2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析專業(yè)模擬題目一、單項選擇題（共5題，每題2分，合計10分）1.在處理某城市交通擁堵問題時，最適合使用的空間分析方法是什么？A.主成分分析（PCA）B.K-means聚類C.地理加權(quán)回歸（GWR）D.灰色預(yù)測模型2.下列哪種方法適用于分析電商平臺用戶購買行為的時間序列數(shù)據(jù)？A.決策樹回歸B.邏輯回歸C.ARIMA模型D.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)3.在進(jìn)行銀行客戶流失預(yù)測時，哪項指標(biāo)最能反映模型的穩(wěn)健性？A.準(zhǔn)確率（Accuracy）B.AUC值C.F1分?jǐn)?shù)D.召回率4.若某地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種模型？A.線性回歸B.多項式回歸C.季節(jié)性ARIMA模型D.生存分析5.在處理高維醫(yī)療影像數(shù)據(jù)時，以下哪種降維方法最常用于保留關(guān)鍵特征？A.小波變換B.特征選擇（如LASSO）C.降維自編碼器（DNN）D.因子分析二、填空題（共5題，每題2分，合計10分）6.在進(jìn)行城市空氣質(zhì)量預(yù)測時，若要考慮風(fēng)向和風(fēng)速的影響，應(yīng)使用______模型。7.電商平臺用戶行為分析中，RFM模型中的“F”代表______。8.在機(jī)器學(xué)習(xí)模型調(diào)參時，交叉驗證的主要目的是______。9.地理信息系統(tǒng)（GIS）中，空間自相關(guān)的莫蘭指數(shù)（Moran'sI）取值范圍為______。10.對于時間序列數(shù)據(jù)，若觀測值之間存在顯著的滯后相關(guān)性，應(yīng)考慮使用______模型。三、簡答題（共4題，每題5分，合計20分）11.簡述在醫(yī)療數(shù)據(jù)分析中，如何處理缺失值對模型精度的影響。12.解釋K-means聚類算法的核心思想及其適用場景。13.描述在金融風(fēng)控中，邏輯回歸模型與決策樹模型的優(yōu)缺點(diǎn)對比。14.為什么在大數(shù)據(jù)背景下，特征工程比模型選擇更為關(guān)鍵？四、論述題（共1題，10分）15.結(jié)合某地區(qū)電子商務(wù)發(fā)展現(xiàn)狀，分析如何利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)優(yōu)化物流配送路徑，并說明可能遇到的挑戰(zhàn)及解決方案。五、編程題（共1題，30分）16.某電商平臺提供了過去三年的用戶購買數(shù)據(jù)（附件中的CSV文件），數(shù)據(jù)包含用戶ID、購買時間、商品類別、價格、用戶評分等字段。請完成以下任務(wù)：（1）清洗數(shù)據(jù)，處理缺失值和異常值；（2）構(gòu)建用戶購買行為的關(guān)聯(lián)規(guī)則模型（如Apriori算法），找出頻繁項集和強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則；（3）設(shè)計一個簡單的推薦系統(tǒng)，根據(jù)用戶歷史購買記錄預(yù)測其可能感興趣的新商品；（4）評估模型的性能，并給出優(yōu)化建議。答案與解析一、單項選擇題1.C地理加權(quán)回歸（GWR）適用于分析空間非平穩(wěn)性問題，如交通擁堵與道路密度的局部關(guān)系。2.CARIMA模型專門用于處理具有時間依賴性的序列數(shù)據(jù)，如電商用戶購買頻率。3.BAUC值能綜合評估模型在不同閾值下的性能，適用于不平衡數(shù)據(jù)集。4.C季節(jié)性ARIMA模型能捕捉周期性波動，適合農(nóng)業(yè)產(chǎn)量預(yù)測。5.B特征選擇（如LASSO）能在降維的同時進(jìn)行變量篩選，避免過擬合。二、填空題6.地理加權(quán)回歸（GWR）風(fēng)向和風(fēng)速是空間變量，GWR能處理局部相關(guān)性。7.頻率（Frequency）RFM包含最近一次購買時間（Recency）、購買頻率（Frequency）、消費(fèi)金額（Monetary）。8.避免過擬合并尋找最優(yōu)超參數(shù)交叉驗證通過多次訓(xùn)練測試減少模型偏差。9.[-1,1]莫蘭指數(shù)衡量空間集聚程度，負(fù)值表示離散，正值表示集聚。