《立足模型建構，發(fā)展運算思維——4的乘法口訣教學設計》一、教學內容分析乘法口訣是表內乘除法計算的基石，是小學階段“數(shù)與代數(shù)”領域的核心內容之一。本節(jié)課《4的乘法口訣》隸屬人教版數(shù)學二年級上冊第四單元，在知識圖譜中居于承上啟下的關鍵節(jié)點。從縱向看，學生已經(jīng)掌握了乘法的初步意義，并學習了2、3、5的乘法口訣，積累了一定的編制與記憶口訣的經(jīng)驗。本節(jié)課將進一步鞏固“乘法是相同加數(shù)連加的簡便運算”這一核心概念，并完善19乘法口訣的知識網(wǎng)絡。從橫向看，4的乘法口訣既是后續(xù)學習6、7、8、9等口訣的思維范式遷移基礎，更是解決涉及“4”的倍數(shù)問題的直接工具，其應用的廣泛性（如人民幣、計量單位）為發(fā)展學生數(shù)感與運算能力提供了豐富場景。課標強調在“做數(shù)學”中發(fā)展學生的模型思想、推理能力和應用意識。因此，本課的教學絕非簡單的記憶與背誦，其深層價值在于：引導學生在連續(xù)的量（實物操作、點子圖）與離散的算式、口訣之間建立聯(lián)系，完成從具體到抽象的數(shù)學模型建構過程，體驗數(shù)學的簡潔美與規(guī)律性，最終指向“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)目標。教學重難點自然聚焦于如何引導學生自主、有序地經(jīng)歷口訣的編制過程，并深刻理解口訣的意義與來源。面向二年級學生，學情呈現(xiàn)多元樣態(tài)。在認知基礎上，多數(shù)學生能熟練進行4的連加計算，對乘法口訣的結構有初步感知，這為自主探究提供了可能。然而，學生的思維水平存在差異：部分學生可能停留在機械記憶層面，對“四六二十四”與“4×6=24”及“6個4相加”之間的等價關系理解不深；在編制口訣時，可能面臨從“三七二十一”到“四七二十八”的思維跳躍，或對“四九三十六”的結果產(chǎn)生疑慮。此外，學生在觀察、發(fā)現(xiàn)口訣間規(guī)律（如相鄰兩句口訣積相差4）的敏銳度與表達能力上也各不相同?；诖?，教學對策將以“前測”任務（如看圖列出加法與乘法算式）精準診斷起點，在探究環(huán)節(jié)搭建“實物操作—圖形表征—算式記錄—口訣生成”的漸進式腳手架，并通過設計分層探究任務與差異化練習，滿足從“跟得上”到“吃得飽”的不同需求。課堂中將嵌入多元即時評價，如觀察學生操作是否有序、傾聽其編制口訣的理由闡述、關注練習中的錯誤類型，以此動態(tài)調整教學節(jié)奏與支持策略，確保每位學生都能在最近發(fā)展區(qū)內獲得成功體驗。二、教學目標知識目標方面，學生將在具體情境中，理解4的乘法口訣的來源和意義，經(jīng)歷從實物操作到數(shù)學抽象的完整過程，能熟練背誦4的乘法口訣。更為關鍵的是，學生能建立“幾個4相加”、“乘法算式4×□或□×4”與對應乘法口訣之間的雙向、靈活轉換，達到深度理解與意義識記的層級。能力目標聚焦于數(shù)學核心能力的培養(yǎng)。學生能通過獨立操作學具、觀察點子圖，有序地編制4的乘法口訣，發(fā)展初步的歸納推理能力和有序思考的習慣。同時，能運用4的乘法口訣正確、迅速地口算相應的乘法算式，并初步學會運用口訣解決簡單的實際問題，提升運算能力和問題解決能力。情感態(tài)度與價值觀目標旨在從數(shù)學活動中生發(fā)積極體驗。學生將在小組合作編制口訣的過程中，樂于交流自己的想法，學會傾聽與分享，感受團隊協(xié)作的價值。通過發(fā)現(xiàn)口訣中蘊含的規(guī)律，體驗探索數(shù)學奧秘的樂趣與成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心?？茖W（學科）思維目標明確指向模型思想與函數(shù)觀念的初步滲透。