我們知道，習(xí)題、試題尤其是高考試題，非常講究能力立意，非常注重考查能力，這在不脫離所學(xué)知識的前提下，這當(dāng)然是應(yīng)該的。其中，運用數(shù)學(xué)知識（比如圓的知識）解決物理問題的能力就是重要能力之一。1、兩個相交圓如圖所示，兩圓相交，有兩個交點，如果已知一個交點處的兩條半徑相互垂直，則另一個交點處的兩條半徑也相互垂直，與半徑大小無關(guān)。2、切線長定理：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。3、圓的切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。（與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關(guān)系。這是一個重要的定理，在解題中經(jīng)常用到。）4、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

上圖中，由于∠PAB=∠PCA，所以ΔPAB∽ΔPCA，則有：

PA2=PB·PC，PA2=PE·PF，聯(lián)立可得：PB·PC=PE·PF。以上結(jié)論在解答物理試題時都有可能用到，應(yīng)該留下深刻印象。題目一、如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是（）

A．若該粒子的入射速度為則粒子一定從AD邊射出磁場B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為

【來源】四川省涼山州寧南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末物理試題?！敬鸢浮緽D。【詳解】A．若該粒子的入射速度為：

由幾何關(guān)系可知，粒子將從CD邊的中點射出磁場，故A錯誤；BC．由

即粒子在磁場中的運動半徑越大，速度就越大；由幾何關(guān)系可得，當(dāng)粒子的軌跡與AD邊相切時，能從CD邊射出的軌跡半徑最大，此時粒子的軌跡半徑為

即運動周期與軌跡半徑、粒子速度都無關(guān)；所以粒子在磁場中的運動時間取決于運動軌跡所對應(yīng)的圓心角，所以粒子從AC邊射出時運動時間最長，因為此時運動軌跡對應(yīng)的圓心角為180°，其在磁場中的運動時間為

故D正確。

故選BD。

題目二、如圖所示，在一個等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），沿紙面從AC邊的中點O垂直于AC邊射入該勻強磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運動的說法中正確的是（）

A．若該粒子的入射速度為，則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點C的距離為l

B．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為C．若要使粒子從AC邊射出，則該粒子從O點入射的最大速度應(yīng)為D．該粒子以不同大小的速度入射時，在磁場中運動的最長時間為【來源】江西省南昌市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末物理試題第10題?！敬鸢浮緼CD。【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知

根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子一定從距C點為l的位置離開磁場；故A正確；B．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知

因此半徑越大，速度越大；根據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子與AD邊相切時速度最大

則由幾何關(guān)系可知，最大半徑為

故B錯誤；C．若要使粒子從AC邊射出，則帶電粒子在磁場中運動半個周期，垂直于AC邊射出磁場，則其最大半徑為0.5l，對應(yīng)的速度時最大的，為

故C正確；

D．粒子運行周期為，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中最大圓心角為180°，故