1-6年級數(shù)學核心公式與概念全梳理（人教版）說明本梳理依據(jù)人教版小學數(shù)學教材，按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領域分類，涵蓋1-6年級所有核心公式、定義、法則及單位換算，標注對應學段，適配小學階段系統(tǒng)復習與知識銜接。第一部分：數(shù)與代數(shù)（核心基礎）一、數(shù)的認識與運算1.整數(shù)相關（1-3年級）計數(shù)單位：個（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……（相鄰單位進率為10，十進制計數(shù)法）數(shù)級劃分（4年級）：個級（個位、十位、百位、千位）、萬級（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）、億級（億位、十億位、百億位、千億位）自然數(shù)（4年級）：0,1,2,3……，最小自然數(shù)是0，沒有最大自然數(shù)，個數(shù)無限奇數(shù)與偶數(shù)（5年級）：奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)（如1,3,5……）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)（如0,2,4……）質(zhì)數(shù)與合數(shù)（5年級）：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)（如2,3,5……，最小質(zhì)數(shù)是2）合數(shù)：除1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)（如4,6,8……，最小合數(shù)是4）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)2.分數(shù)與小數(shù)（3-6年級）分數(shù)定義（3年級）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)（如\(\frac{1}{2}\)，分子表示份數(shù)，分母表示平均分的總份數(shù)）分數(shù)性質(zhì)（5年級）：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變小數(shù)定義（3年級）：分母是10,100,1000……的分數(shù)可表示為小數(shù)（如0.5=\(\frac{1}{2}\)，0.03=\(\frac{3}{100}\)）小數(shù)性質(zhì)（4年級）：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)大小不變（如0.6=0.60）分數(shù)與小數(shù)互化（5年級）：分數(shù)化小數(shù)：分子÷分母（如\(\frac{3}{4}\)=3÷4=0.75）小數(shù)化分數(shù)：有限小數(shù)直接寫成分母是10,100……的分數(shù)（如0.25=\(\frac{25}{100}\)=\(\frac{1}{4}\)）3.四則運算法則（1-4年級）加法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，滿十進1（如28+15=43）減法：相同數(shù)位對齊，從個位減起，個位不夠減從十位退1當10（如43-18=25）乘法：表內(nèi)乘法（2年級）：基于乘法口訣（如3×4=12，對應“三四十二”）多位數(shù)乘一位數(shù)（3年級）：用一位數(shù)依次乘多位數(shù)每一位，滿幾十進幾兩位數(shù)乘兩位數(shù)（4年級）：先用第二個乘數(shù)個位乘第一個乘數(shù)，積末位對個位；再用十位乘，積末位對十位；兩次積相加（如12×13=156）除法：表內(nèi)除法（2年級）：乘法口訣逆用（如12÷3=4，對應“三四十二”）多位數(shù)除以一位數(shù)（3年級）：從高位除起，除到哪一位商寫在哪一位，余數(shù)比除數(shù)小除數(shù)是兩位數(shù)的除法（4年級）：用“四舍五入”法試商，余數(shù)比除數(shù)?。ㄈ?72÷34=8）4.運算定律與性質(zhì)（3-6年級）定律/性質(zhì)公式適用學段加法交換律a+b=b+a4年級加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)4年級乘法交換律a×b=b×a4年級乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)4年級乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c5年級減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)4年級除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c≠0）5年級二、常見數(shù)量關系（1-6年級）類型公式適用場景學段基礎數(shù)量總數(shù)=部分數(shù)+部分數(shù)部分數(shù)=總數(shù)-另一部分數(shù)求和/求部分1年級倍數(shù)關系求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×倍數(shù)求倍數(shù)：大數(shù)÷小數(shù)倍數(shù)問題2年級行程問題路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度走路、行車4年級價格問題總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價購物3年級工程問題工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間做工、做題6年級分數(shù)問題具體量=單位“1”的量×對應分率單位“1”的量=具體量÷對應分率分數(shù)應用5年級百分數(shù)問題百分率=部分量÷總量×100%（如合格率、出勤率）具體量=單位“1”的量×百分率百分數(shù)應用6年級三、單位換算（1-6年級）1.