2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析實(shí)踐題集一、數(shù)據(jù)分析題（共3題，每題15分）第1題（15分）題目：某城市交通管理局收集了2020-2025年每天早晚高峰時(shí)段主要擁堵路段的交通流量數(shù)據(jù)（單位：萬輛/小時(shí)），數(shù)據(jù)如下表所示。請對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答以下問題：1.描述數(shù)據(jù)的基本趨勢和季節(jié)性波動(dòng)；2.建立合適的模型預(yù)測2026年1月1日和1月31日的早晚高峰時(shí)段各路段的交通流量；3.分析影響交通流量的主要因素（如天氣、節(jié)假日等），并給出可視化建議。|路段A|路段B|路段C|路段D|||||||2020年1月1日|3.2|2.5|4.1|2.8||...|...|...|...||2025年12月31日|4.5|3.1|5.3|3.5|答案與解析：1.趨勢與季節(jié)性分析：-使用時(shí)間序列分解法（如STL分解）將數(shù)據(jù)分解為趨勢項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和殘差項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)交通流量逐年增長（趨勢項(xiàng)呈線性或指數(shù)趨勢），且早晚高峰時(shí)段存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)（如節(jié)假日前后流量下降）。-可用箱線圖展示各路段流量的月度或周度分布差異。2.預(yù)測模型：-采用ARIMA模型（如ARIMA(1,1,1)）對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)合滾動(dòng)預(yù)測方法（如滾動(dòng)窗口的滑動(dòng)平均）預(yù)測2026年1月1日和1月31日的流量。假設(shè)模型擬合后，預(yù)測值分別為：-路段A：4.6萬輛/小時(shí)；路段B：3.2萬輛/小時(shí)；路段C：5.5萬輛/小時(shí)；路段D：3.7萬輛/小時(shí)。3.影響因素與可視化：-通過相關(guān)性分析（如Pearson相關(guān)系數(shù)）發(fā)現(xiàn)天氣（如雨雪天氣導(dǎo)致流量下降）、節(jié)假日（如春節(jié)、國慶假期流量下降約20%）是主要影響因素。-建議用散點(diǎn)圖展示天氣與流量的關(guān)系，用堆疊柱狀圖展示節(jié)假日對流量的影響。第2題（15分）題目：某電商平臺(tái)收集了2020-2025年用戶購買行為數(shù)據(jù)，包括用戶年齡、性別、購買金額、購買頻率等。請分析：1.用戶群體的消費(fèi)能力分布及性別差異；2.建立用戶分層模型（如K-means聚類），識(shí)別不同用戶群體；3.提出基于用戶分層的個(gè)性化營銷策略。答案與解析：1.消費(fèi)能力分布與性別差異：-使用核密度估計(jì)圖展示不同年齡段的消費(fèi)能力分布（如20-30歲用戶消費(fèi)能力較高）。-通過獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)分析性別差異（假設(shè)男性消費(fèi)金額均值高于女性）。2.用戶分層模型：-使用K-means聚類（K=3）將用戶分為“高消費(fèi)高頻用戶”“中消費(fèi)低頻用戶”“低消費(fèi)高頻用戶”。-可視化建議：用散點(diǎn)圖展示年齡-消費(fèi)金額二維分布，用餅圖展示各群體占比。3.營銷策略：-對“高消費(fèi)高頻用戶”提供會(huì)員折扣；對“中消費(fèi)低頻用戶”推送新品試用；對“低消費(fèi)高頻用戶”增加促銷活動(dòng)。第3題（15分）題目：某銀行收集了2020-2025年信用卡用戶的還款行為數(shù)據(jù)，包括還款金額、逾期天數(shù)、用戶職業(yè)等。請分析：1.逾期風(fēng)險(xiǎn)的影響因素；2.建立逾期預(yù)測模型（如邏輯回歸或決策樹）；3.提出風(fēng)險(xiǎn)控制建議。答案與解析：1.影響因素分析：-使用方差分析（ANOVA）發(fā)現(xiàn)職業(yè)（如自由職業(yè)者逾期率較高）和收入水平顯著影響逾期風(fēng)險(xiǎn)。2.逾期預(yù)測模型：-邏輯回歸模型預(yù)測逾期概率，假設(shè)模型顯示“高收入低逾期”“低收入高逾期”特征明顯。3.風(fēng)險(xiǎn)控制建議：-對高風(fēng)險(xiǎn)用戶加強(qiáng)催收；為低風(fēng)險(xiǎn)用戶提供分期付款優(yōu)惠。二、建模題（共2題，每題20分）第1題（20分）題目：某城市為緩解停車難問題，計(jì)劃建設(shè)智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)需實(shí)時(shí)監(jiān)測各停車場車位狀態(tài)，并引導(dǎo)駕駛員前往空閑停車場。請建立模型：1.描述停車需求與供給的動(dòng)態(tài)關(guān)系；2.設(shè)計(jì)最優(yōu)誘導(dǎo)策略（如基于距離和剩余車位的加權(quán)算法）；3.評估系統(tǒng)效果（如平均等待時(shí)間減少比例）。答案與解析：1.動(dòng)態(tài)關(guān)系模型：-建立泊松過程模型描述停車需求，用差分方程描述車位供給變化（如需求超過供給時(shí)，排隊(duì)時(shí)間增加）。2.誘導(dǎo)策略：-算法示例：優(yōu)先推薦距離近且空閑車位多的停車場（權(quán)重=距離/剩余車位）。3.效果評估：-假設(shè)系統(tǒng)實(shí)施后平均等待時(shí)間從30分鐘降至15分鐘，減少50%。第2題（20分）題目：某農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈需將水果從產(chǎn)地運(yùn)往超市，考慮運(yùn)輸成本、保鮮時(shí)間和需求波動(dòng)。請建立模型：1.描述運(yùn)輸與保鮮的約束條件；2.設(shè)計(jì)最優(yōu)運(yùn)輸方案（如多級(jí)配送中心選址）；3.評估方案的經(jīng)濟(jì)效益（如總成本降低比例）。答案與解析：1.約束條件：-運(yùn)輸成本函數(shù)（如距離×油耗）；保鮮時(shí)間約束（如溫度需≤5℃）。2.多級(jí)配送中心選址：-使用重心法確定配送中心位置，假設(shè)選址后運(yùn)輸成本降低20%。3.經(jīng)濟(jì)效益評估：-假設(shè)總成本從100萬元降至80萬元，降低20%。三、綜合應(yīng)用題（共1題，25分）第1題（25分）題目：某醫(yī)院需優(yōu)化掛號(hào)流程，減少患者等待時(shí)間。醫(yī)院收集了2020-2025年掛號(hào)數(shù)據(jù)，包括排隊(duì)時(shí)間、科室需求、醫(yī)生效率等。請分析：1.描述掛號(hào)流程的瓶頸；2.建立排隊(duì)模型（如M/M/1或M/M/c）；3.提出優(yōu)化方案（如彈性窗口或預(yù)約制）。答案與解析：1.瓶頸分析：-瓶頸科室（如兒科）排隊(duì)時(shí)間過長，可用