龍東十校聯(lián)盟高三學(xué)年度期中考試一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2+i)(1-2i)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A={4,a},B={1,a2},a∈R,則AUB不可能等于(A.{0,1,4}B.{-1,1,4}C.{1,2,4}D.{-2,1,4}4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，圓錐的表面積為3π,則圓錐的高為()A.3B.√3C.25.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x?>x?>1時，恒成立，設(shè)A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>b7.已知直角△ABC中，∠C=90°,BC=2,D為邊AB的中點，P是邊AC上的動點，則|PD+2PB的最小值為()A.5B.48.單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a}滿足|a?l+|a?|+…+|a?=a?-1|+|a?-1|+…+|a?-1|=|a+3|+|a?+3|+…+|a?+3|,當(dāng)公差d取最小值時，a?=()A.-15B.-17二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量a,b,c滿足a·b=b·c,則下列結(jié)論錯誤的是()A.b=0B.a=c10.己知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+y)+f(x)f(y)=xy,f(1)≠0,則()A.f(0)=1B.f(-1)C.函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)C.(sinA-cosB)·(sD.(sin2B+sin2C-sin2A)·(sin2A+sin2C-sin2B)·(sin2A+sin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。則A=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知正四棱臺的高為4,上下底面邊長分別為2和8.(1)求正四棱臺的體積(2)求正四棱臺的表面積.16.(本小題滿分15分)(1)求數(shù)列{a,}的通項公式.(2)將數(shù)列{a?}中滿足不等式2<a<2K+1(k∈N)的項數(shù)記為b,求數(shù)列的前k項和T17.(本小題滿分15分)(1)求∠CAD的大小.(2)若∠ACB=90°,記AC與BD相交于點E,求△CDE的面積.18.(本小題滿分17分)(1)求數(shù)列{a}的通項公式.(2)求數(shù)列的通項公式.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+sinx-x.(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-sinx,求g(x)的最大值.(2)證明：f(x)在定義域內(nèi)有且僅有兩個零點.(3)設(shè)f(x)的兩個零點分別為t,t?,且t?<t?,若存在兩實數(shù)x?,x?,滿足t?<x?<x?<t?,且f(x)=f(x?)=a,證明：x?-x?<t?-a.龍東十校聯(lián)盟高三學(xué)年度期中考試題號12345678DCBBACAC1.【解析】因為(2+i)(1-2i)=4-3i,所以它對應(yīng)的點在第四象限，選D.若AUB={-1,1,4},則a=-若AUB={1,2,4},則a=2,此時A={4,2},B={1,4},可得AUB={1,2,4};若AUB={-2,1,4},則a=-2,此時A={4,-2},B={1,4,可得AUB={-2,1,4}。E所以選C.E此時,所以|PD+2PB|的最小值為5,選A.8.【解析】設(shè)數(shù)列{a,}的公差為d(d>0f(x)=-x+(-x-d)+…+(-x-4d)+x+5d由f(a?)=f(a-1)=f(a?+3)得，-5d≤a?-1<a<a+3≤-4d→d≥4當(dāng)d=4時，-20≤a-1,a+3≤-16二、多項選擇題：910.【解析】A.令x=1,y=0→f(1)+f(1)f(0)=0→f(1B.令x=1,y=-1→f(0)+f(1)f(-1)=-1→f(1)f(-1)=0→f(-1)=0,正確C.令y=-1→f(x-1)+f(x)f(-1)=-x→f(x-1)=-x為奇函數(shù)，錯誤D.由C可知，f(x)=-x-1是減函數(shù)，正確tanAtanBtanC>0,則A,B選項B,在△ABC中，記角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,由正弦定理有c·a2+c·b2>a3+b3=c3→a2+b2>c2,故角C為銳角，△ABC是銳角三角形，故B正確.選項C,舉例說明，取A=110?,B=10°,C=60°,滿足(sinA-cosB)·(sinB-cosC)·(sinC-cosA)>0,但選項D,左邊三個括號內(nèi)的式子，要么三個都大于0,要么兩個小于0,一個大于0。在△ABC中，記角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,因為所以如果三個式子都大于0,則A,B,C均為銳角，△ABC是銳角三角形，如果兩個式子小于0,一個大于0,三角形就有兩個角為鈍角，矛盾。故D正確題號93∴g(a)max=g(3)=-1n3,即,此時a=3,b=-3ln315.(本小題滿分13分)【答案】(1)112;(2)168(2)正四棱臺的斜高為√42+(4-1)2=5……7分故正四棱臺的表面積S表=22+82+100=168……13分16.(本小題滿分15分)(1)設(shè)數(shù)列{a}的公差為d,由題得,解得所以a=3+2(n-1)=2n+1(n∈N?)…則2?1≤n≤2-1,所以b=(2-1)-2?1+1=2-1…17.(本小題滿分15分)【答案】(1)∠CAD=30?;(2)【解析】(1)在△ACD中，由正弦定理得：…7分…11分…15分…5分…10分由又DC=2,∠DCA=30°,可得18.(本小題滿分17分)【解析】n≥2時，所以{a?n-13,{az}均是公比為2的等比數(shù)列，a?n-1=22n-2,a?n=22-1,綜合可得：a=22-1(3)證明：c?=2”?1+n+3,顯然c?>0且遞增，Cp,Ck,c(p<k<q)即：2(2-1+k+3)>2+1+k+5→2*-k<1(*)設(shè)f(k)=2*-k,(k∈N),則f(k+1)-f(k)=2+1-(k+1)-2+k=2-1∴f(k)≥f(2)=2,所以不等式(*)不成立，……17分19.(本小題滿分17分)【答案】(1)0;(2)見解析；(3)見解析(1)由題意得，g(x)=f(x)—sinx=1n(1+x)—x,其定義域為(-1,+∞),(2)由題意得，f(x)的定義域為(-1,+∞),唯一零點0;