引導學生經(jīng)歷“具體情境—數(shù)學模型（算式、口訣）—解釋與應用”的完整建模過程，理解乘法口訣是刻畫“每份數(shù)固定，份數(shù)變化引起總數(shù)變化”這一函數(shù)關系的簡潔語言。通過觀察口訣積的變化規(guī)律，初步感悟變量間的依存關系。評價與元認知目標關注學習策略的優(yōu)化。引導學生通過對比不同記憶方法（如前后句聯(lián)系、找規(guī)律），反思并選擇適合自己的高效記憶策略。鼓勵學生運用自我檢查或同伴互查的方式，評估口訣背誦與應用的準確性，逐步形成自主學習的意識與能力。三、教學重點與難點教學重點為：經(jīng)歷編制4的乘法口訣的過程，理解每句口訣的含義，并能熟練記憶和初步應用。其確立依據(jù)源于課程標準對“掌握乘法口訣”這一基礎運算技能的明確要求，以及其在后續(xù)多位數(shù)乘除法、分數(shù)計算中的奠基性作用。從知識結構看，4的乘法口訣是完善19乘法口訣體系的關鍵一環(huán)，其編制過程所蘊含的“建?！彼枷肱c“有序思考”方法是具有遷移價值的核心大概念。掌握它，意味著學生不僅獲得了一個計算工具，更內化了一種數(shù)學化的思維方式。教學難點為：理解乘法口訣的來源與意義，自主探索口訣間的規(guī)律并加以靈活應用。難點成因在于二年級學生的思維仍以具體形象為主，將連續(xù)的操作活動抽象為簡潔的口訣，并理解口訣、算式與實物數(shù)量間的對應關系，存在一定的認知跨度。特別是“一句口訣可以計算兩個乘法算式（乘數(shù)相同除外）”這一算理，學生容易混淆。突破方向在于提供充足的直觀素材（如小棒、點子圖）和循序漸進的引導，通過“擺一擺、畫一畫、說一說、記一記”的系列活動，讓抽象的意義在豐富的表象支撐下變得可理解。同時，設計開放性的規(guī)律探索環(huán)節(jié)，鼓勵學生用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)，深化對口訣結構的認識。四、教學準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式多媒體課件（含情境動畫、動態(tài)點子圖、分層練習題）；4的乘法口訣磁性貼卡；用于示范的磁性小方塊或圓片。1.2學習材料：設計分層學習任務單（含基礎操作記錄表和拓展規(guī)律發(fā)現(xiàn)頁）；課堂鞏固練習卡。2.學生準備2.1學具：每人一份小棒或計數(shù)圓片（至少36個）；點子圖練習紙。2.2預習：嘗試用連加的方法算出1個4到9個4的和各是多少。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)1.情境激趣，提出問題：“同學們，還記得我們之前用‘三五十五’解決了分小組的問題嗎？今天，我們的數(shù)字朋友‘4’也帶來了它的挑戰(zhàn)。（課件出示：一張桌子4條腿，一個正方形4條邊）瞧，生活中處處藏著‘4’！如果我們要知道2張桌子幾條腿、3個正方形幾條邊，該怎么算最快呢？”1.1.喚醒舊知，明確路徑：學生可能會說“用乘法”、“用口訣”。教師追問：“那我們之前是怎么得到2、3、5的口訣的？”引導學生回顧“先擺實物、再寫算式、最后編口訣”的過程。教師總結：“對，這就是我們數(shù)學家的‘發(fā)明’之路！今天，我們就用這個方法，當一回小小數(shù)學家，一起來‘創(chuàng)造’出關于4的乘法口訣，揭開它的奧秘，好嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)任務一：操作感知，建立“幾個4”的模型教師活動：首先，進行前測性提問：“1個4是多少？能用一個乘法算式表示嗎？”接著，提出核心任務：“那2個4、3個4……一直到9個4，分別有多少呢？