第第頁浙江省椒江區(qū)2025年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（二模）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．四種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氦氣氫氣氮?dú)庋鯕庖夯瘻囟龋ā妫?269-253-196-183其中液化溫度最低的氣體是（）A．氦氣 B．氫氣 C．氮?dú)?D．氧氣2．由6個(gè)相同正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（）A． B．C． D．3．最接近8的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?a2=2 B．a(chǎn)5．小華參加某次演講比賽，九位評委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù)，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)6．如圖，直線ａ//b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1=37°，則∠2的度數(shù)為（）A．111° B．127° C．137° D．143°7．水果店老板用3000元購進(jìn)了一批楊梅，以高于進(jìn)價(jià)40%A．3000x?3500C．3500x?30008．菱形ABCD與3個(gè)全等的正六邊形按如圖放置，若正六邊形的邊長為a，則菱形ABCD的邊長為（）A．2a B．23a C．3a D．4a9．反比例函數(shù)y=6x圖象上的兩點(diǎn)(xA．若x1?x2>0，則yC．若x1?x2<0，則y10．如圖，⊙O中，E為直徑AB上一點(diǎn)，若∠AEC=∠BED=α，則A．90°+12α B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：a2-4a=。12．一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，若從布袋里隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率為.13．已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一個(gè)根為1，則m=.14．如圖，△ABC≌△CDE，點(diǎn)D在邊AC上，若AB=3，CE=8，則AD=.15．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x=.16．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為E，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE=x，△CEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象如圖2，已知mn=37三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：2018．解不等式組2x?1>x+1x+8<4x?119．王老師布置了一道尺規(guī)作圖的作業(yè)：利用無刻度直尺和圓規(guī)在矩形ABCD的邊CD上作一點(diǎn)P，使得△ABP是等腰三角形，雯雯和周周兩位同學(xué)在邊CD上分別作出了點(diǎn)P.雯雯同學(xué)：以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交CD于點(diǎn)P，連接AP，BP（如圖1）；周周同學(xué)：以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，交CD于點(diǎn)P，連接AP，BP.（1）請按照周周同學(xué)的作法，在圖2中作出等腰三角形ABP；（2）兩位同學(xué)繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)第三個(gè)點(diǎn)P，請你在圖3中作出等腰三角形ABP.20．某班數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組為了解本校2000名學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：每周閱讀時(shí)聞的調(diào)查表以下問題為單選題，根據(jù)實(shí)際情況填寫。問題：你每周閱讀的時(shí)間大約是（）（A）10小時(shí)及以上（B）8~10小時(shí)（C）6~8小時(shí)（D）0~6小時(shí)（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周閱讀時(shí)間在10小時(shí)及以上的人數(shù).21．如圖1，小明家A到公園D經(jīng)過三段不同的路，其中A→B，B→C，C→D分別為上坡、平路、下坡路段.用t（單位：min）表示小明離家的時(shí)間，用s（單位：m）表示小明離家的路程，圖2表示小明離家的路程s與時(shí)間：的對應(yīng)關(guān)系。（1）小明上坡平均速度為m/min，下坡平均速度為m/min；（2）求小明從家到公園的過程中離家1000m所用的時(shí)間；（3）若小明到達(dá)公園后隨即原路返回到家，且上坡、平路、下坡的平均速度不變，請直接在圖2中補(bǔ)全圖象.22．如圖，⊙O中，AB為直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)E，D（1）求證：OD⊥AE；（2）若cosA=2323．已知二次函數(shù)y=x2+bx+2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍；（3）若點(diǎn)A(t?k,y1)，B(24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE于點(diǎn)F，在邊AB上取點(diǎn)G，使得AG=AE，連接CF，F(xiàn)G.（1）求證：∠BAF=∠CBF；（2）求證：△AGF（3）已知AB=2，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，S△

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|-268|=268>|-253|=253>|-195.8|=195.8>|-183|=183

∴液化溫度最低的氣體是氦氣，故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小進(jìn)行求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：幾何體的主視圖是：故答案為：C．【分析】主視圖是從正面看到的正投影，該正方體搭成的幾何體主視圖共兩層，底層共4個(gè)小正方形，第二層從左至右第二行有一個(gè)小正方形，據(jù)此解答即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<8<9

∴4<8<9.

即2<8<3，

∵2.52故答案為：B.

【分析】在估算無理數(shù)時(shí)，我們通常會(huì)找到兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，使得無理數(shù)介于這兩個(gè)整數(shù)之間，然后通過比較無理數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)的差的平方，來確定無理數(shù)更接近于哪個(gè)整數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：A、2aB、a2C、(aD、a6故選：B．【分析】A、合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變；

B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

C、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

D、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．5．【答案】C【解析】【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=37°，a//b，

∴∠2=90°+∠1

∴∠2=90°+37°=127°故答案為：B.

【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠2=90°+∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，3000x故答案為：A.

【分析】設(shè)這批楊梅進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)銷售收入為3500元時(shí)店里還剩25千克楊梅，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由正六邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)可知，

AE=AE=EF=EG=CH=HD

∴當(dāng)正六邊形的邊長為a，則菱形ABCD的邊長為4a，故答案為：D.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x中，k=6>0，

∴反比例函數(shù)y=6x圖象在一、三象限，

反比例函數(shù)y=6x圖象上的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，

y1·y2>0，y1÷y2>0，

若x1·x2>0，則兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，

無法確定y1+y2的符號，無法確定y1-y2的符號；故選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

若x1·x2>0，兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，則y1·y2<0，y故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=6x的性質(zhì)，分析x1·x2的符號對y1和y2的關(guān)系的影響；關(guān)鍵點(diǎn)在于：當(dāng)x1·x2>0時(shí)，兩點(diǎn)在同一象限；當(dāng)x1·x10．【答案】D【解析】【解答】解：延長DE交圓于M，連接MC，

∵∠AEM=∠DEB=α，

∠AEC=∠DEB=α，

∴∠AEC=∠AEM

∴由圓的對稱性得到：CE=ME，

∵DE平分∠MEC，

∴直徑AB⊥CM，

∴BC^=BM^，

∴∠D=∠A，故答案為：D.

