五年級下冊數(shù)學因數(shù)與倍數(shù)練習題同學們，在五年級下冊的數(shù)學學習中，“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元如同一塊重要的基石，它不僅連接著過去所學的整數(shù)知識，也為后續(xù)學習分數(shù)的約分、通分等內容打下堅實的基礎。這個單元的概念比較抽象，需要我們在理解的基礎上多做練習，才能真正掌握。下面，我們就通過一系列有針對性的練習題，來鞏固和深化對因數(shù)與倍數(shù)相關知識的理解與運用。一、因數(shù)與倍數(shù)的認識首先，咱們先來回顧一下因數(shù)與倍數(shù)的基本概念。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。需要注意的是，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。例題1：在算式18÷3=6中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。思路點撥：根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的定義，18能被3整除，所以18是3的倍數(shù)，3是18的因數(shù)；同理，18也是6的倍數(shù)，6是18的因數(shù)?；A鞏固練習：1.在算式24÷4=6中，（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。2.判斷對錯，并說明理由。*因為5×4=20，所以5是因數(shù)，20是倍數(shù)。（）*1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。（）3.選擇：下面各式中，被除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的是（）。A.2.4÷0.6=4B.5÷2=2.5C.36÷12=3二、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)掌握了基本概念，接下來就是如何準確、快速地找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)時，我們可以從1開始，一對一對地找，直到找到這個數(shù)本身為止，這樣不容易遺漏。找一個數(shù)的倍數(shù)時，我們可以用這個數(shù)依次去乘1、2、3……，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。例題2：找出24的所有因數(shù)。思路點撥：從1開始，1×24=24，所以1和24是24的因數(shù)；2×12=24，所以2和12是24的因數(shù)；3×8=24，所以3和8是24的因數(shù)；4×6=24，所以4和6是24的因數(shù)。再往下，5×4.8=24，不是整數(shù)，所以停止。因此，24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24。例題3：寫出6的5個倍數(shù)。思路點撥：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30。所以6的5個倍數(shù)可以是6,12,18,24,30（答案不唯一，只要是6與非零自然數(shù)的乘積即可）?；A鞏固練習：4.找出30的所有因數(shù)。5.寫出10的前6個倍數(shù)。6.一個數(shù)的最大因數(shù)是15，這個數(shù)是（），它的最小倍數(shù)是（）。7.判斷：一個數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（）三、2、3、5的倍數(shù)的特征2、3、5的倍數(shù)具有特殊的特征，掌握了這些特征，能幫助我們快速判斷。*個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。*個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例題4：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？15,28,45,60,72,85思路點撥：2的倍數(shù)看個位：28（8）、60（0）、72（2），所以28、60、72是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)看個位：15（5）、45（5）、60（0）、85（5），所以15、45、60、85是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)看各位和：15（1+5=6，6是3的倍數(shù)）、45（4+5=9，9是3的倍數(shù)）、60（6+0=6）、72（7+2=9），所以15、45、60、72是3的倍數(shù)?；A鞏固練習：8.在里填上合適的數(shù)字，使這個數(shù)是2的倍數(shù)。3，可以填（）。9.在里填上合適的數(shù)字，使這個數(shù)是5的倍數(shù)。4，可以填（）。10.在里填上合適的數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)。12，可以填（）。11.一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是（）。12.同時是2、3、5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）。四、質數(shù)與合數(shù)根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，我們可以把非零自然數(shù)分為質數(shù)、合數(shù)和1。*一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。*一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。例題5：判斷下列各數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。17,22,31,57思路點撥：17的因數(shù)只有1和17，所以是質數(shù)。22的因數(shù)有1,2,11,22，所以是合數(shù)。31的因數(shù)只有1和31，所以是質數(shù)。57的因數(shù)有1,3,19,57（因為5+7=12，12是3的倍數(shù)，所以57能被3整除），所以是合數(shù)?；A鞏固練習：13.最小的質數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。14.寫出100以內的任意5個質數(shù)。15.判斷對錯：*所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）*所有的奇數(shù)都是質數(shù)。（）*兩個質數(shù)的積一定是合數(shù)。（）16.選擇：一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)。A.1B.2C.3五、綜合運用與拓展將所學知識綜合起來運用，才能真正提升解決問題的能力。拓展提升練習：17.有一個兩位數(shù)，它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是多少？最大是多少？18.一個長方形的長和寬都是質數(shù)，它的周長是24厘米。這個長方形的面積可能是多少平方厘米？19.猜猜我是誰：*我是一個兩位數(shù)的質數(shù)，個位和十位上的數(shù)字都是質數(shù)，且十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大。我可能是（）。（寫出一個即可）20.傍晚開電燈，淘氣一連拉了7下開關。請你說說，這時燈是亮的還是不亮的？如果拉了10下呢？（提示：可以從拉1下、2下開始找規(guī)律）參考答案與點撥一、因數(shù)與倍數(shù)的認識1.24是4和6的倍數(shù)，4和6是24的因數(shù)。2.×（應該說5是20的因數(shù)，20是5的倍數(shù)）；√3.C二、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)4.30的因數(shù)：1,2,3,5,6,10,15,305.10的前6個倍數(shù)：10,20,30,40,50,606.15；15（一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身）7.×（例如，100的因數(shù)有9個，而97的因數(shù)只有2個）三、2、3、5的倍數(shù)的特征8.0,2,4,6,89.0,510.0,3,6,9（1+2+0=3，1+2+3=6，1+2+6=9，1+2+9=12，都是3的倍數(shù)）11.012.30；90四、質數(shù)與合數(shù)13.2；414.（答案不唯一，如：2,3,5,7,11）15.×（2是偶數(shù)但不是合數(shù)）；×（9是奇數(shù)但不是質數(shù)）；√16.C五、綜合運用與拓展17.最小30，最大90。（既是2又是5的倍數(shù)，個位必是0；再滿足3的倍數(shù)特征）18.24÷2=12（厘米），即長+寬=12。12可以拆成5+7（都是質數(shù)）。面積：5×7=35（平方厘米）。（注意：2+10=12，但10不是質數(shù)；3+9=12，9不是質數(shù)；5+7=12，符合條件）19.（答案不唯一，如：73,72不是，因為2不是十位比個位大且都是質數(shù)的組合；正確的如53，5和3