請同桌合作，用你們手中的小棒，一邊擺一邊把結果記錄下來。”教師巡視，重點關注學生是否有序操作（從1個4擺到9個4），記錄是否清晰（建議使用學習單上的表格，列出“個數(shù)、加法算式、乘法算式”三欄）。針對有困難的小組，提示：“可以像搭樓梯一樣，每次多擺一個4?！睂W生活動：同桌兩人協(xié)作，一人擺小棒（每4根一份），另一人負責在學習單的表格中記錄對應的連加算式和乘法算式。完成后交換角色或互相檢查。目標是直觀感受到“幾個4”的累積過程，并熟練寫出對應的乘法算式（4×□和□×4）。即時評價標準：1.操作是否有序、規(guī)范（每份清晰為4）。2.記錄是否完整、準確，乘法算式書寫正確。3.同桌間能否進行有效的分工與交流。形成知識、思維、方法清單：★乘法的本質：幾個相同加數(shù)（4）連加的簡便運算。▲有序思維：從1個4開始，依次探究，不重復不遺漏，這是數(shù)學研究的重要方法?！锼闶脚c意義的對應：如“4×6=24”表示6個4相加是24。任務二：圖形表征，促進思維可視化教師活動：“剛才我們擺了小棒，數(shù)學家們還常用一種更簡潔的圖來表示。（課件展示：一個點子圖，每行4個點）看，這一行4個點就代表1個4。那2個4怎么表示？”引導學生說出“再畫一行”。分發(fā)點子圖練習紙，要求學生在紙上接著畫出表示3個4、4個4的點子圖，并直接在圖上寫出乘法算式。教師選取有代表性的作品（如畫得整齊的、有錯誤的）進行展示點評。學生活動：獨立在點子圖練習紙上進行操作，通過“以形助數(shù)”，將具體的實物操作抽象為圖形表征，并在圖形旁邊標注相應的乘法算式，進一步鞏固“幾個4”與乘法算式的對應關系。即時評價標準：1.點子圖能否清晰體現(xiàn)“每份4個，有幾份”。2.圖形與算式的對應是否準確。3.能否從圖形中直觀看出“幾個4一共是多少個點”。形成知識、思維、方法清單：★數(shù)形結合思想：點子圖是連接具體操作與抽象算式的橋梁，讓思維“看得見”。▲乘法算式的兩種含義：4×3既可表示3個4相加，也可從點子圖看出是“每行4個，有3行”。★模型固化：通過圖形，將“幾個4”的模型在頭腦中穩(wěn)固建立。任務三：編制口訣，體驗數(shù)學簡潔美教師活動：“有了算式，我們離創(chuàng)造口訣只有一步之遙了！以‘4×2=8’為例，我們編成口訣是……（學生答：二四得八）真棒！請注意，通常我們把較小的乘數(shù)放在前面讀起來更順口。現(xiàn)在，請大家當一回‘口訣發(fā)明家’，根據(jù)你們寫出的乘法算式，試著編出關于4的所有乘法口訣，寫在學習單上。”教師巡視，特別關注“四四十六”、“四六二十四”、“四九三十六”這幾句的編寫，并引導學生思考：“為什么‘四四十六’這里只寫一個算式？‘得一四’為什么通常說成‘一四得四’？”學生活動：根據(jù)前面得出的乘法算式，嘗試獨立編寫4的乘法口訣。編寫過程中思考口訣的讀法與寫法特點，并與同桌交流，修正錯誤，最終完成從“4×1=4”到“4×9=36”的九句口訣。即時評價標準：1.口訣編寫是否完整（19）。2.口訣表述是否規(guī)范（小數(shù)在前，積在后）。3.能否解釋某句口訣對應的算式是什么。形成知識、思維、方法清單：★4的乘法口訣：一四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七二十八、四八三十二、四九三十六。★口訣與算式的對應關系：一句乘法口訣一般可以計算兩個乘法算式（乘數(shù)相同的除外）?！鴶?shù)學的簡潔性：口訣用短短幾個字就概括了乘法計算的結果，是偉大的數(shù)學創(chuàng)造。任務四：探究規(guī)律，深化結構化認知教師活動：“創(chuàng)造出了口訣，咱們還得把它記牢。有什么好辦法能幫助我們記得又快又牢呢？請大家豎著讀一讀這九句口訣，橫著看一看，把你的發(fā)現(xiàn)和小組同學說一說，看看哪個小組的‘火眼金睛’發(fā)現(xiàn)的秘密多！”