2025年初中二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某校為了解學(xué)生對(duì)校園文化的滿意程度，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。若滿意度為“非常滿意”和“滿意”的人數(shù)相同，則“一般”的人數(shù)為（）。（此處應(yīng)有直方圖，但按要求不提供）A.20B.30C.40D.502.已知一組數(shù)據(jù)：5,7,x,9,12，其平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.7B.8C.9D.無法確定3.為了比較兩個(gè)班級(jí)某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)分布情況，合適的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.極差D.方差4.如果一組數(shù)據(jù)的方差為0，那么這組數(shù)據(jù)一定有（）。A.全部數(shù)據(jù)相等B.至少有兩個(gè)數(shù)據(jù)相等C.數(shù)據(jù)中有一個(gè)為0D.數(shù)據(jù)中全部為05.從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中隨機(jī)抽取一張，記下花色后放回，重復(fù)抽取50次，抽到紅桃的次數(shù)為15次。用這50次抽樣得到的頻率來估計(jì)從這副牌中抽到紅桃的概率，估計(jì)值是（）。A.0.3B.0.5C.0.7D.16.已知數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)3a,3b,3c的平均數(shù)是（）。A.10B.30C.90D.3007.某次體育測(cè)試中，甲、乙兩名同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：米）如下：甲：3.8,4.0,3.9,4.1,3.7乙：4.0,3.8,4.2,3.9,4.1則甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的極差分別是（）。A.0.4,0.4B.0.4,0.3C.0.3,0.4D.0.3,0.38.已知一組數(shù)據(jù)：x,x+1,x+2,x+3,x+4的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）。A.5B.6C.7D.89.某次調(diào)查統(tǒng)計(jì)了某班學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如下：籃球15人，足球10人，排球8人，乒乓球7人。則最喜歡籃球的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是（）。A.25%B.30%C.35%D.50%10.如果一組數(shù)據(jù)y?,y?,...,yn的平均數(shù)是μ，方差是s2，那么另一組數(shù)據(jù)z?=μ+a,z?=μ+a,...,z?=μ+a的方差是（）。A.s2B.s2+a2C.s2+aaSurd2D.s2+a2n二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置）11.一個(gè)樣本包含10個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了4次，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了3次，則這個(gè)樣本的眾數(shù)是_________。12.若一組數(shù)據(jù)a?,a?,...,a?的平均數(shù)是M，則數(shù)據(jù)a?+1,a?+1,...,a?+1的平均數(shù)是_________。13.已知數(shù)據(jù)-2,x,3,5的眾數(shù)是3，則x的值是_________。14.在一個(gè)盒子里有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知白球有10個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是1/5，那么盒子里共有_________個(gè)球。15.如果一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，那么所得新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）某公司對(duì)員工進(jìn)行了一次技能測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，單位：分）：60,72,80,85,85,90,90,90,92,92,95,95,95,95,100（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）如果規(guī)定80分及以上為合格，90分及以上為優(yōu)秀，求合格率和優(yōu)秀率。17.（本小題滿分10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）如下（數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列）：155,157,159,160,160,161,162,163,163,164,164,164,165,165,166,167,167,168,169,170,171,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,190（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本極差；（2）如果將數(shù)據(jù)分成以下組別：[155,159),[159,163),[163,167),[167,171),[171,185),[185,190]，畫出頻率分布直方圖（無需標(biāo)注坐標(biāo)軸和刻度，只需畫出矩形）；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)身高在[163,171)組內(nèi)的學(xué)生大約占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比。18.（本小題滿分10分）甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：甲班：85,82,78,90,85,88,84,82,80,83乙班：80,85,82,78,90,88,85,80,82,78（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，說明哪個(gè)班級(jí)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)更穩(wěn)定。19.（本小題滿分12分）為了解某市初中生每周參加體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了100名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。（此處應(yīng)有直方圖，但按要求不提供）（1）求這次調(diào)查中，每周參加體育鍛煉時(shí)間在“3小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù)；（2）求這100名初中生每周參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）若該市有20萬初中生，估計(jì)該市每周參加體育鍛煉時(shí)間少于“1.5小時(shí)”的初中生大約有多少人？20.（本小題滿分10分）一組數(shù)據(jù)x?,x?,...,xn的平均數(shù)是μ，方差是s2。若將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去其平均數(shù)μ，得到新數(shù)據(jù)y?,y?,...,yn。（1）求新數(shù)據(jù)y?,y?,...,yn的平均數(shù)；（2）求新數(shù)據(jù)y?,y?,...,yn的方差，并說明其與原數(shù)據(jù)方差s2的關(guān)系。試卷答案1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.A11.712.M+113.314.5015.616.（1）平均數(shù)=（60+72+80+85+85+90+90+90+92+92+95+95+95+95+100）÷15=86；將數(shù)據(jù)按從小到大排列，中間的數(shù)是90，所以中位數(shù)是90；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這里是95，出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)是95。（2）合格的人數(shù)是：15（成績(jī)≥80的人數(shù)）+10（成績(jī)≥90的人數(shù)）+5（成績(jī)≥95的人數(shù)）=30人；優(yōu)秀的人數(shù)是：10（成績(jī)≥90的人數(shù)）+5（成績(jī)≥95的人數(shù)）=15人；合格率=30÷50=60%；優(yōu)秀率=15÷50=30%。17.（1）最大值是190，最小值是155，極差=190-155=35；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分布，[155,159)組有3人，[159,163)組有5人，[163,167)組有7人，[167,171)組有6人，[171,185)組有18人，[185,190]組有17人。畫出相應(yīng)的矩形即可（寬度相同，高度代表頻率）；（3）[163,171)組內(nèi)有6人，頻率=6÷50=0.12，百分比約為12%。18.（1）甲班平均數(shù)=（85+82+78+90+85+88+84+82+80+83）÷10=83.7；甲班方差=[(85-83.7)2+(82-83.7)2+...+(83-83.7)2]÷10≈17.61。乙班平均數(shù)=（80+85+82+78+90+88+85+80+82+78）÷10=82.7；乙班方差=[(80-82.7)2+(85-82.7)2+...+(78-82.7)2]÷10≈19.11。（2）因?yàn)榧装喑煽?jī)的平均數(shù)（83.7）大于乙班（82.7），且甲班成績(jī)的方差（約17.61）小于乙班（約19.11），說明甲班成績(jī)不僅更高，而且更穩(wěn)定。19.（1）根據(jù)直方圖，"3小時(shí)以上"（即[3,4)小時(shí)）的頻率是（1+3+2）÷10=0.6，人數(shù)=100×0.6=60人；（2）各時(shí)間段人數(shù)分別為：[1,1.5)小時(shí)，10×0.05=0.5人；[1.5,2)小時(shí)，10×0.1=1人；[2,2.5)小時(shí)，10×0.15=1.5人；[2.5,3)小時(shí)，10×0.2=2人；[3,4)小時(shí)，60人。平均時(shí)間=（0.5×1.5+1×2+1.5×2.5+2×3+60×3.5）÷100≈3.0小時(shí)；（3）少于"1.5小時(shí)"的頻率是0.05+0.1=0.15，人數(shù)