四年級(jí)簡(jiǎn)便運(yùn)算一、為什么要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算？在進(jìn)入具體方法之前，我們先想一想，為什么要費(fèi)心思去學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算呢？直接按照順序算不行嗎？當(dāng)然可以直接算，但簡(jiǎn)便運(yùn)算的好處可不少：1.節(jié)省時(shí)間：在考試或者日常練習(xí)中，快速準(zhǔn)確的計(jì)算能為我們節(jié)省大量時(shí)間，去思考更復(fù)雜的問(wèn)題。2.減少錯(cuò)誤：步驟越少，出錯(cuò)的可能性就越小。簡(jiǎn)便運(yùn)算往往能將多步計(jì)算簡(jiǎn)化，從而降低出錯(cuò)率。3.鍛煉思維：簡(jiǎn)便運(yùn)算需要我們仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，這本身就是一種很好的思維訓(xùn)練，能讓我們的大腦變得更靈活。4.體驗(yàn)樂(lè)趣：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)一道看似復(fù)雜的題目，通過(guò)巧妙的方法幾步就能算出結(jié)果時(shí)，那種成就感和樂(lè)趣是難以言喻的。所以，學(xué)好簡(jiǎn)便運(yùn)算，不僅僅是為了算得快，更是為了培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。二、加法里的“好朋友”——交換律和結(jié)合律加法是我們最早接觸的運(yùn)算之一，它也有簡(jiǎn)便方法哦。1.加法交換律：“好朋友”手拉手，位置可以隨便走解讀：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。就像兩個(gè)好朋友，誰(shuí)站在左邊，誰(shuí)站在右邊，手拉手的總量是不變的。舉例：比如我們計(jì)算28+15，也可以寫(xiě)成15+28，結(jié)果都是一樣的。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算37+56+63。我們觀察到37和63這兩個(gè)數(shù)，它們的個(gè)位數(shù)字7和3加起來(lái)正好是10，湊成了整十?dāng)?shù)。這時(shí)候，我們就可以利用加法交換律，把56和63的位置交換一下，變成37+63+56。先算37+63=100，再算100+56=156，是不是比按順序算37+56=93，再算93+63=156要快一些，也不容易出錯(cuò)？2.加法結(jié)合律：“抱團(tuán)取暖”更溫暖，結(jié)果不變解讀：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。就像三個(gè)小朋友，先讓前兩個(gè)抱一抱，再和第三個(gè)抱，或者先讓后兩個(gè)抱一抱，再和第一個(gè)抱，最終大家都抱在一起，總數(shù)不變。舉例：(12+13)+17=12+(13+17)，左邊先算12+13=25，再+17=42；右邊先算13+17=30，再+12=42，結(jié)果相同。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算25+48+52。我們發(fā)現(xiàn)48和52加起來(lái)正好是100。這時(shí)候，就可以請(qǐng)加法結(jié)合律來(lái)幫忙，把48和52先“結(jié)合”起來(lái)相加。即25+(48+52)=25+100=125。一下子就簡(jiǎn)單多了！小技巧：在加法簡(jiǎn)便運(yùn)算中，我們常常把能湊成整十、整百、整千的數(shù)先加起來(lái)，這就是“湊整”的思想。同學(xué)們要善于觀察數(shù)字的個(gè)位、十位，看看哪些數(shù)可以成為“好朋友”，湊成整數(shù)。三、減法中的“拆括號(hào)”與“添括號(hào)”——減法的性質(zhì)減法看起來(lái)好像比較“孤單”，但它也有自己的簡(jiǎn)便方法。減法的性質(zhì)一：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。解讀：如果我們要從一堆蘋(píng)果里先拿走幾個(gè)，再拿走幾個(gè)，和一次性拿走這兩次拿走的總和，剩下的蘋(píng)果是一樣多的。舉例：100-30-20=100-(30+20)，左邊____=70，70-20=50；右邊30+20=50，____=50，結(jié)果相同。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算156-47-53。觀察到47和53加起來(lái)正好是100。那么，我們就可以把連續(xù)減去47和53，變成減去它們的和。即156-(47+53)=156-100=56。是不是很簡(jiǎn)單？減法的性質(zhì)二：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)。（這其實(shí)是性質(zhì)一的逆運(yùn)用）舉例：100-(30+20)=100-30-20，這個(gè)和上面的例子是反過(guò)來(lái)的。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算200-(65+35)。括號(hào)里65+35是100，所以200-100=100。如果括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)不容易湊整，這個(gè)性質(zhì)也能幫我們把括號(hào)拆掉，分步計(jì)算。四、乘法中的“神奇魔法”——交換律、結(jié)合律和分配律乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，它的簡(jiǎn)便方法就更多更強(qiáng)大了！1.乘法交換律：因數(shù)“跳個(gè)舞”，積不變解讀：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。和加法交換律很像，只是把“加數(shù)”換成了“因數(shù)”，“和”換成了“積”。舉例：3×5=5×3，結(jié)果都是15。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算25×17×4。我們知道25和4是“黃金搭檔”，它們相乘等于100。所以，利用乘法交換律，交換17和4的位置，變成25×4×17。先算25×4=100，再算100×17=1700。是不是快多了？2.乘法結(jié)合律：因數(shù)“抱成團(tuán)”，積不變解讀：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。