教師參與小組討論，引導學生從不同角度觀察：積的變化規(guī)律（每次+4）、口訣中數(shù)字的特點、與之前所學口訣的聯(lián)系等。最后組織匯報：“來，分享一下你們的‘記憶密碼’?！睂W生活動：以小組為單位，仔細觀察排列好的4的乘法口訣表，多角度尋找、討論其中蘊含的規(guī)律。學生可能發(fā)現(xiàn)：積依次增加4；口訣前半部分的數(shù)字是“一、二、三…”，后半部分是“四”；有些積是之前學過的（如三四十二和三四十二一樣）等。通過交流，深化對口訣結構的理解，并基于規(guī)律尋找記憶策略。即時評價標準：1.是否積極參與小組觀察與討論。2.發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否合理、有依據(jù)。3.能否運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來幫助記憶（如：如果忘了四七多少，想四六二十四，再加四就行）。形成知識、思維、方法清單：★函數(shù)思想萌芽：一個乘數(shù)（4）不變，另一個乘數(shù)增加1，積就增加4，感悟變量間的依存關系?！Y構化記憶：將零散的口訣納入有規(guī)律的系統(tǒng)中，記憶更高效。★聯(lián)系的觀點：將新學的4的口訣與已學的2、3、5口訣建立聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡。任務五：記憶與應用，初步形成技能教師活動：“現(xiàn)在，到了考驗我們‘口訣功夫’的時候了！給大家1分鐘時間，用你喜歡的方法快速記憶。然后我們來玩?zhèn)€‘對口令’游戲：我說‘四六’，你們答……（學生：二十四）我說‘二十八’，你們答……（學生：四七二十八）”“光會背還不夠，得會用。（課件出示基礎練習題：4×7=，8×4=，口訣：______）請大家獨立完成?！苯處熝惨暎占湫妥龇ㄅc錯誤。學生活動：運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，采用適合自己的方法（如讀、背、想規(guī)律）快速記憶口訣。積極參與“對口令”游戲，鞏固記憶。獨立完成基礎性口算練習，將口訣應用于直接計算，并思考“8×4”用的是哪句口訣。即時評價標準：1.口訣記憶的熟練度與準確性。2.應用口訣進行口算的正確率。3.能否明確說出計算時所依據(jù)的口訣。形成知識、思維、方法清單：★熟練記憶：通過有策略的記憶活動，達到對4的乘法口訣的熟練背誦。★初步應用：能正確運用口訣計算表內乘法。▲逆向思考：“對口令”中根據(jù)積想口訣，鍛煉了逆向思維能力。第三、當堂鞏固訓練本環(huán)節(jié)設計分層、變式練習，兼顧基礎鞏固與思維提升。1.基礎層（全員參與）：“小試牛刀”（學習單第一部分）。①看圖寫算式和口訣（呈現(xiàn)一組4個草莓，共3組）。②直接計算：4×9=，4×()=20，()×4=32。（目標：鞏固口訣意義與直接應用）2.綜合層（多數(shù)學生挑戰(zhàn)）：“生活中的數(shù)學”（學習單第二部分）。①1輛小汽車4個輪子，5輛小汽車幾個輪子？②1只青蛙4條腿，7只青蛙幾條腿？（請先畫圖表示，再列式計算）（目標：在簡單情境中綜合運用口訣解決問題，并輔以圖形表征驗證）3.挑戰(zhàn)層（學有余力）：“智慧加油站”（課件出示）。①找規(guī)律填空：4，8，12，()，()，24。②你能用4的乘法口訣計算4×2+4嗎？想一想，它和哪句口訣有關系？（目標：感知數(shù)列規(guī)律，初步理解乘加算式與口訣的聯(lián)系，為后續(xù)學習鋪墊）反饋機制：基礎題采用全班核對、快速反饋。綜合題選取不同解題策略（如直接列式、先畫圖再列式）的學生作品進行展示，強調解決問題的完整步驟。