2025年秋季學(xué)期高二年級校聯(lián)體第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：指定位置．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊第一章~第二章．一項是符合題目要求的．1.已知空間向量a=(l,-1,)與b=(2,x,4)共線，則y-2k=()A.-6B.62.已知直線與lz:4x-2y-3=0，則與之間的距離為()3.下列說法中正確的是()A.任何向量都可以作為基向量B.若是直線的方向向量，則da(deR)也是直線的方向向量C.在空間直角坐標(biāo)系中，i=(2,0,0)是坐標(biāo)平面xoz的—個法向量D.若直線l上平面，則直線的方向向量平行于平面u的法向量4.若直線l:mx+y+5=0的傾斜角是直線l2:x-2y+l=0的傾斜角的兩倍，則實數(shù)m=()5.如圖，已知四棱錐P-ABCD,PA上平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，若A.B.6.圓a'x'+(a+2)y'+4.x+8y+5a=0關(guān)于原點(0,0)對稱的曲線的方程為()AB.,A3B.28.如圖，正方體ABCD-AB,CD的棱長為6，點M為CG的中點，點P為底面上的動點，滿足BP上AM的點P的軌跡長度為()AB.D.合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量u=(1,0,-2),5=(3,-2,1)，則下列結(jié)論正確的是()A.B.·A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是25-5D.y-x的最小值是11.如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2,AD=I,M為DC的中點，將達ADM沿AM折起，使得平面ADM上平面ABCM，如圖2所示，在四棱錐D-ABCM中，下列選項正確的是()A.AD上BMB.AD和BC所成角為30C.點C到直線MD的距離為D.若點E為線段BD上的動點，且E-AM-D的余弦值為，則12.已知圓與圓c:x'+y2-8x-6y+m=0有三條公切線，則m=__________．13.已知向量i=11,x,2)，b=(0,1,2)，i=(1,0,0)，若i，5，i共面，則x等于______．14.若直線與曲線有4個交點，則的取值范圍為__________．15.已知ABC的三個頂點A[1,4),B(3,0),C(0,-I)．（1）求邊AB上的中線所在直線的—般式方程；·（2）求邊BC上的高所在直線的斜截式方程．16.如圖，在平行六面體ABCD-AB,CD中，以頂點A為端點的三條棱長都是2，且它們彼此的夾角都是，M為AC與BD的交點．若．17.如圖，在四棱錐P-ABCD.（2）求直線PC與平面ACE所成角的正切值．18.已知以點Af-1,2)為圓心的圓與直線相切，過點B-2,0)的動直線與圓相交于M,N兩點．19.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，，.（2）若直線與平面所成角正弦值為，點為線段距離；2025年秋季學(xué)期高二年級校聯(lián)體第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：指定位置．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊第一章~第二章．一項是符合題目要求的．1.已知空間向量a=(l,-1,)與共線，則y-2x=()A.-6B.6【分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示計算即可.【詳解】因為空間向量與b=(2,x,4)共線，則y-2x=6.故選：B2.已知直線與l:4x-2y-3=0，則與之間的距離為()【分析】先通過計算得出兩直線的平行關(guān)系，再利用兩平行直線間的距離公式計算求解．:直線，直線的方程即為4r-ly+2=(，直線I;的方程為4r-ly-3=(設(shè)兩條平行線間的距離為,故選：D．3.下列說法中正確的是()A.任何向量都可以作為基向量B.若是直線的方向向量，則daldeR)也是直線的方向向量C.在空間直角坐標(biāo)系中，k=(2,0,0)是坐標(biāo)平面xoz的—個法向量D.若直線l上平面，則直線的方向向量平行于平面u的法向量【分析】根據(jù)零向量、基向量、直線方向向量、平面法向量的性質(zhì)和定義依次判斷各項的正誤，即可得.對于C，在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xoz與y軸垂直，故i=(2,0,0)不是坐標(biāo)平面xoz的—個法向量，故C錯誤；對于D，若直線l上平面，則直線的方向向量平行于平面u的法向量，故D正確.故選：D4.若直線l:mx+y+5=0的傾斜角是直線l2:x-2y+l=0的傾斜角的兩倍，則實數(shù)m=()【分析】求出直線的斜率，設(shè)對應(yīng)的傾斜角為，則，又的傾斜角為20，則k=-m=tan29，使用二倍角的正切公式求解即可.