和加法結(jié)合律類(lèi)似。舉例：(2×3)×4=2×(3×4)，左邊6×4=24，右邊2×12=24。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算125×8×7。125和8是另一對(duì)“黃金搭檔”，它們相乘等于1000。所以，利用乘法結(jié)合律，先算125×8=1000，再算1000×7=7000。簡(jiǎn)直是“秒算”！小技巧：在乘法中，我們要牢記一些特殊的“好朋友”組合，比如25×4=100，125×8=1000，5×2=10等等，這些組合能幫我們快速湊出整十、整百、整千的數(shù)。3.乘法分配律：“分別關(guān)照”再“匯總”，結(jié)果一樣解讀：這個(gè)定律稍微復(fù)雜一點(diǎn)，但非常重要！兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，結(jié)果不變。反過(guò)來(lái)，兩個(gè)數(shù)分別與同一個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，也可以把這兩個(gè)數(shù)先相加，再與這個(gè)數(shù)相乘。舉例：(4+5)×2=4×2+5×2，左邊(9)×2=18，右邊8+10=18。反過(guò)來(lái)：4×2+5×2=(4+5)×2。實(shí)戰(zhàn)演練1（正向應(yīng)用）：計(jì)算(20+4)×25。按照分配律，我們可以把20和4分別與25相乘，再把積加起來(lái)。即20×25+4×25=500+100=600。如果直接算括號(hào)里24×25，雖然也能算，但20×25和4×25都是我們熟悉的“好朋友”組合，更簡(jiǎn)單。實(shí)戰(zhàn)演練2（逆向應(yīng)用，也叫“提取公因數(shù)”）：計(jì)算36×7+36×3。我們發(fā)現(xiàn)，加號(hào)兩邊的乘法算式里都有一個(gè)相同的因數(shù)36。這時(shí)候，就可以把36“提取”出來(lái)，先算7+3的和，再與36相乘。即36×(7+3)=36×10=360。這種方法在很多題目中都非常有用。實(shí)戰(zhàn)演練3（“拆數(shù)”后應(yīng)用）：計(jì)算102×35。102這個(gè)數(shù)接近100，我們可以把它拆成100+2。那么，102×35=(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570。這樣就避免了復(fù)雜的豎式計(jì)算。同樣，如果遇到像98×43這樣的題目，98接近100，可以寫(xiě)成100-2，然后用分配律：(100-2)×43=100×43-2×43=4300-86=4214。五、除法中的“小技巧”——除法的性質(zhì)除法和減法類(lèi)似，也有連續(xù)除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。除法的性質(zhì)一：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。解讀：如果我們有一些糖果，先平均分給幾個(gè)小朋友，再把每個(gè)小朋友得到的糖果再平均分給幾個(gè)人，這和一開(kāi)始就把糖果平均分給所有人的總數(shù)是一樣的。舉例：100÷2÷5=100÷(2×5)，左邊50÷5=10，右邊100÷10=10。實(shí)戰(zhàn)演練：計(jì)算200÷2÷5。根據(jù)除法的性質(zhì)，我們可以把連續(xù)除以2和5，變成除以2和5的積。即200÷(2×5)=200÷10=20。除法的性質(zhì)二：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)。（這是性質(zhì)一的逆運(yùn)用）舉例：100÷(2×5)=100÷2÷5。六、簡(jiǎn)便運(yùn)算的“靈魂”——觀察與靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)了這么多運(yùn)算定律和性質(zhì)，同學(xué)們可能會(huì)問(wèn)：這么多方法，我怎么知道什么時(shí)候用哪個(gè)呢？這就需要我們培養(yǎng)“觀察”的習(xí)慣。拿到一道計(jì)算題，不要急于下筆按順序算，先停下來(lái)，仔細(xì)看看題目中的數(shù)字有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系。1.看數(shù)字：有沒(méi)有能湊成整十、整百、整千的數(shù)？（比如加法里的18和82，乘法里的25和4，125和8）。2.看符號(hào)：是連加、連減、連乘、連除，還是有加有乘（可能用分配律）？3.想定律：觀察到特點(diǎn)后，想想哪個(gè)運(yùn)算定律或性質(zhì)能用上。有時(shí)候，一道題可能不止一種簡(jiǎn)便方法，也可能需要綜合運(yùn)用幾種方法。比如：綜合演練：計(jì)算125×32×25。觀察數(shù)字：125、25，我們想到它們的好朋友8和4。而32正好可以拆成8×4。所以，125×32×25=125×(8×4)×25（拆數(shù)）=(125×8)×(4×25)（乘法結(jié)合律）=1000×100=____。看，通過(guò)拆數(shù)和結(jié)合律的綜合運(yùn)用，這道題就變得非常簡(jiǎn)單了。七、溫馨提示：簡(jiǎn)便運(yùn)算要注意“陷阱”在運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，也要注意一些細(xì)節(jié)，避免“掉坑”：1.符號(hào)問(wèn)題：特別是在減法和除法的性質(zhì)中，添括號(hào)或者去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)。比如，減法后面添括號(hào)，括號(hào)里的減號(hào)要變成加號(hào)；除法后面添括號(hào)，括號(hào)里的除號(hào)要變成乘號(hào)（反過(guò)來(lái)也一樣）。2.分配律的適用范圍：乘法分配律只適用于乘法對(duì)加法或減法的分配，除法沒(méi)有分配律哦！不能說(shuō)(a+b)÷c=a÷c+b÷c是普遍成立的（雖然某些特殊數(shù)字下可能結(jié)果對(duì)，但不能作為定律使用）。3.不要為了簡(jiǎn)便而簡(jiǎn)便：有些題目可能直接算比用簡(jiǎn)便方法還簡(jiǎn)單，或者根本無(wú)法簡(jiǎn)便，那就直接按順序計(jì)算，不要牽強(qiáng)附會(huì)。簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的是讓計(jì)