第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省泉州市永春縣2025-2026學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.如果兩個相似三角形的對應邊長之比為，則它們的周長之比是（

）A. B. C. D.3.若，則下列式子正確的是（

）A. B. C. D.4.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是（

）A. B. C. D.5.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為的斜坡，從A滑行到B，已知米，則這名滑雪運動員下降的高度是（

）

A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖，在正方形網格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（

）

A.點Q

B.點P

C.點N

D.點M7.如圖，直線，直線分別交、、于點A、B、C，直線分別交、、于點D、E、F，若，，，則的長度是（

）

A.4 B.6 C.8 D.98.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個，黑球有n個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經過大量重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.99.如圖，已知四邊形中，，，點E、F分別是邊、的中點，連接，，則的長度是（

）

A. B.20 C. D.1610.為了節(jié)省材料，某工廠利用岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的材料圍成一個由四塊面積相等的小長方形組成的長方形區(qū)域（如圖），若米，則下列4個結論：①；②米；③；④長方形的最大面積為225平方米．其中結論正確的序號是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡：

．12.在平面直角坐標系中點關于x軸對稱點的坐標為

．13.如圖，在中，D，E分別是的中點．若，則的長為

．

14.如果將拋物線y=x2+1向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是

.15.元代數(shù)學家朱世杰的著作《算學啟蒙》中有題“今有直田，積三百步，長較闊多七步.問長闊各幾何？”，其大意是：一塊矩形田地面積為300平方步，長比寬多7步，問長、寬各是多少步？設這個矩形田地的寬為x步，根據(jù)題意可列方程為

.16.我們給出定義：如果兩個銳角的和為，那么稱這兩個角互為三分余角．如圖，在中，，互為三分余角，且，則

．

三、計算題：本大題共2小題，共10分。17.計算：．18.解方程：

．四、解答題：本題共7小題，共42分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

某超市購進一批商品，一月份銷售375件，二、三月份該商品銷售量持續(xù)走高，且月平均增長率不變，三月份的銷售量達到540件．求二、三月份的平均增長率．20.(本小題6分)

在四張完全相同的卡片正面寫上數(shù)字2、3、4、5，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將抽得卡片上的數(shù)字記為a；不透明的袋子中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些球除標號外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，將摸到的球的標號記為b．(1)先抽取一張卡片，再摸一個球，求的概率；(2)若規(guī)定：當時，甲獲勝；否則，乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？請說明理由．21.(本小題6分)

關于x的一元二次方程兩根分別為、．(1)若，，，求的值；(2)若a、b、c均為奇數(shù)，是否存在某個一元二次方程，使得它的兩根、都是整數(shù)，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，請說明理由．22.(本小題6分)如圖，在直角中，，點O為邊上的中點，且，．

(1)請用尺規(guī)作圖在上作一點D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求直角的面積．23.(本小題6分)閱讀材料，回答問題．問題提出小區(qū)物業(yè)收到政府“雙碳”專項資金，要把一片長35米、寬6.3米的矩形草地改造成10個“同款”矩形新能源停車位．

(1)按圖示并列劃定車位，經測量，，米，米，，是另一個車位的寬，以此類推，所有車位的長寬分別相同．①尺寸驗證：求車位的寬度的長度；②容量驗證：該草地能否正好放下10個車位？若不能，需要把至少延長到多少米（取整數(shù)）？(2)問題應用如果場地受限制沒辦法向外擴充，而劃定的車位數(shù)要盡可能多，請設計劃定車位的方案，并簡要說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）24.(本小題6分)

已知拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點，．(1)求拋物線的解析式；(2)已知、是拋物線上的兩個點（點D在點E的左邊），①若線段與線段交于點F，且，求m的值；②若，求證：．25.(本小題7分)在中，，

(1)如圖1，于點D，求的長度；(2)若，動點P從C開始沿運動，同時動點Q從點A開始沿運動，它們的速度均為每秒，當點P運動到A點時P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．①當以A、P、Q為頂點的三角形與相似時，求t的值；②如圖2，連接，若，求t的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】y=（x-3）2+1

15.【答案】（x+7）x=300

16.【答案】

/???????

17.【答案】解：．

18.【答案】解：

，∴

，∴

，∴

或

，解得：

，

．

19.【答案】解：設月平均增長率為，根據(jù)題意，，解得，（不合題意，舍去）．故二、三月份的平均增長率為．

20.【答案】【小題1】解：總共有4張卡片（數(shù)字2、3、4、5）和3個小球（標號1、2、3），所有可能的結果有12種，列表如下：a210321043215432其中的情況有3種：、、∴；【小題2】解：規(guī)則公平，理由如下：的情況有6種：、、、、、，∴；，∵，∴規(guī)則公平．

21.【答案】【小題1】解：當時，方程為一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，；【小題2】解：不存在．∵假設存在整數(shù)根，則，，又∵a、b、c均為奇數(shù)，∴和是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，是奇數(shù)，若是奇數(shù)，則與為奇數(shù)，∴為偶數(shù)，與是奇數(shù)矛盾，故不存在某個一元二次方程，使得它的兩根、都是整數(shù)．

22.【答案】【小題1】解：如圖，點D即為所求；【小題2】解：如圖所示，連接，，由（1）可得，∵點O為邊上的中點，∴是的中位線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

23.【答案】【小題1】解：①∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴在中，米，∴（米），∴車位的寬度的長度為米．②不能放下10個車位，理由如下：在中，，米，∴（米），在中，，米，∴（米），∴10個車位需要的長為（米），∵，∴不能放下10個車位，需要把至少延長到39米．【小題2】解：由題意得：草地的寬為6.3米，車位的長為5米，∴車位可以按劃定，∴車位數(shù)為（個），∴車位按劃定，可以劃定11個車位數(shù)．

24.【答案】【小題1】解：將分別代入拋物線，得解得∴拋物線的解析式為．【小題2】解：①已知拋物線與y軸交于點C，令，得，即．設直線的解析式為，將分別代入，得解得，∴直線的解析式為，∵是拋物線上的兩個點，且拋物線的對稱軸為，∴．∵點F在直線上，且縱坐標為m，∴F點的橫坐標為．又∵，且點D在點E的左邊，∴，即，把代入拋物線解析式中，得即，解得，∵點D在點E的左邊，且線段與線段交于點F，∴，∵點F在線段上，點D在點E的左邊，∴，即，∴，∴，∴，∴m的值為．②∵是拋物線上的兩個點，∴，兩式相減可得：，即，，，，∵，∴，即，由，得，則∴，將代入可得：，∵等式左邊等于等式右邊，∴，∴．

25.【答案】【小題1】解：如圖∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，解得或（不符合題意，舍去）．∴．【小題2】解：