2026年高級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練模擬試題第一部分：邏輯推理題（共5題，每題6分，總分30分）說(shuō)明：本部分題目考察邏輯推理能力，要求根據(jù)題干信息進(jìn)行判斷和推理。第1題（6分）：某公司招聘部門(mén)規(guī)定，應(yīng)聘者必須滿足以下條件之一：①具有碩士及以上學(xué)歷；②工作滿5年且年度考核均為優(yōu)秀。小張和小李是兩位應(yīng)聘者，已知：-小張具有本科學(xué)歷，但工作滿6年且每年考核均為優(yōu)秀；-小李具有碩士學(xué)位，但工作不滿3年。請(qǐng)問(wèn)：①小張是否滿足招聘條件？②小李是否滿足招聘條件？第2題（6分）：某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生和女生人數(shù)的比例為3:2。班級(jí)計(jì)劃組織一項(xiàng)活動(dòng)，要求每個(gè)小組至少有1名女生。如果每個(gè)小組最多可以容納5名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)：①最多可以組成多少個(gè)小組？②最少需要多少個(gè)小組才能滿足活動(dòng)要求？第3題（6分）：某公司有三種類(lèi)型的員工：A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)。已知：-A類(lèi)員工工資比B類(lèi)員工高20%；-B類(lèi)員工工資比C類(lèi)員工高30%；-C類(lèi)員工人數(shù)是A類(lèi)員工人數(shù)的兩倍。如果公司總工資支出為100萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)：①A類(lèi)員工的總工資是多少？②B類(lèi)員工和C類(lèi)員工的總工資之比是多少？第4題（6分）：某城市有三種交通工具：地鐵、公交車(chē)和出租車(chē)。已知：-地鐵的票價(jià)是公交車(chē)的1.5倍；-出租車(chē)每公里收費(fèi)3元，起步價(jià)10元；-公交車(chē)的票價(jià)是出租車(chē)的50%。如果小王選擇乘坐地鐵往返一次，總費(fèi)用為30元，請(qǐng)問(wèn)：①地鐵的單程票價(jià)是多少？②小李選擇乘坐公交車(chē)和出租車(chē)各一次，總費(fèi)用是多少？第5題（6分）：某公司有三個(gè)部門(mén)：銷(xiāo)售部、技術(shù)部和客服部。已知：-銷(xiāo)售部的人數(shù)是技術(shù)部的1.5倍；-客服部的人數(shù)是銷(xiāo)售部和技術(shù)部人數(shù)之和的一半；-公司總?cè)藬?shù)為100人。請(qǐng)問(wèn)：①銷(xiāo)售部有多少人？②技術(shù)部和客服部的人數(shù)之比是多少？第二部分：數(shù)據(jù)分析題（共4題，每題7分，總分28分）說(shuō)明：本部分題目考察數(shù)據(jù)分析能力，要求根據(jù)給定的數(shù)據(jù)或圖表進(jìn)行計(jì)算和推理。第6題（7分）：某公司2020年至2025年的銷(xiāo)售收入數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬(wàn)元）：|年份|銷(xiāo)售收入||--|-||2020|200||2021|250||2022|300||2023|350||2024|400||2025|450|請(qǐng)問(wèn)：①2020年至2025年的平均銷(xiāo)售收入是多少？②2023年的銷(xiāo)售收入比2021年增長(zhǎng)了多少百分比？第7題（7分）：某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分布如下：-90分以上：10人-80-89分：20人-70-79分：15人-60-69分：5人-60分以下：0人請(qǐng)問(wèn)：①該班級(jí)的平均成績(jī)是多少？②成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生占比是多少？第8題（7分）：某超市2025年各月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬(wàn)元）：|月份|銷(xiāo)售額||--|--||1月|20||2月|22||3月|25||4月|28||5月|30||6月|35||7月|40||8月|38||9月|35||10月|30||11月|28||12月|25|請(qǐng)問(wèn)：①2025年的月均銷(xiāo)售額是多少？②銷(xiāo)售額最高的月份和最低的月份分別是哪個(gè)月？