由題意可得，直線的傾斜角為29，故選：C,則配:()A.B.【分析】結(jié)合題意，根據(jù)向量的線性運算即可求解.所以，所以所以.故選：A.6.圓a'x2+(a+2)y'+4.x+8y+5a=0關(guān)于原點(0,0)對稱的曲線的方程為()A.B.【分析】由圓的—般式的判定條件可求出；再利用兩圓關(guān)于點對稱，等價于兩圓的圓心關(guān)于點對稱，半徑不變，可求出所求圓的方程.【詳解】由a'x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示—個圓，因此需滿足圓的判別條件：x'和y'的系數(shù)相等且不為零，即a'=a+2，得方程，解得a=2或a=-l，當(dāng)a=2時，方程4.x2+4y2+4x+8y+10=0，配方得，不表示實圓，配方得(x+2}+(y+4?=25，表示圓心為(-2,-4)，半徑為5的圓.因此a=-l是唯—有效解，原圓方程為(x+2+(y+4=25.兩圓關(guān)于點對稱，等價于兩圓的圓心關(guān)于點對稱，半徑不變，圓心(-2,-4)關(guān)于原點對稱點為(2,4)，半徑不變?yōu)?，故所求方程為(x-2}+(y-4)=25.故選：C·,A.3B.2【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系列方程得a,b關(guān)系，再根據(jù)基本不等式“1”的代換求解最值即可.【詳解】兩直線l:ax-2y+3=0,I2:x+(2-b)y-4=0，若，則axl-2(2-b)=0，可得a+2h=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，則的最小值為.故選：C.8.如圖，正方體ABCD-AB,CD的棱長為6，點M為CG的中點，點P為底面上的動點，滿足BP上AM的點P的軌跡長度為()A.B.C.D.【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法可得動點的軌跡為線段即可得結(jié)果.【詳解】分別以DA，DC，DD為X軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(6,0,0)，B(6,6,0)，M(0,6,3)，設(shè)p(x,y,6)，xe[0,則a麗=(-6,6,3)，麗=(x-6,y-6,6)，由BP上AM得-6(x-6)+6(y-6)+3x6=0，即y=x-3，所以點p的軌跡為面上的直線：y=x-3，xe(3,6，即圖中的線段EF，：，故選：B.合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知向量=(1,0,-2),b=(3,-2,I1小，則下列結(jié)論正確的是()A.B.量的數(shù)量積坐標(biāo)運算求出；選項C，由坐標(biāo)運算，求出i-i和a-(6-a)，從而得解；選項D，利用坐標(biāo)運算u=(1,0,-2),5=(3,-2,1)，求出和rs，使用公式求解即可.【詳解】選項A，:?=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，:2b=(6,-4,2)，選項B，:?=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，?·=lx3+0x(-2)+(-2)xl=l，故選項B正確；選項C，:?=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，,則與i-i不垂直，故選項C錯誤；選項D，:?=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，，，則，故選項D正確.故選：ABD10.已知實數(shù)x,J滿足s'+y'=2r+1，則下列選項正確的是()A.x2+y的最大值是B.的最大值是C.的最小值是D.y-x的最小值是【分析】由x2+y表示圓上的點到定點o(0,0)距離的平方可得其最大值為可判斷A項，由表示圓上的點(x,y)與點M(-1,-1)的連線的斜率，設(shè)，由圓心c(1,0)到直線kx-y+k-l=0的距離求出k的范圍即可判斷B項，由表示圓上任意—點到直線s-y+3=I的距離的倍，結(jié)合圓上任意—點到直線的距離的最小值為d-pr（d為圓心C到直線的距離進而可判斷C項，對于D,角函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可.【詳解】因為x2+y2-2x-2=0=(x-I?+y2=3，所以圓C的圓心C(1,0)，半徑為.對于A項，x2+y2表示圓上的點p(x,y)到定點o10,0)距離的平方，如圖所示，所以的最大值為，故A項錯誤；對于B項，表示圓上的點(x,y)與點M(-1,-1)的連線的斜率，如圖所示，由圓心c(1,0)到直線kx-y+k-l=0的距離，所以的最大值為2+6，故B項正確；對于C項，表示圓上任意—點到直線的距離的倍，如圖所示，又圓心C到直線的距離，所以圓上任意—點到直線x-y+3=I的距離的最小值為，所以的最小值為，故C項錯誤.對于D項，因為x2+y2-2x-2=0=(x-I?+y2=3，所以當(dāng)時，-s的最小值是故選：BD.11.