【分析】延長DE交圓于M，連接MC，由對頂角的性質(zhì)得到∠AEM=∠DEB=α，因此∠AEC=∠AEM，由的對稱性得到CE=ME，由等腰三角形的性質(zhì)推出直徑AB⊥CM，由垂徑定理得到BC=BM，由圓周角定理推出∠D=∠A，進(jìn)而即可得出結(jié)論.11．【答案】a2-4a=a（a-4）【解析】【解答】解：a2-4a=a（a-4）.

故答案為：a2-4a=a（a-4）.

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式a，因此利用提取公因式法分解因式。12．【答案】1【解析】【解答】解：任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為1故答案為：13

【分析】先計(jì)算布袋中總共有多少個(gè)球，然后用概率公式即可求解.13．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，

解得m=-1.故答案為：-1.

【分析】把x=1代入一元二次方程得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC?△CDE，

∴CD=AB=3，AC=CE=8，

∴AD=AC-CD=5.故答案為：5.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的長.15．【答案】2或－2【解析】【解答】解：以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)或(-2，0)，

∴x=2或-2；故答案為：2或-2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且長度相等或?qū)蔷€互相平分，分兩種情況討論點(diǎn)C的坐標(biāo).16．【答案】3【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖，

觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，C，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，△CEF不存在，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，△CEF不存在，

則對應(yīng)函數(shù)圖象上第二個(gè)和第三個(gè)零點(diǎn)，

設(shè)m=3k，n=7k(k>0)，

由函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)可得第二個(gè)和第三個(gè)零點(diǎn)的值分別為6k，8k，

則AD=6k，BD=2k，

∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠ADC=∠BDC=90°，

∴△ACD∽△CBD，

∴CDAD=BDCD，

即CD2=12k2，

∴CD=23故答案為：33

【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，C，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合，△CEF不存在；設(shè)m=3k，n=7k(k>0)，由函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)，證明△ACD∽△CBD，從而推出正確答案.17．【答案】解：原式＝1＋2-2

=2【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值的定義計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可.18．【答案】解：2x?1>x+1①x+8<4x?1②由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式組的解集為：x＞3.【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.19．【答案】（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示【解析】【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)作線段AB的垂直平分線交CD于點(diǎn)P，連接AP，BP即可.20．【答案】（1）200；25（2）解：C組學(xué)生數(shù)為200-10-50-60=80名，

∴條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（3）解：由樣本估計(jì)總體得：2000×10200答：平均每周閱讀時(shí)間在10小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為100人?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?1)解：∵60÷30%=200，

∴參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有200人，

∴m%=50200×100%=25%，

∴m=25，

故答案為：200，25.

【分析】(1)用D組人數(shù)除以其百分比可求出參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求出m的值；

21．【答案】（1）50；100（2）解：根據(jù)圖象信息得：(25-10)÷2=7.5min，7.5＋10=17.5min答：小明從家到公園的過程中離家1000m所用時(shí)間為17.5min．（3）解：如圖【解析】【解答】解：(1)由圖可得，

小明上坡平均速度為500÷10=50(m/min)，

下坡平均速度為(2000-1500)÷(30-25)=100(m/min)，

故答案為：50，100.

【分析】(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出小明上坡平均速度和下坡平均速度；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出平路的速度，然后即可計(jì)算出小明從家到公園的過程中離家1000m所用的時(shí)間；

(3)根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出小明到達(dá)公園后隨即原路返回到家，上坡、平路、下坡的時(shí)間，然后在圖2中畫出相應(yīng)的圖象即可.22．【答案】（1）證明：∵BC為⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°．∵∠AOD＝∠C，∴∠A＋∠AOD＝90°，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AE．（2）解：∵OD⊥AE，O為圓心，∴AD＝DE，∵∠ADO＝90°，cosA＝2∴AD∵OA＝3，∴AD＝2，∴AE＝AD＋DE＝4．【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ABC=90°，進(jìn)而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可證明；

(2)由垂徑定理可得，D為AE的中點(diǎn)，根據(jù)已知可利用銳角三角函數(shù)求出.23．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)對稱軸為x＝?∴b＝－4，∴y＝x2－4x＋2．（2）解：∵二次函數(shù)對稱軸為x＝2，且二次函數(shù)開口向上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值為－2；當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值為2；∴－2≤y≤2．（3）解：當(dāng)x＝t－k時(shí)，y1＝t2－2tk＋k2－4t＋4k＋2；當(dāng)x＝t時(shí)，y2＝t2－4t＋2；當(dāng)x＝t＋k時(shí)，y3＝t2＋2tk＋k2－4t－4k＋2；y1＋y3－2y2＝2k2；∵k≠0，∴2k2＝y(tǒng)1＋y3－2y2＞0，即y1＋y3＞2y2．【解析】【分析】(1)利用二次根式對稱軸公式直接求解參數(shù)b的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)結(jié)合拋物線的開口方向和頂點(diǎn)位置，通過計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)和頂點(diǎn)處的函數(shù)值確定取值范圍；

(3)分別將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式中，進(jìn)而即可得出結(jié)論.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBF＝90°∵AF⊥BE，∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBF．（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝BC，∴∠DAF＋∠BAF