第9題（7分）：某公司三個(gè)部門(mén)2025年的員工滿意度調(diào)查結(jié)果如下表所示（滿意度評(píng)分范圍為1-10分）：|部門(mén)|平均滿意度|員工人數(shù)||-||-||銷(xiāo)售部|7.5|50||技術(shù)部|8.0|30||客服部|6.5|20|請(qǐng)問(wèn)：①三個(gè)部門(mén)的滿意度總分分別是多少？②公司整體的平均滿意度是多少？第三部分：幾何計(jì)算題（共4題，每題8分，總分32分）說(shuō)明：本部分題目考察幾何計(jì)算能力，要求根據(jù)給定的幾何條件進(jìn)行計(jì)算和推理。第10題（8分）：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，周長(zhǎng)為60厘米。請(qǐng)問(wèn)：①該矩形的面積是多少平方厘米？②如果將該矩形分成四個(gè)小矩形，且每個(gè)小矩形的面積相等，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)小矩形的周長(zhǎng)是多少？第11題（8分）：一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6厘米，請(qǐng)問(wèn)：①該三角形的面積是多少平方厘米？②如果在該等邊三角形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)最大的圓，請(qǐng)問(wèn)該圓的面積是多少平方厘米？第12題（8分）：一個(gè)圓柱的底面半徑為3厘米，高為5厘米。請(qǐng)問(wèn)：①該圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？②該圓柱的體積是多少立方厘米？第13題（8分）：一個(gè)圓錐的底面半徑為4厘米，高為6厘米。請(qǐng)問(wèn)：①該圓錐的側(cè)面積是多少平方厘米？②該圓錐的體積是多少立方厘米？第四部分：概率統(tǒng)計(jì)題（共3題，每題9分，總分27分）說(shuō)明：本部分題目考察概率統(tǒng)計(jì)能力，要求根據(jù)給定的條件進(jìn)行計(jì)算和推理。第14題（9分）：某盒子里有10個(gè)球，其中紅球3個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè)?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，請(qǐng)問(wèn)：①抽取的3個(gè)球都是紅球的概率是多少？②抽取的3個(gè)球中至少有1個(gè)藍(lán)球的概率是多少？第15題（9分）：某公司員工的年齡分布如下表所示：|年齡段（歲）|員工人數(shù)||--|-||20-30|20||31-40|30||41-50|25||51-60|15|請(qǐng)問(wèn)：①隨機(jī)抽取一名員工，其年齡在31-40歲的概率是多少？②如果該公司有200名員工，隨機(jī)抽取5名員工，其中至少有1名年齡在20-30歲的概率是多少？第16題（9分）：某籃球比賽每隊(duì)有5名球員，其中控球后衛(wèi)（PG）1名，得分后衛(wèi)（SG）1名，小前鋒（SF）2名，大前鋒（PF）1名。現(xiàn)從某隊(duì)中隨機(jī)選出3名球員參加比賽，請(qǐng)問(wèn)：①選出的3名球員中至少有1名控球后衛(wèi)的概率是多少？②選出的3名球員中所有位置都不同的概率是多少？第五部分：綜合應(yīng)用題（共2題，每題10分，總分20分）說(shuō)明：本部分題目考察綜合應(yīng)用能力，要求根據(jù)題干信息進(jìn)行計(jì)算和推理。第17題（10分）：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：A產(chǎn)品和B產(chǎn)品。生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需要1小時(shí)機(jī)器時(shí)間和2小時(shí)人工時(shí)間；生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需要2小時(shí)機(jī)器時(shí)間和1小時(shí)人工時(shí)間。工廠每天有40小時(shí)機(jī)器時(shí)間和30小時(shí)人工時(shí)間可用。如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件100元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件80元，請(qǐng)問(wèn)：①工廠每天最多可以生產(chǎn)多少件A產(chǎn)品和B產(chǎn)品？②工廠每天的總利潤(rùn)最大是多少？第18題（10分）：某城市有兩條地鐵線路：1號(hào)線和2號(hào)線。1號(hào)線每隔5分鐘發(fā)一班，2號(hào)線每隔7分鐘發(fā)一班。請(qǐng)問(wèn)：①在同一站臺(tái)，兩條地鐵線路至少每隔多少分鐘同時(shí)發(fā)車(chē)一次？