挑戰(zhàn)題進行思路分享，請學生講解“你是怎么想的”，教師側重點評其中蘊含的數(shù)學思想（如轉化思想）。第四、課堂小結1.知識整合與反思：“同學們，這節(jié)課我們化身‘數(shù)學家’，創(chuàng)造了4的乘法口訣。誰能用一句話說說我們是怎樣‘發(fā)明’出口訣的？”（引導學生總結：先操作或畫圖，再寫算式，最后編口訣。）“在記憶口訣時，你找到了什么好幫手？”（回顧規(guī)律）。鼓勵學生嘗試用簡單的思維導圖（中心詞“4的乘法口訣”，分支：怎么來的、有哪些、有什么規(guī)律、有什么用）在心里梳理本節(jié)課內容。2.方法提煉：“回顧整個過程，我們用了擺一擺、畫一畫、說一說、找一找等多種方法學習數(shù)學。最重要的是，我們學會了‘有序思考’和‘尋找規(guī)律’這兩個法寶?！?.作業(yè)布置與延伸：1.4.必做（基礎性作業(yè)）：1.熟練背誦4的乘法口訣給家人聽。2.完成練習冊第X頁的基礎題。2.5.選做（拓展性作業(yè)）：尋找生活中還有哪些“每份是4個”的事物，編一道用4的乘法口訣解決的應用題，并記錄下來。六、作業(yè)設計1.基礎性作業(yè)（必做，鞏固核心）1.背誦與默寫：熟練背誦4的乘法口訣，并在家庭作業(yè)本上默寫一遍，家長簽字。2.計算鞏固：完成課本“做一做”及練習十一中相關的直接利用4的乘法口訣進行計算的題目（如4×5，7×4等），要求寫得數(shù)并寫出所用的口訣。3.意義理解：畫圖表示“4×3”的含義，并用一句話說明圖意。2.拓展性作業(yè)（鼓勵完成，應用遷移）4.生活應用小調查：觀察家中的物品（如椅子腿、窗戶格子、書籍的擺放等），發(fā)現(xiàn)“每份數(shù)量是4”的現(xiàn)象，記錄至少2個例子，并嘗試提出一個能用4的乘法口訣解決的數(shù)學問題。5.口訣卡片游戲：制作4的乘法口訣卡片（正面寫算式如4×6，背面寫口訣“四六二十四”），與同伴或家人玩“你說我答”或“抽卡說算式”的游戲。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學有余力選做，開放創(chuàng)新）6.“4”的倍數(shù)王國：探索4的乘法口訣的積（4，8，12，16……）有什么特點？（引導觀察個位數(shù)字的規(guī)律）。你能根據(jù)這個特點，快速判斷一個兩位數(shù)是不是4的倍數(shù)嗎？試試看。7.創(chuàng)意拼圖：用學具（如正方形紙片、小方塊）拼出不同的圖案，要求所用材料的總數(shù)是4的乘法口訣中的一個積（如16、24、36），并說明你的圖案用到了“幾個4”。七、本節(jié)知識清單及拓展★4的乘法口訣（共9句）：一四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七二十八、四八三十二、四九三十六。這是本節(jié)課最核心的記憶與運用內容。★口訣的意義與來源：每一句口訣都對應一個特定的“幾個4相加”的加法情境和一個乘法算式（如“四六二十四”對應6個4相加是24，算式是4×6=24或6×4=24）。編制過程體現(xiàn)了從具體到抽象的數(shù)學建模思想。★口訣與算式的關系：一句乘法口訣通?？梢杂嬎銉蓚€乘法算式（交換乘數(shù)的位置），但乘數(shù)相同的口訣（如四四十六）只對應一個算式?！洃洸呗裕ㄒ?guī)律）：1.積的遞增規(guī)律：從上到下，每句口訣的積比上一句多4。2.個位數(shù)字規(guī)律：4的乘法口訣的積的個位依次是4、8、2、6、0，循環(huán)出現(xiàn)。利用規(guī)律可以幫助記憶和推算。★應用口訣計算：看到一個乘法算式（至少有一個乘數(shù)是4），要迅速聯(lián)想到對應的口訣，并說出得數(shù)。