如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2,AD=I,M為DC的中點，將沿AM折起，使得平面ADM上平面ABCM，如圖2所示，在四棱錐D-ABCM中，下列選項正確的是()A.AD上BMB.AD和BC所成角為30C.點C到直線MD的距離為D.若點為線段BD上的動點，且E-AM-D的余弦值為，則【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法逐項判斷.【詳解】取AM中點O，連接DO，因為AB=2,AD=l，M為DC中點，所以AD=DM=I，所以DO上AM，因為平面ADM上平面ABCM，平面ADMn平面ABCM=AM，DOC平面ADM所以D0上平面ABCM.以0為原點，分別以過0與AB垂直、平行的直線為x軸、y軸，以0D所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，對于A所以AD上BM，A正確；,,所以，麗=(-1,1,0)，的法向量為s-rra，則，所以是平面AME的—個法向量.所以7=(1,1,0)是平面AMD的—個法向量.設(shè)二面角E-AM-D,故選：ACD.12.已知圓與圓c:x'+y2-8x-6y+m=0有三條公切線，則__________．【分析】首先判斷兩圓的位置關(guān)系，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，列式求解.【詳解】圓c:x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑為2，圓，圓心(4,3)，半徑為，m<25，因為兩圓有3條公切線，所以兩圓相外切，所以，所以，故答案為：1613.已知向量i-(1.x.2l，i-10,1,2)，i=(1,0,0)，若i，i，i共面，則x等于______．【分析】根據(jù)給定條件，利用空間共面向量定理求解作答.【詳解】向量，，i=(1,0,0)，因，，i共面，則存在實數(shù)使得,于是得(l,x,2)=m(),I,2)+r(I,I,0)=(r,m,2m)，因此，解得x=l，所以x=l.故答案為：1 ．【答案】ICKC3-2VJE【分析】先確定直線恒過的定點，然后根據(jù)兩點斜率公式及直線斜率的變化規(guī)律、直線與拋物線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合求解即可.x2+(k-1)x+k=0，所以.解得舍去.所以當(dāng)時直線與曲線有4個交點.故答案為：ICKC3-2VJE15.已知ABC的三個頂點A[1,4),B(3,0),C(0,-I)．（2）利用兩直線的垂直斜率之積等于-l，求得邊BC上的高的斜率，再由點斜式方程求直線方程，最后化成斜截式方程即得.設(shè)邊AB的中點為，由已知得(2,2)，所以，.所以邊AB上的中線所在直線的—般式方程為3x-2y-2=0.上的高的斜率k=-3，由點斜式可得：y-4=-3x-I)，所以邊BC上的高所在直線的斜截式方程y=-3x+1.16.如圖，在平行六面體ABCD-AB,CD中，以頂點為端點的三條棱長都是2，且它們彼此的夾角都是，M為AC與BD的交點．若．【分析】（1）根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出各向量的模及夾角，再通過向量加減法，結(jié)合向量的數(shù)量積計算；平行六面體ABCD-AB,CD所有棱長均為2，的模均為2，夾角均為6O'，M為AC與BD的中,.,,,,.17.如圖，在四棱錐P-ABCD.（2）求直線PC與平面ACE所成角的正切值．【分析】（1）根據(jù)線面垂直判定定理得出PA上平面ABCD，利用向量法證明線面平行即可；（2）利用向量法求出線面夾角的正弦值，進而求出正切值。因為四邊形ABCD是正方形，所以ABLAD，又ABlPD,ADnPD=D,AD,PDC平面APD，所以AB上平面APD，又pdc平面APD，所以AB_PA，又平面ABCD，所以PAl平面ABCD，所以AB,AD,AP兩兩垂直，故以點A為原點，直線AB,AD,AP分別為X軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：-ii為的中點，則C=(1,1,0)，，設(shè)平面ACE的法向量為而=(x,y,z)，又所=(1,0-2)，，又配=(1,I,-2)，設(shè)直線PC與平面ACE所成角為，所以，所以18.已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線相切，過點B(-2,0)的動直線與圓相交于M,N兩點．,利用兩點間距離公式列式化簡即可，若直線斜率不存在，求得，計算即可得證.設(shè)圓的半徑為R，所以，所以圓的方程為(x+l+(y-2=20.①當(dāng)直線與軸垂直時，易知x=-2符合題意；②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=kfx+2)，即.所以直線為故直線的方程為x=-2或；小問2詳解】設(shè)M(x,x),N(x,,3)，若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為y=kfx+2)