平行四邊形性質(zhì)與計(jì)算教學(xué)實(shí)錄一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何圖形有了一定的認(rèn)識(shí)。今天，我們來(lái)研究另一種常見(jiàn)的四邊形。大家看老師手中的活動(dòng)框架（展示一個(gè)可活動(dòng)的四邊形木架，其中一組對(duì)邊固定平行），當(dāng)我這樣拉動(dòng)它（演示），這個(gè)圖形的形狀在變化，但有什么是不變的？生：（觀察后回答）有一組對(duì)邊好像一直是平行的！師：非常好！觀察得很仔細(xì)。在我們的生活中，像這樣有一組對(duì)邊平行的四邊形還有很多，比如我們課桌面的邊緣（示意）、有些書(shū)本的封面、樓梯的扶手欄桿（展示圖片）。這種特殊的四邊形，就是我們今天要深入學(xué)習(xí)的——平行四邊形。（板書(shū)：平行四邊形性質(zhì)與計(jì)算）師：看到“平行四邊形”這個(gè)名字，大家能聯(lián)想到什么？生：有“平行”兩個(gè)字，應(yīng)該和平行線有關(guān)！師：沒(méi)錯(cuò)！那么，誰(shuí)能?chē)L試給平行四邊形下一個(gè)定義呢？生1：有兩條邊平行的四邊形叫平行四邊形？生2：我覺(jué)得應(yīng)該是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。剛才老師那個(gè)框架好像是兩組對(duì)邊都平行。師：大家討論得很熱烈。（將活動(dòng)框架固定為標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形）請(qǐng)大家驗(yàn)證一下，這個(gè)圖形是不是兩組對(duì)邊分別平行？（引導(dǎo)學(xué)生用直尺或三角板進(jìn)行簡(jiǎn)易驗(yàn)證）生：（操作后）是的，兩組對(duì)邊都平行！師：非常準(zhǔn)確！兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。（板書(shū)定義，并在黑板上規(guī)范畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，標(biāo)注頂點(diǎn)字母ABCD）我們通常用符號(hào)“?”來(lái)表示平行四邊形，這個(gè)圖形就可以記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。請(qǐng)注意，字母的順序要按順時(shí)針或逆時(shí)針依次書(shū)寫(xiě)。二、探究新知，深化理解師：我們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義。根據(jù)定義，“兩組對(duì)邊分別平行”是它的一個(gè)重要性質(zhì)。（板書(shū)：性質(zhì)1：兩組對(duì)邊分別平行。符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC）師：那么，除了這個(gè)由定義直接得到的性質(zhì)外，平行四邊形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具——畫(huà)有平行四邊形的透明紙片、直尺、量角器、剪刀。我們分組進(jìn)行探究，看看平行四邊形的邊、角、對(duì)角線（連接AC、BD，交點(diǎn)為O）還有什么關(guān)系。大家可以通過(guò)測(cè)量、折疊、裁剪、拼接等方法，大膽猜想，并記錄下你們的發(fā)現(xiàn)。給大家十分鐘時(shí)間。（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，參與討論，引導(dǎo)學(xué)生從邊的數(shù)量關(guān)系、角的數(shù)量關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等方面進(jìn)行探究）師：時(shí)間到。哪個(gè)小組愿意分享你們的發(fā)現(xiàn)？小組1代表：我們小組測(cè)量了邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)AB和CD的長(zhǎng)度相等，AD和BC的長(zhǎng)度也相等。所以我們猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等。師：很好！有測(cè)量，有猜想。其他小組有類(lèi)似發(fā)現(xiàn)嗎？（多數(shù)小組點(diǎn)頭）師：那角呢？小組2代表：我們測(cè)量了角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)∠A和∠C相等，∠B和∠D相等。而且∠A加∠B等于180度，∠B加∠C也等于180度。師：非常細(xì)致的觀察！∠A加∠B等于180度，這是因?yàn)槭裁?？生：因?yàn)锳D∥BC，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)！師：太棒了！學(xué)以致用。所以，我們可以說(shuō)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。（板書(shū)：性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)邊相等。符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC。性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等）師：關(guān)于對(duì)角線呢？小組3代表：我們連接了對(duì)角線AC和BD，它們交于點(diǎn)O。測(cè)量發(fā)現(xiàn)AO等于OC，BO等于OD。所以我們猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。師：（在黑板上連接AC、BD，交點(diǎn)O）這個(gè)發(fā)現(xiàn)也很重要！對(duì)角線互相平分，也就是說(shuō)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)。（板書(shū)：性質(zhì)4：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD）師：剛才我們通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想得到了平行四邊形的這些性質(zhì)。但作為幾何結(jié)論，我們還需要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。