人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上角的平分線的性質(zhì)練習(xí)題角的平分線的性質(zhì)是平面幾何中的重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，它不僅揭示了角平分線所特有的幾何規(guī)律，也為后續(xù)解決更為復(fù)雜的幾何問題提供了有力的工具。掌握好這一性質(zhì)，需要深刻理解其內(nèi)涵，并能熟練運(yùn)用于實(shí)際解題中。下面，我們通過一系列練習(xí)題來鞏固和深化對(duì)這部分知識(shí)的理解與應(yīng)用。一、知識(shí)回顧與核心要點(diǎn)在開始練習(xí)之前，我們先來簡(jiǎn)要回顧一下角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，這是解決所有相關(guān)問題的基礎(chǔ)。*角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。簡(jiǎn)單來說，如果一條射線是一個(gè)角的平分線，那么這條射線上任意一點(diǎn)向角的兩邊所作的垂線段長(zhǎng)度是相等的。*角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。這一定理為我們提供了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角平分線上的方法。理解這兩個(gè)定理的關(guān)鍵在于“點(diǎn)”、“角的兩邊”以及“距離（垂線段長(zhǎng)度）”這幾個(gè)核心要素。在應(yīng)用時(shí)，要特別注意“距離”必須是垂線段的長(zhǎng)度，這是容易出錯(cuò)的地方。二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)題（一）直接應(yīng)用性質(zhì)定理1.填空題：如圖，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AD上，且PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N。如果PM=3cm，那么PN=______cm。（*提示：直接運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，判斷PM與PN的關(guān)系。*）2.選擇題：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）。A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm（*提示：點(diǎn)D到AB的距離與點(diǎn)D到AC的距離有何關(guān)系？點(diǎn)D到AC的距離在圖中是哪條線段的長(zhǎng)度？*）（二）結(jié)合簡(jiǎn)單計(jì)算3.解答題：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D。已知AB=6，BD=2，求點(diǎn)D到AC的距離。（*提示：過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E。DE的長(zhǎng)度即為所求。利用角平分線性質(zhì)，DE與哪個(gè)線段相等？*）4.解答題：已知：如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=PB=4，OA=8。求OB的長(zhǎng)。（*提示：除了角平分線性質(zhì)，本題是否可以考慮三角形全等的判定？*）（三）逆定理的應(yīng)用5.判斷題：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，一定在這個(gè)角的平分線上。（）（*提示：仔細(xì)回憶逆定理的完整表述，特別注意“在一個(gè)角的內(nèi)部”這一前提條件。*）6.解答題：如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。（*提示：這是對(duì)逆定理的直接應(yīng)用，思考如何組織證明過程。*）三、能力提升練習(xí)題（一）性質(zhì)定理與逆定理的綜合應(yīng)用7.解答題：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。（*提示：要證明點(diǎn)P到三邊距離相等，可以分別考慮點(diǎn)P在∠B的平分線上和在∠C的平分線上能得到什么結(jié)論。*）8.解答題：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DAB。（*提示：要證AM平分∠DAB，根據(jù)逆定理，可證點(diǎn)M到AD和AB的距離相等。點(diǎn)M到DC的距離與點(diǎn)M到AD的距離有何關(guān)系？點(diǎn)M到AB的距離呢？*）（二）實(shí)際應(yīng)用題9.應(yīng)用題：要在某新建的三條公路圍成的一個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，要求這個(gè)中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等。請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定中轉(zhuǎn)站的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）。（*提示：這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是什么？*）四、解題思路與方法總結(jié)解決與角的平分線的性質(zhì)相關(guān)的問題，通常可以遵循以下思路：1.明確目標(biāo)：清楚題目要求證明什么或求解什么。2.識(shí)別角平分線：找出圖中已知的角平分線，或者根據(jù)條件判斷哪條射線可能是角平分線。3.構(gòu)造距離：若要應(yīng)用性質(zhì)定理，往往需要過角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線段，構(gòu)造出“距離”。4.應(yīng)用定理：直接運(yùn)用性質(zhì)定理得到線段相等，或運(yùn)用逆定理判斷點(diǎn)在角平分線上。5.結(jié)合其他知識(shí)：角平分線的性質(zhì)常與直角三角形、全等三角形等知識(shí)結(jié)合使用，要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用。特別提醒，在涉及“距離”時(shí)，務(wù)必確認(rèn)所構(gòu)造的線段是垂線段，這是應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的前提。通過以上練習(xí)題的思考與解答，相信大家對(duì)角的平分線的性質(zhì)會(huì)有更深刻的理解和更靈活的運(yùn)用。在練習(xí)過程中，遇到困難