長度單位（1-3年級）1千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米（dm）=10厘米（cm），1厘米（cm）=10毫米（mm）2.面積單位（3-5年級）1平方千米（km2）=100公頃（ha）1公頃（ha）=10000平方米（m2）1平方米（m2）=100平方分米（dm2）=10000平方厘米（cm2）1平方分米（dm2）=100平方厘米（cm2）3.體積/容積單位（5-6年級）1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）=1升（L）1立方厘米（cm3）=1毫升（mL）1升（L）=1000毫升（mL）4.質(zhì)量單位（2-3年級）1噸（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）5.時間單位（1-3年級）1世紀=100年，1年=12個月大月（31天）：1,3,5,7,8,10,12月；小月（30天）：4,6,9,11月平年2月28天，閏年2月29天（公歷年份是4的倍數(shù)通常是閏年，整百年份需是400的倍數(shù)）1天=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒第二部分：圖形與幾何（空間認知）一、平面圖形（1-6年級）1.基本圖形特征與公式圖形特征周長公式（C）面積公式（S）學段長方形對邊相等，4個直角C=2×(長+寬)=2(a+b)S=長×寬=a×b3年級正方形四邊相等，4個直角C=4×邊長=4aS=邊長×邊長=a23年級三角形3條邊，3個角，內(nèi)角和180°C=三邊之和=a+b+cS=底×高÷2=\(\frac{1}{2}\)ah4年級（特征）5年級（面積）平行四邊形對邊平行且相等，對角相等C=2×(底+鄰邊)=2(a+b)S=底×高=a×h4年級（特征）5年級（面積）梯形只有一組對邊平行（上底a、下底b）C=上底+下底+兩腰=a+b+c+dS=(上底+下底)×高÷2=\(\frac{1}{2}\)(a+b)h4年級（特征）5年級（面積）圓由曲線圍成，圓心到圓上任意點距離（半徑r）相等C=2πr或C=πd（d=直徑=2r）S=πr2（π≈3.14）6年級2.角的相關（2-3年級）角的定義：從一點引出兩條射線組成的圖形（1個頂點+2條邊）角的分類：銳角：小于90°直角：等于90°鈍角：大于90°且小于180°平角：等于180°（一條直線）周角：等于360°（一條射線繞頂點旋轉(zhuǎn)一周）度量工具：量角器，單位“度（°）”，操作“兩重一看”（中心對頂點，0刻度線對射線，看刻度）3.線的相關（3-4年級）線段：2個端點，可測量長度（如“直尺邊緣”）射線：1個端點，向一端無限延伸，不可測量（如“手電筒光線”）直線：0個端點，向兩端無限延伸，不可測量（如“數(shù)軸”）平行與垂直（4年級）：平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線（標記“∥”），過直線外一點畫1條平行線垂線：相交成直角的兩條直線（標記“⊥”），過直線外一點畫1條垂線，垂線段最短二、立體圖形（3-6年級）圖形特征棱長總和公式表面積公式（S表）體積公式（V）學段長方體6個長方形面（可能有2個正方形），12條棱（4長4寬4高）棱長總和=4×(長+寬+高)=4(a+b+h)S表=2×(ab+ah+bh)V=長×寬×高=a×b×h5年級正方體6個正方形面，12條棱長度相等棱長總和=12×棱長=12aS表=6×棱長2=6a2V=棱長3=a35年級圓柱2個圓形底面（大小相等），1個曲面?zhèn)让?S表=2πr2+2πrh（側(cè)面積=底面周長×高）V=πr2h（底面積×高）6年級圓錐1個圓形底面，1個曲面?zhèn)让妫?個頂點--（小學階段不要求表面積）V=\(\frac{1}{3}\)πr2h（\(\frac{1}{3}\)×底面積×高）6年級第三部分：統(tǒng)計與概率（數(shù)據(jù)處理）一、統(tǒng)計基礎（1-6年級）數(shù)據(jù)收集（1-2年級）：用“正”字記錄法、舉手計數(shù)法收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（2-3年級）：單式統(tǒng)計表（1組數(shù)據(jù)）、復式統(tǒng)計表（多組數(shù)據(jù)），清晰呈現(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖（4-6年級）：條形統(tǒng)計圖：直觀表示數(shù)量多少（單式、復式）折線統(tǒng)計圖：直觀表示數(shù)量增減變化（單式、復式）扇形統(tǒng)計圖：表示各部分占總體的百分比（6年級）二、概率相關（5-6年級）可能性（3年級）：事件發(fā)生的概率有“一定”“可能”“不可能”（如“太陽從東方升起”是一定，“擲骰子出7”是不可能）概率計算（6年級）：可能性大小=符合條件的結(jié)果數(shù)÷所有可能結(jié)果數(shù)（如擲骰子出偶數(shù)的概率=3÷6=\(\frac{1}{2}\)）第四部分：拓展概念（5-6年級）比與比例（6年級）：比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比（如3:2=3÷2），比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變比例：表示兩個比相等的式子（如3:2=6:4），比例內(nèi)項積等于外項積（2×6=3×4）比例尺（6年級）：圖上距離：實際距離=比例尺（分為數(shù)值比例尺如1:1000，線段比例尺），圖上距離=實際距離×比例尺，實際距離=圖上距離÷比例尺方程（5年級）：含有未知數(shù)的等式叫方程（如2x+3=9），解方程依據(jù)“等式性質(zhì)”（等式兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)，等式仍成立）負數(shù)（6年級）：比0小的數(shù)（標記“-”，如