第二十六章反比例函數(shù)單元檢測(cè)卷人教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級(jí)：_____________成績(jī)：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號(hào)12345678答案1．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖像在二、四象限 B．圖像是軸對(duì)稱圖形C．隨增大而減小 D．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4．已知正比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（n為常數(shù)，且）的圖象交于、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．在反比例函數(shù)中，若，則（

）A． B． C． D．6．學(xué)生在某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要配制一定溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液，當(dāng)溶質(zhì)質(zhì)量m（單位：克）固定時(shí)，溶液質(zhì)量n（單位：克）與溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)w之間成反比例函數(shù)關(guān)系．已知當(dāng)溶液質(zhì)量為200克時(shí)，溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，則n與w之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．8．反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．下列結(jié)論：①；②與始終相等；③；④若，則．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．若雙曲線（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，若，則的值是．10．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連接，．則的面積是．

11．如圖，矩形的頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，，則的值為．12．如圖，矩形的面積為16，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是．三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）13．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較m，n，p的大小，并說(shuō)明理由．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（，）的交點(diǎn)是．(1)求和的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每個(gè)值，函數(shù)既大于函數(shù)（，）的值．又小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．15．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)連接，，求的周長(zhǎng)．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求，，的值；(2)直線過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的函數(shù)解析式．(3)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．18．已知：兩個(gè)反比例函數(shù)和（，）的圖象如圖1所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且．(1)求和的值；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為（）．①不等式的解集是_____；②點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若的面積等于面積的三分之一，求點(diǎn)的坐標(biāo)．③點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度．參考答案一、選擇題1．D2．D3．B4．B5．B6．A7．A8．C二、填空題9．10．611．412．三、解答題13．【解】（1）解：把點(diǎn)代入，得，解得．所以反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：對(duì)于反比例函數(shù)，∵，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)在第三象限，所以；點(diǎn)，在第一象限，，所以．所以．14．【解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)代入得：，；（2）解：由（1）知，反比例解析式為，根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，，即，令，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，令，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，，的取值范圍是：．15．【解】（1）解：將代入，得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：將，代入，得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（3）解：不等式，意味著反比例函數(shù)圖象低于一次函數(shù)的圖象，且兩個(gè)函數(shù)的圖象都在軸下方，將代入，得，解得：，由圖象可知，不等式的解集為．16．【解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將代入反比例函數(shù)的解析式可得，∴，∴，將，代入一次函數(shù)的解析式可得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)圖象，不等式的解集為或（3）由（1）知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，，，17．【解】（1）解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴，故一次函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在上，∴，故點(diǎn)，且其在反比例函數(shù)上，∴，得，綜上，，，．（2）解：令點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，故點(diǎn)，，令直線的函數(shù)解析式為，得，解得，故直線的函數(shù)解析式為．（3）解：觀察圖象，可知當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，故的的取值范圍為．18．【解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴點(diǎn)，∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，又∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；（2）解：①∵過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵直線的表達(dá)式為，∴不等式的解集是或，故答案為：或；②∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∵的面積等于面積的三分之一，∴，設(shè)的邊上的高為，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③∵直線的表達(dá)式為，