高起專理科考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.02.方程\(x^2-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)3.拋物線\(y=x^2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.3D.45.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.46.直線\(y=3x+2\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((0,3)\)D.\((3,0)\)7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)10.不等式\(x-2\gt0\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\lt2\)C.\(x\geq2\)D.\(x\leq2\)答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.C9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是無(wú)理數(shù)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)3.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)可以是（）A.3，4，5B.5，12，13C.1，2，3D.2，2，24.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)和\(b\)的取值可以決定直線的（）A.斜率B.與\(x\)軸交點(diǎn)C.與\(y\)軸交點(diǎn)D.傾斜程度5.以下哪些是一元二次方程（）A.\(x^2+2x+1=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^2-4=0\)D.\(x^3-1=0\)6.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中涉及的量有（）A.\(a_1\)（首項(xiàng)）B.\(n\)（項(xiàng)數(shù)）C.\(d\)（公差）D.\(a_n\)（第\(n\)項(xiàng)）9.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)10.下列關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A.概率取值范圍是\([0,1]\)B.必然事件概率為1C.不可能事件概率為0D.互斥事件概率可相加答案：1.AB2.AB3.ABD4.ACD5.AC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AB10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)表示。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.兩條直線斜率相等，則這兩條直線一定平行。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)一定垂直。（）7.等比數(shù)列的公比可以為0。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）9.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(\vertx\vert\geq0\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=3\)時(shí)的函數(shù)值。答案：把\(x=3\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×3-2=9-2=7\)。2.解不等式\(2x+5\lt11\)。答案：移項(xiàng)得\(2x\lt11-5\)，即\(2x\lt6\)，兩邊同時(shí)除以2，解得\(x\lt3\)。3.已知\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,4)\)，求\(\vec{a}+\vec\)。答案：\(\vec{a}+\vec=(2+(-1),3+4)=(1,7)\)。4.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，所以\(\sin150^{\circ}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gtr\)不存在。2.如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？答案：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則非奇非偶。若對(duì)稱，對(duì)于函數(shù)\(f(x)\)，滿足\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，滿足\(f(-x)=-f(x)\)是奇函數(shù)。3.請(qǐng)討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等差數(shù)