10.自回歸移動平均（ARMA）或季節(jié)性ARIMA滯后相關(guān)性需通過自回歸項或季節(jié)性項建模。三、簡答題11.缺失值處理方法：-刪除：若缺失比例低且隨機(jī)，可忽略；-填充：均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充（簡單但可能扭曲分布）；-插值：利用時間序列或空間鄰近值填充；-模型假設(shè)：如多重插補(bǔ)或期望最大化（EM）算法。需結(jié)合業(yè)務(wù)場景選擇。12.K-means核心思想：-將數(shù)據(jù)分為K簇，使簇內(nèi)方差最小化；-初始化質(zhì)心（如隨機(jī)選擇），迭代更新點(diǎn)歸屬和質(zhì)心位置；-適用于連續(xù)數(shù)據(jù)且需預(yù)設(shè)簇數(shù)K，但對初始值敏感。13.邏輯回歸優(yōu)點(diǎn)：-可解釋性強(qiáng)，輸出概率值直觀；-計算效率高，適合大規(guī)模數(shù)據(jù)；-線性邊界假設(shè)便于理解；缺點(diǎn)：假設(shè)條件嚴(yán)格（如線性關(guān)系），對異常值敏感。決策樹優(yōu)點(diǎn)：-能處理非線性關(guān)系，可自動挖掘特征交互；缺點(diǎn)：易過擬合，對噪聲敏感。14.特征工程關(guān)鍵性：-80%的模型效果取決于20%的特征；-高質(zhì)量特征能簡化模型，減少樣本量需求；-行業(yè)知識（如金融風(fēng)控中的LTV指標(biāo)）能顯著提升預(yù)測精度。四、論述題物流路徑優(yōu)化方案：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：整合用戶位置、訂單密度、實時路況等數(shù)據(jù)；2.模型構(gòu)建：-路徑規(guī)劃：使用Dijkstra或A算法結(jié)合動態(tài)權(quán)重（如擁堵指數(shù)）；-聚類分倉：K-means將訂單按地理位置分組，優(yōu)化配送中心布局；3.挑戰(zhàn)與對策：-實時性：需接入交通API動態(tài)調(diào)整路徑；-成本平衡：在時效與油耗間折中，引入多目標(biāo)優(yōu)化模型。五、編程題（答案需包含代碼片段及注釋，示例框架）pythonimportpandasaspdfrommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoderfrommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rules1.數(shù)據(jù)清洗data=pd.read_csv('orders.csv')data.dropna(inplace=True)#刪除缺失值data['price']=pd.to_numeric(data['price'],errors='coerce')#標(biāo)準(zhǔn)化價格2.關(guān)聯(lián)規(guī)則transactions=data[['user_id','product_category']].groupby('user_id')['product_category'].apply(list).values.tolist()te=TransactionEncoder()te_ary=te.fit(transactions).transform(transactions)df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)freq_items=apriori(df,min_support=0.05,use_colnames=True)rules=association_rules(freq_items,metric="confidence",min_threshold=0.2)3.推薦系統(tǒng)（示例）defrecommend(user_id,rules,num_recommendations=5):user_purchases=set(data[data['user_id']==user_id]['product_category'])recommendations=rules[(rules['antecedents'].apply(set).apply(lambdax:user_purchases&x))&(rules['confidence']>0.3)]returnrecommendations.head(num_re