為：________________③∵，④⑤并用代入，得（補(bǔ)充完整后面過程）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練利用平行線的性質(zhì)及平角的定義是解決問題的關(guān)鍵．（1）過點A作直線l，使，作出輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可解答；（2）設(shè)三角形內(nèi)角和為x，由和內(nèi)角和等于，結(jié)合平角的定義即可解答．【詳解】證明：（1）如圖，過點A作直線l，使．∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，，組成平角，∴（平角定義）．∴（等量代換）．（2）證明：中，設(shè)，①則內(nèi)角和為，②內(nèi)角和為：③∵，④⑤并用代入，得解得．21.操作：已知，點是射線上任意一點(不與點重合)，完成下列作圖（1）尺規(guī)作圖：以點為頂點，為一邊，作，射線交射線于點不寫作法，保留作圖痕跡)；（2）發(fā)現(xiàn)：把上圖放在邊長都為1的正方形網(wǎng)格中，(如圖所示)若點坐標(biāo)為，．①在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；②若，則點的坐標(biāo)為______；③作出關(guān)于軸對稱的圖形，其中點的對稱點是，點的對稱點是．【答案】（1）尺規(guī)作圖見解析（2）①平面直角坐標(biāo)系見解析；②；③作圖見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作一個角等于已知角、平面直角坐標(biāo)系的建立、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱圖形的作圖．關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的步驟，利用坐標(biāo)確定點的位置，以及軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律．（1）通過尺規(guī)作圖，以為圓心畫弧截取等長線段，再以為圓心同長畫弧，截取等長確定交點，過作射線，即可得到與相等的．（2）①根據(jù)點、的坐標(biāo)確定網(wǎng)格的單位長度，畫出軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系；②過點作，垂足為．根據(jù)與均為等腰直角三角形，來確定點的坐標(biāo)；③根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變)，求出各點的對稱點，再連接成三角形．【小問1詳解】解：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于兩點；以為圓心，同樣長為半徑畫弧，交于一點；以該點為圓心，截取前弧兩點的距離為半徑畫弧，與前弧交于一點；過和該點作射線，保留作圖痕跡即可，如圖所示：【小問2詳解】解：①以網(wǎng)格的每個小格邊長為1，畫出軸和軸，使點、在坐標(biāo)系中，確定原點的位置，平面直角坐標(biāo)系如圖所示：②解：如圖，過點作，垂足為．，且，與均為等腰直角三角形．，，即，．，．點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；③解：根據(jù)關(guān)于軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律，的對稱點為，的對稱點為，的對稱點為，連接、、即可得到，如圖所示：22.義務(wù)獻(xiàn)血利國利民，是每個健康公民應(yīng)盡的義務(wù)．一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻(xiàn)血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內(nèi)完成，超過4小時送達(dá)，血液將變質(zhì)．已知A、B兩個采血點到市中心血庫的路程分別為，經(jīng)過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：信息一：采血點運送車輛的平均速度是采血點運送車輛平均速度的倍；信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為小時．（1）求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？（2）若采血點完成采血的時間為3小時，判斷血液運送到市中心血庫后會不會變質(zhì)？【答案】（1）A采血點運送車輛的平均速度是，B采血點運送車輛的平均速度是（2）B采血點采集的血液不會變質(zhì)【解析】【分析】本題考查的是分式方程的實際應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)采血點運送車輛的平均速度是，則采血點運送車輛的平均速度為，再根據(jù)“A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為小時”建立分式方程求解即可；（2）由采血點采集的血液加上運輸時間與4小時比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)采血點運送車輛的平均速度是，則采血點運送車輛的平均速度為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：采血點運送車輛的平均速度是，采血點運送車輛的平均速度為；【小問2詳解】解：采血點運送車輛的行駛時間為．依題意，，∴采血點采集的血液不會變質(zhì)．23.閱讀材料，解決問題：教材中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．利用配方法可以解決很多問題．例如：分解因式，原式，再如：小麗的思考：代數(shù)式，無論a取何值，，再加4，則代數(shù)式