第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省福州市華倫中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.當(dāng)前，科技與人工智能的迅猛發(fā)展，正引領(lǐng)社會生活方式的深度變革，以下科技公司的圖標中是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.2.已知某種梅花花粉的直徑約為0.000032米，數(shù)據(jù)0.000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.32×10-4 B.3.2×10-4 C.3.2×10-5 D.32×10-63.若是最簡二次根式，則a的值可以是（）A. B.2 C.4 D.84.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A.x2-4x=0 B.x+y-3=0 C. D.3x+8=05.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，若AC=6，BD=4，則該菱形ABCD的面積是（）A.10

B.12

C.14

D.166.已知代數(shù)式x2+kx-20的值如表，則關(guān)于x的一元二次方程為x2+kx-20=0的根為（）x-3-2-1…91011x2+kx-20130-11…-11013A.-2 B.10 C.-2或10 D.-3或117.如果分式中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼囊话?，則分式的值（）A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.以上都不對8.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為（）A.

B.1

C.

D.29.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺=10寸），則AB的長是（）

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸10.小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)；；；；…；按此規(guī)律，若（a,b為正整數(shù)），則a+b=（）A.64 B.72 C.65 D.73二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.要使分式有意義，則x的取值范圍是______．12.已知一個正多邊形的每一個外角為24°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．13.若a-b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為

.14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC=

°（點A，B，C是網(wǎng)格線交點）.

15.若，則x+2y的值是

.16.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在CD上且CE=2，點F、P分別為線段BC、AD上的動點，連接BE，BP，F(xiàn)P，EF.若在點F、P的運動過程中始終滿足PF⊥BE，則BP+EF的最小值為

.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：x2+2x-4=0（公式法）.18.(本小題8分)

先化簡，再求值：（-1）÷，其中x=+1．19.(本小題8分)

已知如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是CB，CD上的點，且CE=CF.求證：AE=AF.20.(本小題8分)

已知邊長分別為，的兩個正方形的面積分別為S1，S2.

（1）求S1+S2的值；

（2）用一根長為16m的鐵絲，能否圍成這兩個正方形？21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=15，AC=17，∠ABC＞90°，點D在AC邊上，將△ABD沿著BD折疊得△EBD，連接AE，CE.

（1）用尺規(guī)作出△EBD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若∠ABD=30°，CE=8，連接BE，求∠BEC的度數(shù).22.(本小題8分)

洪崖洞是重慶的網(wǎng)紅打卡地，在該景點有一旅游紀念品專賣店，最近一款印有洪崖洞3D圖案的書簽銷售火爆，該專賣店第一次用800元購進這款書簽，很快售完，又花1400元第二次購進這款書簽，已知每個書簽第二次購進的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次購進的數(shù)量是第一次的2倍.

（1）求該商店兩次購進這款書簽各多少個？

（2）第二次購進這款書簽后仍按第一次的售價銷售，在銷售了第二次購進數(shù)量的后，由于季節(jié)的影響，游客量減少，專賣店決定將剩下的書簽打八折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進的書簽銷售完后的總利潤不低于2472元，則第一次銷售時每個書簽的售價至少為多少元？23.(本小題8分)

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0.

（1）求證：；

（2）若是ax2+bx+c=m的一個根，判斷m的符號.24.(本小題8分)

綜合與實踐：主題：A4紙的研究

學(xué)習(xí)小組在研究生活中常用的A4紙的規(guī)格，并了解到工業(yè)上對關(guān)于紙張規(guī)格的一些知識.書籍和紙張的長與寬比值都有固定的尺寸，一矩形紙張對折后的小矩形的長與寬的比值與原矩形的長與寬的比值相等.如常用的A0、A1、A2、A3、A4的紙張長與寬的比值都相等.

A系列中最大的規(guī)格為A0，對半裁開得到A1，再對裁得到A2，…，以此類推得到A4，如圖1所示.

[初步研究]查閱資料知紙張的規(guī)格如下：規(guī)格A0A1A2A3A4長（mm）1189841594420297寬（mm）841594420297210長與寬的比值（保留兩位小數(shù)）1.411.411.411.41m（1）①請計算A4紙的長寬比m,通過查閱資料，可知A系列紙的長寬比值接近一個無理數(shù)n.請你猜想這個數(shù)是______；

②若A0紙的長為a,寬為b,求證=______.

（2）如圖2所示，在（1）的條件下矩形ABCD，，點P是AD上一點，將△BPA沿BP折疊得到△BPE，當(dāng)BE⊥AC時，求AP的長.25.(本小題8分)

如圖平行四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，∠BAD的平分線交DC延長線于點E，交BC于點F.

（1）求證：AD=DE；

（2）若∠ADC=60°，，連接OF.

①若k=2，，求平行四邊形ABCD的面積；

②設(shè)，試求m與k滿足的關(guān)系.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≠3

12.【答案】15

13.【答案】-1

14.【答案】45

15.【答案】7

16.【答案】

17.【答案】x1=-1+，x2=-1-．

18.【答案】解：原式=?

=?

=，

當(dāng)x=+1時，

原式==．

19.【答案】證明見解析．

20.【答案】16m2

不能用16m的鐵絲圍成這兩個正方形

21.【答案】如圖，△BDE即為所求；

30°

22.【答案】解：（1）設(shè)該商店第一次購進這款書簽x個，則第二次購進這款書簽2x個，

由題意得：-=0.5，

解得：x=200，

經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意，

∴2x=400，

答：該商店第一次購進這款書簽200個，第二次購進這款書簽400個；

（2）設(shè)第一次銷售時每個書簽的售價為m元，

由題意得：200m+400×m+400×（1-）m×0.8≥2472+800+1400，

解得：m≥8，

答：第一次銷售時每個書簽的售價至少為8元．

23.【答案】由題意，∵2a+3b+6c=0，a＞0，∴1+