例如，看到8×4，想“四八三十二”，得數(shù)是32?！谠E在解決問題中的應用：當實際問題中蘊含“每份數(shù)是4，求幾份的總數(shù)”或“總數(shù)按每份4個來平均分”的模型時，可使用4的乘法口訣或相應的除法口訣解決?！镆族e點提醒：1.口訣表述順序：通常小數(shù)在前，大數(shù)在后，但不影響計算（如“四六二十四”和“六四二十四”都對，但習慣說前者）。2.乘數(shù)與積混淆：在初學時，容易將口訣中的前兩個數(shù)字當作得數(shù)。需強化“口訣最后部分是積”的認識?！c前后知識的聯(lián)系：4的乘法口訣是2的乘法口訣的延伸（翻倍關系），也為學習6、8的乘法口訣（與4有倍數(shù)關系）打下基礎。它完善了19的乘法口訣表。★數(shù)學思想方法：本節(jié)重點滲透了數(shù)形結合思想（點子圖）、模型思想（從情境抽象出口訣模型）、函數(shù)思想（一個乘數(shù)不變，積隨另一個乘數(shù)規(guī)律變化）和有序思考。八、教學反思假設本次教學順利完成預設環(huán)節(jié)，學生在操作、編制、記憶與應用等活動中表現(xiàn)積極。以下從多維度進行反思：（一）教學目標達成度分析從課堂觀察與后測練習反饋看，絕大多數(shù)學生能熟練背誦4的乘法口訣，并正確完成基礎性計算，知識目標基本達成。在能力目標上，學生通過小組合作編制口訣、探索規(guī)律，展現(xiàn)了良好的操作與歸納能力，但在將口訣靈活應用于稍復雜情境（如乘加算式、規(guī)律填空）時，部分學生表現(xiàn)出遲疑，說明高階應用能力需在后續(xù)練習中持續(xù)加強。情感目標達成較好，學生在“發(fā)明家”角色中體驗了成功，合作交流氛圍濃厚。學科思維目標中，模型建構過程清晰，但函數(shù)思想（積的變化規(guī)律）的感悟深度存在個體差異，需要更多變式例子來支撐。元認知目標方面，學生能說出“用加4的方法記”，但系統(tǒng)化的學習策略反思仍需教師進一步引導。（二）教學環(huán)節(jié)有效性評估1.導入環(huán)節(jié)：生活情境迅速聚焦“4”，有效激發(fā)了興趣并建立了新舊知識的聯(lián)系?！爱斝⌒?shù)學家”的提法賦予了學習使命感。2.新授環(huán)節(jié)（任務驅動）：“操作感知—圖形表征—編制口訣—探究規(guī)律—記憶應用”的五步任務鏈，層層遞進，符合認知規(guī)律。亮點在于：任務二“點子圖”的設計，成功地將具體操作半抽象化，為理解口訣意義搭建了關鍵橋梁；任務四“探究規(guī)律”的開放式討論，將課堂推向思維高潮，學生發(fā)現(xiàn)了超出預設的規(guī)律（如積的個位循環(huán)）。不足之處：在任務三編制口訣時，對“為什么口訣通常小數(shù)在前”的討論時間可略微壓縮，將更多時間留給規(guī)律探索與深度應用。3.鞏固與小結環(huán)節(jié)：分層練習滿足了不同需求，挑戰(zhàn)題激發(fā)了優(yōu)生的思考。小結引導學生從“過程”與“方法”角度回顧，優(yōu)于單純的知識點羅列。（三）學生表現(xiàn)的深度剖析課堂中，學生大致呈現(xiàn)三類表現(xiàn)：第一類（約70%）能緊跟節(jié)奏，順利完成所有任務，并在規(guī)律探索中有自己的發(fā)現(xiàn)；第二類（約20%）在操作和基礎記憶上無礙，但在自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解釋算理時依賴同伴或教師提示；第三類（約10%）的少數(shù)學生，或表現(xiàn)超前（能迅速記憶并發(fā)現(xiàn)深層規(guī)律），或存在困難（如操作無序，口訣記憶混淆）。這印證了差異化設計的必要性。例如，對于超前生，在任務五可提前提供更具挑戰(zhàn)性的問