②如果小王在早上8點(diǎn)整到達(dá)地鐵站，他至少需要等待多少分鐘才能乘坐到兩條地鐵線路同時(shí)發(fā)車(chē)的班次？答案與解析第一部分：邏輯推理題（共5題，每題6分，總分30分）第1題（6分）：①小張滿足招聘條件，因?yàn)樗ぷ鳚M6年且每年考核均為優(yōu)秀（滿足條件②）；②小李不滿足招聘條件，因?yàn)樗炔痪哂写T士及以上學(xué)歷，也不滿足工作滿5年且年度考核均為優(yōu)秀。第2題（6分）：①最多可以組成25個(gè)小組（50÷2=25）；②最少需要10個(gè)小組（50÷5=10）。第3題（6分）：設(shè)A類(lèi)員工人數(shù)為x，則B類(lèi)員工人數(shù)為0.8x，C類(lèi)員工人數(shù)為2x。總工資支出為100萬(wàn)元，因此：x+0.8x+2x=1003.8x=100x=26.32（A類(lèi)員工人數(shù)）0.8x=21.05（B類(lèi)員工人數(shù)）2x=52.63（C類(lèi)員工人數(shù)）①A類(lèi)員工的總工資為26.32×工資率，具體數(shù)值取決于工資率；②B類(lèi)員工和C類(lèi)員工的總工資之比為21.05:52.63≈1:2.5。第4題（6分）：設(shè)地鐵單程票價(jià)為y元，則公交車(chē)票價(jià)為0.67y元，出租車(chē)每公里收費(fèi)3元，起步價(jià)10元，公交車(chē)票價(jià)為出租車(chē)的50%，即0.67y=0.5×(3×公里數(shù)+10)。小王乘坐地鐵往返一次費(fèi)用為30元，即2y=30，y=15元。地鐵單程票價(jià)為15元；小李乘坐公交車(chē)費(fèi)用為0.67y+出租車(chē)費(fèi)用，具體數(shù)值取決于公里數(shù)。第5題（6分）：設(shè)銷(xiāo)售部人數(shù)為3x，技術(shù)部人數(shù)為2x，客服部人數(shù)為1.5x+2x=3.5x?？?cè)藬?shù)為100人，因此：3x+2x+3.5x=1008.5x=100x=11.76（銷(xiāo)售部人數(shù)）技術(shù)部人數(shù)為23.52，客服部人數(shù)為41.28②技術(shù)部和客服部人數(shù)之比為23.52:41.28≈1:1.75。第二部分：數(shù)據(jù)分析題（共4題，每題7分，總分28分）第6題（7分）：①平均銷(xiāo)售收入=(200+250+300+350+400+450)/6=325萬(wàn)元；②2023年比2021年增長(zhǎng)了[(350-250)/250]×100%=40%。第7題（7分）：①平均成績(jī)=(90×10+80×20+70×15+60×5)/50=78分；②成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生占比=(10+20)/50=40%。第8題（7分）：①月均銷(xiāo)售額=20+22+25+28+30+35+40+38+35+30+28+25+25=1000/12≈83.33萬(wàn)元；②銷(xiāo)售額最高的月份是7月（40萬(wàn)元），最低的月份是1月（20萬(wàn)元）。第9題（7分）：①銷(xiāo)售部總分=7.5×50=375；技術(shù)部=8×30=240；客服部=6.5×20=130；②整體平均滿意度=(375+240+130)/100=7.05。第三部分：幾何計(jì)算題（共4題，每題8分，總分32分）第10題（8分）：設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為2x，周長(zhǎng)為60，因此：2(x+2x)=606x=60x=10①面積=10×20=200平方厘米；②每個(gè)小矩形的面積為200/4=50平方厘米，假設(shè)小矩形寬為a，長(zhǎng)為2a，則2(a+2a)=周長(zhǎng)，周長(zhǎng)=6a，a=5，周長(zhǎng)=30平方厘米。第11題（8分）：①面積=(√3/4)×62≈25.98平方厘米；②圓的半徑=6×(√3/3)≈3.46厘米，面積=π×(3.46)2≈37.68平方厘米。第12題（8分）：①側(cè)面積=2πrh=2π×3×5=30π平方厘米；②體積=πr2h=π×32×5=45π立方厘米。第13題（8分）：①側(cè)面積=πrl=π×4×√(42+62)=π×4×√52≈68.6平方厘米；②體積=(1/3)πr2h=(1/3)π×42×6=32π立方厘米。第四部分：概率統(tǒng)計(jì)題（共3題，每題9分，總分27分）第14題（9分）：①P(3紅)=C(3,3)/C(10,3)=1/120；②P(至少1藍(lán))=1-P(無(wú)藍(lán))=1-C(6,3)/C(10,3)=1-20/120=1/6。第15題（9分）：①P(31-40歲)=30/100=0.3；②P(至少1名20-30歲)=1-P(全不在)=1-C(80,5)/C(100,5)≈0.579。第16題（9分）：①P(至少1PG)=1-P(無(wú)PG)=1-C(4,3)/C(5,3)=1-4/10=0.6；②