我們以“平行四邊形的對(duì)邊相等”為例，大家能?chē)L試證明嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題）生：可以連接一條對(duì)角線，把平行四邊形分成兩個(gè)三角形！師：這個(gè)思路非常好?。ㄟB接AC）在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，我們能得到哪些角的關(guān)系？生：∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC！因?yàn)閮芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。師：公共邊AC是不是兩個(gè)三角形的公共邊？生：是！師：所以，△ABC和△CDA全等嗎？依據(jù)是什么？生：ASA！∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠BCA=∠DAC。所以△ABC≌△CDA。師：非常好！全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以AB=CD，AD=BC。這樣，我們就證明了“平行四邊形的對(duì)邊相等”這個(gè)性質(zhì)。（規(guī)范板書(shū)證明過(guò)程）師：大家課后可以仿照這個(gè)方法，嘗試證明“平行四邊形的對(duì)角相等”以及“對(duì)角線互相平分”這兩個(gè)性質(zhì)。三、例題講解，鞏固應(yīng)用師：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，現(xiàn)在就來(lái)看看如何運(yùn)用它們解決問(wèn)題。例題1：（板書(shū)）在?ABCD中，已知∠A=50°，求其他三個(gè)角的度數(shù)。師：誰(shuí)來(lái)分析一下？生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，所以∠C=∠A=50°。又因?yàn)猷徑腔パa(bǔ)，∠A+∠B=180°，所以∠B=180°-50°=130°，那么∠D=∠B=130°。師：思路清晰，解答正確。（板書(shū)解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范書(shū)寫(xiě)）例題2：（板書(shū)）在?ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，求?ABCD的周長(zhǎng)。師：平行四邊形的周長(zhǎng)如何計(jì)算？生：就是四條邊的長(zhǎng)度之和。因?yàn)閷?duì)邊相等，所以周長(zhǎng)=2×(AB+BC)。師：非常好！直接運(yùn)用性質(zhì)2。請(qǐng)大家快速計(jì)算一下。生：2×(8+5)=26cm！師：正確。（板書(shū)解題過(guò)程）例題3：（板書(shū)）在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，已知OA=3cm，OB=4cm，求AC和BD的長(zhǎng)度。師：這個(gè)問(wèn)題考察哪個(gè)性質(zhì)？生：對(duì)角線互相平分！師：是的。OA和AC是什么關(guān)系？生：AC=2OA=2×3=6cm，BD=2OB=2×4=8cm。師：完全正確。（板書(shū)解題過(guò)程）師：通過(guò)這幾個(gè)例題，我們可以看到，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，可以幫助我們快速解決與它的邊、角、對(duì)角線有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別圖形，靈活選用性質(zhì)。練習(xí)：（投影顯示）1.在?ABCD中，若AB=a，BC=b，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。2.在?ABCD中，∠A比∠B小20°，則∠A=______，∠B=______。3.在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=10，BD=14，則OA=______，OB=______。若△AOB的周長(zhǎng)為18，則AB=______。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，然后集體訂正答案，并請(qǐng)學(xué)生口述解題依據(jù)）四、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與計(jì)算。誰(shuí)能談?wù)勀阌心男┦斋@？生1：我知道了什么是平行四邊形，以及它的四個(gè)性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分。生2：我學(xué)會(huì)了如何利用這些性質(zhì)解決角度和邊長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題。生3：我還學(xué)會(huì)了用三角形全等的方法來(lái)證明平行四邊形的性質(zhì)。師：大家總結(jié)得都非常好！我們不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，更重要的是體驗(yàn)了“觀察—猜想—驗(yàn)證—證明—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程。平行四邊形是一種非常重要的基本圖形，它的性質(zhì)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還有更廣泛的應(yīng)用。五、布置作業(yè)，拓展延伸師：今天的作業(yè)：1.課本練習(xí)題：第X頁(yè)第X題，第X頁(yè)第Y題。（基礎(chǔ)鞏固）2.思考題：（板書(shū)）平行四邊形的兩條對(duì)角線將它分成的四個(gè)三角形有什么關(guān)系？為什么？（能力提升）3.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容：平行四邊形的判定。師：好了，今天的課就上到這里。下課！生：老師再見(jiàn)！---板書(shū)設(shè)計(jì)（示意）：【平行四邊形性質(zhì)與計(jì)算】1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。記作：?ABCD（畫(huà)圖：標(biāo)準(zhǔn)平行四邊形ABCD）2.性質(zhì)：*性質(zhì)1：兩組對(duì)邊分別平行。（∵四邊形ABCD是?，∴AB∥CD，AD∥BC）*性質(zhì)2：兩組對(duì)邊分別相等。（∵四邊形ABCD是?，∴AB=CD，AD=BC）（證明：連接AC，證△ABC≌△CDA(AS